人教B版2019高中数学必修3 专题强化练 5 函数y-Asin（ωx-φ）的图像变换的应用

1、人教B版2019高中数学必修3 专题强化练 5 函数y_Asin（x_）的图像变换的应用函数 fx=sinx+（0，2）的最小正周期为 ，若其图象向左平移 6 个单位后得到的图象对应的函数为奇函数，则函数 fx 的图象 A关于点 12,0 对称B关于点 512,0 对称C关于直线 x=512 对称D关于直线 x=12 对称若将函数 fx=2sin2x+30 的图象向左平移 4 个单位后得到的图象关于点 2,0 对称，则函数 gx=cosx+ 在 2,6 上的最小值是 A 12 B 32 C 12 D 22 将函数 y=2sin13x+6 图象上各点的横坐标变为原来的 2 倍，再将所得函数的图象

2、向右平移 个单位，所得图象对应的函数解析式为 已知函数 fx=2sinx+02 的部分图象如图，该图象与 y 轴交于点 A0,3，与 x 轴交于点 B，C，D 为图象的最高点，且 BCD 的面积为 2(1) 求 fx 的解析式及其单调递增区间；(2) 若 x03,43，且 fx0=1，求 x0 的值；(3) 若将 fx 的图象向右平移 12 个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到函数 gx 的图象试求关于 x 的方程 gx=a1a0，其图象与 x 轴的相邻两个交点之间的距离为 2(1) 求函数 fx 的解析式；(2) 若将 fx 的图象向左平移 m（m0）

3、个单位后得到函数 gx 的图象，其恰好经过点 3,0，求当 m 取得最小值时，gx 在 6,712 上的单调递增区间答案1. 【答案】C【解析】因为函数 fx=sinx+ 的最小正周期为 ，所以 =2fx 的图象向左平移 6 个单位后得到 y=sin2x+3+ 的图象，由对应的函数是奇函数可得 3+=k，kZ，又 2，所以 =3，所以 fx=sin2x3令 2x3=k，kZ，得 x=k2+6,kZ，故A，B均不正确；令 2x3=k+2，得 x=k2+512，kZ，当 k=0 时，得 x=512，故C正确，D不正确【知识点】Asin(x+)形式函数的性质2. 【答案】C【解析】将函数 fx 的图

4、象向左平移 4 个单位后，所得图象对应的解析式为 y=2sin2x+4+3=2sin2x+56因为平移后的图象关于点 2,0 对称，所以 22+56=+116=k，kZ故 =116+k，kZ又 0，所以 =6所以 gx=cosx+6由 2x6 得 3x+63，所以当 x+6=3 或 x+6=3，即 x=6 或 x=2 时，函数 gx 取得最小值，最小值为 12【知识点】Asin(x+)形式函数的性质3. 【答案】 y=2sin16x 【解析】将函数 y=2sin13x+6 图象上各点的横坐标变为原来的 2 倍后，所得图象对应的解析式为 y=2sin13x2+6=2sinx6+6，再把所得函数的

5、图象向右平移 个单位，所得图象对应的函数解析式为 y=2sin16x+6=2sin16x【知识点】三角函数的图象变换4. 【答案】(1) 因为函数 fx=2sinx+02 的最大值为 2，故 BCD 的面积 S=12BC2=2，所以 BC=2，所以函数 fx 周期 T=，即 =2，由函数 fx 的图象与 y 轴交于点 A0,3，得 f0=2sin=3，所以 sin=32因为 02，所以 =3，所以 fx=2sin2x+3令 2+2k2x+32+2k,kZ，得 512+kx12+k,kZ， fx 的单调递增区间为 512+k,12+kkZ(2) 因为 fx0=1，所以 sin2x0+3=12又因

6、为 x03,43，所以 2x0+3,3，所以 2x0+3=136 或 2x0+3=176，所以 x0=1112 或 x0=54(3) 由题意易知 gx=2sinx+6，画出 y=gx 的图象，如图所示则方程 gx=a1a0）个单位后，得到 gx=3sin2x+2m+3 的图象，又函数 gx 的图象经过点 3,0，所以 3sin23+2m+3=0，即 sin2m3=0，所以 2m3=k，kZ，所以 m=k2+6，kZ因为 m0，所以当 k=0 时，m 取得最小值，即 mmin=6，此时 gx=3sin2x+23又 6x712，所以 32x+23116当 32x+232，即 6x12 时，函数 gx 单调递增；当 3