人教B版2019高中数学必修3 专题强化练 4 三角函数图像与性质的应用

1、人教B版2019高中数学必修3 专题强化练 4 三角函数图像与性质的应用下列不等式正确的是 A sin130sin40log34 B tan226ln0.4tan48 C cos20sin65sin80log52 已知函数 fx=Asinx+A0,0,0,0 的图象如图所示，则 f0+f1+f2+f2019 的值为 已知 fx=2sin62x，xR(1) 求函数 fx 的单调递增区间与其图象的对称轴方程；(2) 当 x0,2 时，求 fx 的最大值与最小值设函数 fx=2sin2x4，xR(1) 求函数 fx 的最小正周期和单调递增区间；(2) 求函数 fx 在区间 8,34 上的最小值和最大

2、值，并求出相应的 x 的值答案1. 【答案】D【解析】因为 sin401log34，ln0.40sin65，故A，B，C均错误；因为 tan410=tan501sin8012log52，所以D正确【知识点】任意角的三角函数定义2. 【答案】C【解析】由题意得，A=3，3sin=32，因为 2，所以 =6，由五点作图法知 9+6=2，解得 =3，所以 fx=3sin3x+6，令 2k23x+62k+2，kZ，解得 2k329x2k3+9，kZ，所以 a,a29,9，所以 0a9，故实数 a 的最大值为 9【知识点】Asin(x+)形式函数的性质3. 【答案】B【解析】在同一平面直角坐标系下，作出

3、函数 y=sinx 和 y=log3x 在区间 2,3 的图象，如图所示两图象在 2,0 上有 2 个交点，在 0,3 上有 4 个交点所以函数 fx=log3xsinx 在区间 2,3 上零点的个数为 6【知识点】函数的零点分布4. 【答案】B；C；D【解析】因为 y=2sinx 的定义域为 a,b，值域为 2,1，所以 xa,b 时，1sinx12，故 sinx 能取得最小值 1，最大值只能取到 12在 32,2 内考虑：当 a=2，b=6 或 a=76，b=2 时，ba 最小，为 23；当 a=76，b=6 时，ba 最大，为 43，即 23ba43，故 ba 的值可能为 56，76，故

4、选BCD【知识点】Asin(x+)形式函数的性质5. 【答案】B；D【解析】A错误，因为 fx=tan2x+3 的定义域是 512+k2,12+k2，kZ，其在定义域内的每一个区间上都是单调递增函数，但在整个定义域上没有单调性；B正确，fx6=tan2x6+3=tan2x，易知其是奇函数；C错误，函数 fx=tan2x+3 的最小正周期为 T=2：D正确，令 2x+3=k2，kZ，解得 x=6+k4，kZ，所以 fx 图象的对称中心是 6+k4,0，kZ【知识点】Asin(x+)形式函数的性质6. 【答案】 2 【解析】由题意可得 fx1 是函数的最小值，fx2 是函数的最大值，故 x1x2

5、的最小值等于函数最小正周期的一半，即 1222=2【知识点】Asin(x+)形式函数的性质7. 【答案】 2（答案不唯一）【解析】因为存在一个非零实数 t，对任意的 xR，都有 fx+t=fx，所以 t 是函数 fx 的周期，又因为函数 fx 的最小正周期 T=2=2，所以 t=2k（k0，kZ），当 k=1 时，t=2【知识点】Asin(x+)形式函数的性质8. 【答案】 2+22 【解析】观察题图易知 A=2，T=8，=0，所以 =4，所以 fx=2sin4x，所以 f0=f4=0，f1=f3=2，f2=2，f5=f7=2，f6=2，所以 f0+f1+f7=0，所以 f0+f1+f2+f2

6、019=f0+f1+f2+f3=2+22【知识点】Asin(x+)形式函数的性质9. 【答案】(1) fx=2sin62x=2sin2x6令 2+2k2x62+2k，kZ，得 6+kx3+k，kZ所以函数 fx 的单调递增区间为 6+k,3+k，kZ令 2x6=2+k，kZ，得 x=3+k2，kZ故 fx 图象的对称轴方程为 x=3+k2，kZ(2) 因为 0 x2，所以 62x656，所以 12sin2x61所以当 2x6=6，即 x=0 时，fx 取得最小值，为 1；当 2x6=2，即 x=3 时，fx 取得最大值，为 2【知识点】Asin(x+)形式函数的性质10. 【答案】(1) 最小正周期 T=22=，令 2k22x42k+2kZ，得 k8xk+38kZ，所以函数 fx 的单调递增区间是 k8,k+38kZ(2) 令