北师大版高中数学选修1 专题强化练 15 独立性检验与统计、概率的综合应用

1、北师大版高中数学选修1 专题强化练 15 独立性检验与统计、概率的综合应用为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台了一系列的促进国内消费的优惠政策，某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定 3 至 8 月份购买商品在 5000 元及以上人群属“购买力强人群“，购买商品在 5000 元以下人群属“购买力弱人群”现从电商平台消费人群中随机选出 200 人，发现这 200 人中购买力强的人数占 80%，并将这 200 人按年龄分组，记第 1 组 15,25, 第 2 组 25,35，第 3 组 35,45，第 4 组 45,55，第 5 组 55,65，得到的频率分布

2、直方图如图所示(1) 求出频率分布直方图中 a 的值和这 200 人的平均年龄；(2) 从第 2，3，5 组中用分层随机抽样的方法抽取 12 人，再从这 12 人中随机抽取 3 人进行电话回访，求这 3 人恰好属于不同组别的概率；(3) 把年龄在第 1，2，3 组的人称为青少年，年龄在第 4，5 组的人称为中老年，若选出的 200 人中“购买力弱人群”的中老年人有 20 人，试问：购买力强弱是否与年龄有关？截至 2019 年，由新华社瞭望东方周刊与瞭望智库共同主办的“中国最具幸福感城市”调查推选活动已连续成功举办 12 年，累计推选出 60 余座幸福城市，全国 9 亿多人次参与调查，使“城市幸

3、福感”概念深入人心为了便于对某城市的“城市幸福感”指数进行研究，现从该市抽取若干人进行调查，绘制成如下表所示不完整的 22 列联表（单位：人）(1) 将列联表补充完整，试问：“城市幸福感”指数与性别是否有关？(2) 若感觉“非常幸福”记 2 分，“比较幸福”记 1 分，从上表男性中随机抽取 3 人，记 3 人得分之和为 X，求 X 的分布列，并根据分布列求 X4 的概率某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在 29.94,30.06 的零件为优质品，从两个分厂生产的零件中各抽出 500 件，量其内径尺寸，结果如下：甲厂： 分组29.86,29.9029.90,29.9

4、429.94,29.9829.98,30.02频数126386182分组30.02,30.0630.06,30.1030.10,30.14频数92614 乙厂： 分组29.86,29.9029.90,29.9429.94,29.9829.98,30.02频数297185159分组30.02,30.0630.06,30.1030.10,30.14频数766218 (1) 试分别估计两个分厂生产的零件为优质品的概率；(2) 由以上统计数据填下面的 22 列联表，试问：两个分厂生产的零件的质量是否有差异？冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便石墨烯

5、发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶现在有A材料、B材料可供选择，研究人员对附着在A材料、B材料上的石墨各做了 50 次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图(1) 根据等高堆积条形图，填写如下列联表，试问：试验结果与材料是否有关？(2) 研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：透明基底及UV胶层；石墨烯层；表面封装层第一、二环节生产合格的概率均为 12，第三环节生产合格的概率为 23，且各生产环节相互独立已知生产 1 吨石墨烯发热膜的固定成本为 1 万元，若生产不合格还需进行修复，第三环节的修

6、复费用为 3000 元，其余环节修复费用均为 1000 元试问：如何定价，才能实现每生产 1 吨石墨烯发热膜获利可达 1 万元以上的目标？答案1. 【答案】(1) 由题意得 20.01+0.015+0.03+a10=1，所以 a=0.035，200 人的平均年龄为 200.1+300.15+400.35+500.3+600.1=41.5（岁）(2) 依题意，按照分层随机抽样从第 2 组中抽取 3 人，第 3 组中抽取 7 人，第 5 组中抽取 2 人，再从这 12 人中抽取 3 人，一共有 C123 种情况，其中这 3 人恰好来自不同组别有 C31C71C21 种情况，故这 3 人恰好属于不同

7、组别的概率 P=C31C71C21C123=21110(3) 由题意可得 22 列联表为购买力强购买力弱总计青少年10020120中老年602080总计16040200故 2=20010020206021208016040=25122.083因为 2.0832.706，所以认为购买力强弱与年龄无关【知识点】独立性检验、分层抽样、频率分布直方图2. 【答案】(1) 补充完整的表格如下所示：计算可得 2=3049116215151020=0.6因为 0.66.635，所以有 99% 的把握认为两个分厂生产的零件的质量有差异【知识点】独立性检验、频率与频数4. 【答案】(1) 根据题中所给等高堆积条形图，得列联表如下：计算可得 2=1004520530275255050=12因为 126.635，所以有 99% 的把握认为试验结果与材料有关(2) 设生产 1 吨石墨烯发热膜所需的修复费用为 X 万元易知 X 的可能取值为 0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5 PX=0=C2012223=16， PX=0.1=C2112223=13， PX=0.2=C2212223=16， PX=0.3=C2012213=112， PX=0.4=C2112213=16， PX=0.5=C2212213=112，则 X 的分布列为X00.10.20.30.40.5P16131611