高三下总复习测试 练习7 导数

1、2022.1高三下总复习测试 练习7 导数如果函数 fx=cosx，那么 f6+f6= A 1+32 B 132 C 312 D 1+32 函数 y=x23x29x 有 A极大值 5，极小值 27 B极大值 5，极小值 11 C极大值 5，无极小值D极大值 27，无极小值已知 fx=mexx2，若 fx 为奇函数，则 m= A 0 B 1 C 1 D以上都不对已知函数 fx=ax3+3x2x+2 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是 A ,3 B ,3 C 3,0 D 3,0 已知曲线y=x24的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为()A1B2C3D4若 fx 是函数 fx 的导函数，将

2、 y=fx 和 y=fx 的图象画在同一平面直角坐标系中，下列图象中不可能正确的是 ABCD函数 fx=x2sinx 在区间 0, 上的最大、最小值分别为 A ，0 B 22，0 C ，41 D 0，41 曲线 y=ex 在点 2,e2 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 A94e2B2e2Ce2De22已知 fx=x2ex，则 f1= 过原点作曲线 y=ex 的切线，则切线的斜率为 过曲线 y=x3+2x 上一点 1,3 的切线方程是 函数 fx=xlnx 的单调减区间是 已知函数 y=xx2+a 的图象在 x=0 和 x=3 处的切线互相平行，则实数 a= 在平面直角坐标系 xOy 中

3、，P 是曲线 y=x+4x（x0）上的一个动点，则点 P 到直线 x+y=0 的距离的最小值是 已知函数 fx=ax+1x3，其中 aR(1) 求证：函数 fx 为奇函数；(2) 若 a=3，求函数 fx 的极值已知 fx=ax3+3x2x+1，aR(1) 当 a=3 时，求证：fx 在 R 上是减函数；(2) 如果对 xR，不等式 fx4x 恒成立，求实数 a 的取值范围已知函数 fx=xlnx+2(1) 求曲线 y=fx 在点 1,f1 处的切线方程；(2) 若函数 y=fx+ax 在区间 e,+ 上为单调函数，求实数 a 的取值范围设 a2，函数 fx=x2+ax+aex(1) 当 a=

4、1 时，求 fx 的单调区间；(2) 是否存在实数 a，使 fx 的极大值为 3？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由答案1. 【答案】C【知识点】导数的四则运算法则2. 【答案】A【知识点】利用导数研究函数的极值3. 【答案】A【知识点】函数的奇偶性4. 【答案】B【知识点】利用导数研究函数的单调性5. 【答案】A【解析】【分析】利用导数的几何意义，列出关于斜率的等式，进而得到切点横坐标 【解析】解：已知曲线y=x24的一条切线的斜率为12，y=12x=12，x=1，则切点的横坐标为1，故选：A 【点评】函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0，

5、y0)处的切线的斜率应熟练掌握斜率与导数的关系【知识点】利用导数求函数的切线方程6. 【答案】D【知识点】利用导数研究函数的图象与性质7. 【答案】C【知识点】利用导数研究函数的最值8. 【答案】D【解析】切线的斜率 k=f2=e2，所以切线方程为 ye2=e2x2，在两坐标轴上的截距分别为 1 和 e2，所以面积 S=12e21=12e2【知识点】利用导数求函数的切线方程9. 【答案】 3e 【知识点】导数的四则运算法则10. 【答案】 e 【知识点】利用导数求函数的切线方程11. 【答案】 5xy2=0 或 11x4y+1=0 【知识点】利用导数求函数的切线方程12. 【答案】 0,1e

6、【知识点】利用导数研究函数的单调性13. 【答案】 1 【知识点】利用导数求函数的切线方程14. 【答案】 4 【解析】当直线 x+y=0 平移到与曲线 y=x+4x 相切位置时，切点 Q 即为点 P 到直线 x+y=0 的距离最小由 y=14x2=1，得 x=2（2 舍），y=32，即切点 Q2,32，则切点 Q 到直线 x+y=0 的距离为 2+3212+12=4【知识点】利用导数求函数的切线方程15. 【答案】(1) 函数 fx=ax+1x3 的定义域为 xxR且x0因为 fx=ax1x3=fx，所以函数 fx=ax+1x3 为奇函数(2) 当 a=3 时，fx=3x+1x3，所以 fx

7、=33x4=3x41x4令 fx=0，解得 x=1，当 x 变化时，fx 与 fx 的变化情况如下表：x,111,00,111,+fx+00+fx极大值极小值所以当 x=1 时，fx 有极大值 f1=4；当 x=1 时，fx 有极小值 f1=4【知识点】利用导数研究函数的极值、函数的奇偶性16. 【答案】(1) 当 a=3 时，fx=3x3+3x2x+1因为 fx=9x2+6x1=3x120，所以 fx 在 R 上是减函数(2) 因为 xR，不等式 fx4x 恒成立，即 xR，不等式 3ax2+6x14x 恒成立，所以 xR，不等式 3ax2+2x10 恒成立当 a=0 时，xR，2x10 不

8、恒成立；当 a0 时，xR，不等式 3ax2+2x10 不恒成立综上，a 的取值范围是 ,13【知识点】利用导数研究函数的最值、利用导数研究函数的单调性17. 【答案】(1) fx=lnx+1，故 f1=2，f1=1，所以曲线 y=fx 在点 1,f1 处的切线方程为 xy+1=0(2) 设函数 Fx=fx+ax=xlnx+ax+2，故 Fx=lnx+a+1，因为函数 Fx=fx+ax 在区间 e,+ 上为单调函数，所以在区间 e,+ 上，Fx0 恒成立，或者 Fx0 恒成立，又因为 ea+1e,+，且 Fea+1=a+1+a+10，所以在区间 e,+ 上，只能是 Fx0 恒成立，即 alnx1 恒成立，又因为函数 hx=lnx1 在区间 e,+ 上单调递减，所以 hx0 时，解得 x1；当 fx0 时，解得 2x1所以函数的单调增区间为 ,2，1,+；单调减区间为 2,1(2) fx=2x+aex+x2+ax+aex=x2+2+ax+2aex=x+ax+2ex, 令 fx=0，即 x+ax+2ex=0，解得，x=a，x=