等比数列性质以及其应用_第1页
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1、关于等比数列的性质及其应用第一张，PPT共十二页，创作于2022年6月 等差数列等比数列定义数学表达如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.an+1-an= d(常数)符号表示首项a1, 公差d如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.首项a1, 公比q(q0)d与anq与an d0 an 递增 d0 an 递减 d0 an 为常数列q0 an 中各项同号q0 an 中的项正负相间q1 an 为非零常数列通项公式an= a1+（n-1）dan= a1qn-1an+1an= q(常数)中项a,A,b成

2、等差,则2A=aba,G,b成等比, 则G2=ab第二张，PPT共十二页，创作于2022年6月由等差数列的性质，猜想等比数列的性质an是公差为d的等差数列bn是公比为q的等比数列性质：an=am+(n-m)d.性质：若an-k,an,an+k 是an中的三项， 则2an=an+k+ an-k.猜想2：性质： 若n+m=p+q，则am+an=ap+aq.猜想1： 若bn-k,bn,bn+k 是bn中的三项， 则猜想3：若n+m=p+q， 则bn bm=bp bq.第三张，PPT共十二页，创作于2022年6月证明:第四张，PPT共十二页，创作于2022年6月若n+m=p+q, 则bn bm=bp

3、bq.证明:第五张，PPT共十二页，创作于2022年6月例1: 在等比数列an中，a2=-2,a5=16，a8= .在等比数列an中，且an0， a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ .在等比数列an中，若 则a10= . -12863第六张，PPT共十二页，创作于2022年6月第七张，PPT共十二页，创作于2022年6月分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为a-d,a,a+d. 由类比思想的应用可得: 若三个数成等比数列，则设这三个数 为 再联立方程组. 三个数成等比数列，它们的和等于21，倒数的和等于 ，求这三个数.例3:第八张，PPT共十二页，创作于2022年6月三个正数成等比数列，他们的和等于21，倒数的和等于 ，求这三个数.解：设三个正数为得第九张，PPT共十二页，创作于2022年6月第十张，PPT共十二页，创作于2022年6月当堂巩固：

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