北大光华、ccer通用微观作业

1、中级微观经济学第四次作业一、判断题1、前半句是正确的，即平均产出最大点是平均成本最小点；后半句错误，即平均成本最小不能作为判断企业使用最优要素量的依据。因为最优对于企业而言是利润最大化即：F max p L P MP w 0LP MPL w即劳动的边际产出价值等于边际成本为决定劳动最优投入量的必要条件，而不是平均成本最低。2、 不正确。边际产出线开始下降后有一阶段， MP 仍大于 AP ，此时 AP 仍为上升，即处于生产三阶段中的第一阶段，当MP 后 AP 才开始下降。可参见书上 95 页图 6.6。3、不正确。边际生产率( MPK , MPL )递减是在生产某种产品时固定其他生产要素不变，增

2、加其中一种要素到一定程度以后出现的，是由要素比例被破坏造成的。而规模是指所有的投入要素都按照同一比例变动时，产量变动的情况，反映的是技术特征，两者没有必然的联系。举反例说明：生产函数 F K , L AK L1 是满足边际生产率递减的，但却是规模报酬不变的。4、不正确。等产量曲线凸向原点是指要素的边际技术替代率递减，即当增加一种投入数量并相应减少另一种投入数量以使产出量保持不变时，边际产品的比率的变化；而边际产品递减的假定涉及到当增加一种投入的数量时令其它投入不变，边际产品会怎样变化。可以举一反例说明： y K 2 L2 ，其等产量曲线为凸向原点的，但其要素的边际生产率递增。二、解：A 的期望

3、收益率 E(rA ) rf A (E(rM ) rf ) 0.05 1*0.07 0.12 。 由于D3A 的预期成长率为 6%，该的期望现值 PV 50 。E(rA ) g0.12 0.06（1）当前的 24.23 元/股的价格完全没有考虑到该正确的。潜在的增长价值，所以这个价格是不由上面的计算可知，该作为股民，明显目前的价格看涨，并且在 50 元/股上达到均衡。价格过低，所以应该是买进这支。三、解：(1) 由 CAPM 公式知：E(rx ) rf x (rm rf ) 0.09 1.3*(0.14 0.09) 15.5%(2) 若认为市场整体风险和无风险利率无关，因为 SML 斜率不变即

4、不变，所以当 rf 上升或者下降时，对应的 SML 向上或者向下平移，此时，rf 上升或者下降对 rm 没有影响。但是因为 E(rx ) rf x (rm rf ) x rm (1 x )rf ，所以，当 x 1.3 1时， rf 上升时， E(rx ) 下降；反之， rf 下降时， E(rx ) 上升。若考虑真实情况下，风险保费情形存在时，无风险利率的上升会使得 rm 也上升但是风险溢价不变，此时，由上面的公式rf 上升 1%，E(rx ) 和 rm 也同时相应上升 1%。反之， rf 下降会 1%导致rm 和 E(rx ) 也相应下降 1%。(注：答对这两种的任一种都算全对)（1） 由于r

5、m 的变化会影响 x 的改变。所以， rm 上升到 16%时，当改变后的 13 时， E(r ) 上升； 13 时， E(r ) 下降。而当r 下降到 13%，/xxxxm1414 1.625 时， E(r ) 下降； 1.625 时， E(r ) 反而上升。/xxxx四、1、KL 102 1dK2、 MP 0.5K 12 L12 1, MP 0.5K 12 L12, MRTS 44dLL2 L5LKL, K MPMP3、由（2）可知MRTSL,K K MP 4 ，因此此题中MRTSL,K K MP 是成立的，LL但是如果 K 与 L 是不连续变化的，即等产量曲线不是一条光滑的曲线，K 不能直

6、接对 L 求MP导，则MRTSL,K 可能不等于K MPL4、证明：长期中求解企业的成本最小化规划问题：min pK K pL L st. KL 10G L K ( KL 10)G L 1 0.5 K 0 5L0 5 0G K 1 0.5 K 0 5L0 5 0由上面两等式： K L ，带入式 KL 10 解得： K L 10所以在长期中，最优的要素投入为 K L 105、这一生产函数为规模不变的。f tK , tL y t 2KL t KL tyk 1五、1、 C 100L13 N 23 ，由r MP： w定理tttLt=0 时：C 100L13 N 23 100 30 100 300000

7、000 23 100 30 1 2001010 13 100 1900100 100 27 3.70371000Nt1 Nt g ct , c0 C0 N0 300000 1000 300 220, g c0 1.2, N1 1200当 t=1 时：同理C1 338772.9704,w1 188.2072,r1 4.1824,N2 1440 g c1 1.2,c1 282.3108 220,当 t2 时：C2 382557.0849,w2 177.1098,r2 4.7229,g c 1.2,c 265.6646 220,N 1728 123223当 t3 时：C3 432000,w3 166

8、.67,r3 5.33g c3 1.2,c3 250 220,当 t4 时：N4 2073.6C4 487833.0774,w4 156.8393,r4 6.0226g c4 1.2,c4 235.2590 220,N5 2488.32当 t5 时：C5 550882.2023,w5 147.5915,r5 6.8010Nt Nt 1 N , g c 1,2、 稳态均衡时：1 0.01c 1 c 200 1又c C N 100L13 N 3 200 N 3375六、P114-115f L AL ,7、证明： y K J ，产品的价格为 p，工资率为 w，资本的价格为 r,由于生产函数为规模递减

9、，解企业的利润最大化规划问题，即 p y w L J rmaxL L 1 w 01 1 p 1 w1 L y 1 A A w即为企业的供给函数1 y2 110 ，所以供给量1 A（1）、供给函数对产品价格求偏导：p1 w 随着产品的价格的上升而上升。1y1 1（2）、供给函数对要素的价格求偏导：w 量随着工资率的上升而下降。13、证明： 0 ，所以供给1 w 1 q fL L q L fLAPL MPLMP fKKKK LK LifMPL ,由上式可知，MPK 0PL 时，L 相对于一定的 K 而言太少，此时增加 L 的投入量会提高所有要素说明在M的效率，使产出，增加企业的利润，因此企业应该在

10、0MPL 范围内的某处生产。企业不能在 APL 递增的点进行生产，因为此时必然有MPL 。14、证明： q fL L ，q f K f L fKLKK1K 1 L fffLLLLLK再对 L 求导得：K fLL 0 fKL 0L 的增加会使 K 的边际产出增加，即当固定某种要素投入量不变时，增加其他要素的投入量会使该要素的边际产出增加。P1381406、证明：厂商的生产函数为q K L ,成本为C vK wL(1)、解成本最小化规划问题：min vK wLs.t.K L qG vK wL K L qG K 0G L 0v L vK wL 由上等式：w KK w L v w所以该厂商的扩张线为过

11、原点的斜率为的直线。 v（2）、将 K w L 代入生产函数，求出 q 作为 L 的函数，再求其反函数，将 L 用 q 表示出来； v同理将 L 用 K 表示代入生产函数，求出 q 作为 K 的函数，再将 K 用 q 表示出来。将 L(q) 和 K（q）代入总成本函数整理即可，求出 B 为 B （3）、if 1thenTC Bw v qTC q Bw v所以 TC 与 q 成正比7、（1）、letq 5K 10L L 0.5K ,K 15 q LRTC vK wL K 3L 11.5 K 0.5q LRAC 0.5,LRMC 0.5(2)、K 10SRTC 10 qifL 0.5K 5,即q 50,L 0.1qSRTC 10 0.3q,SRAC 0.3 10 q ,SRMC 0.3ifL 5,但q=50SRTC 25 3(L 5)所以生产第 10大。13、（1）的边际成本为 0.3，第 50的也为 0.3，第100的边际成本为无穷if r1 r2q r1qC r , rr q1 2,if r r 21