下关一中2022-2023学年高三年级上学期见面考数学参考答案

1、下关一中 2022-2023 学年高三年级上学期见面考数学 参考答案选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 C A B B D A D A AD ABD BC ABCD1. C 【详解】集合 A 是一个以数为元素的集合，集合 B 是一个以点为元素的集合，他们元素的属性不一样，则 A B .故选：C .2A 【详解】由已知可得2 i 5 10z = z = .1i 2 2故选：A.3 B 【详解】面面平行的判定定理： m ，n ,mn P,m / /,n / / / /.所以“m且 n ”推不出“”，但“”可以推得“m且 n ”，所以“m且 n ”是“”的必要不充分

2、条件故选 B .4 B 【解析】由已知 S3,S6 S3,S9 S6 即 6,15， S9 21成等差数列，所以 215=6+ S 21 ，所以9S 故选 B.9 =45.5. D 【详解】因为 tan 3,所以 sin 2 2sin cos 2sin cos2 tan 23 3 sin cos tan 1 32 1 52 2 2,tan tan 4tan( ) 4 1 tan tan 431131 2 ,所以322 sin 2 5 3 . 故选 D.2 5tan( )42 1 2 4 6. A 【详解】到点(a,1)的距离为 2 的点在圆 x a y 上，所以问题等价于圆(xa)2(y1)2

3、4 上总存在两个点也在圆 x2 y2 1上，即两圆相交，故 21 a2 12 21，所以 2 2 a 0或0 a 2 2.故选：A.答案第 1页，共 8页 2 37. D 【详解】在ABC 中， AD 2DB ，则 AD AB AE AC,，3 4 3m 4n所以 = = ,AF mAB n AC AD nAC mAB AE2 3，3m 1 n 1 m 2 3，解得所以 4n 1 m =1 n 3 2，故m n 56.8. A 【详解】易知y ln x 在 0 , 上仅有一个零点，所以只需 y sin(x ) 在 x 4 ,0上有 3 个不同零点即可.当 x,0时， , x 4 4 4 ， 9

4、 13所以 3 2, 即 , ). 故选 A. 4 4 419. AD 【详解】由 ln a lnb 得 a b 0 ，故选项 A 正确；易知 在 0,上递y xx 1 1 1 1增，由 a b 0 得 a b 即 a b ，故选项 B 错误；a b a b对于选项 C， a 2,b 1, x l 时不成立，故选项 C 错误；2023 0, lg lg lg a lg1 0, 对于选项 D， b a a b b2023 lg lg 所以 b a a b ,故选项 D 正确；综上，应选 AD .10. ABD 【详解】由已知得2 3 f (x) sin xcos x 3 cos x sin2x

5、,2 3 所以函数 f (x) 的最小正周期为T2 选项 A 正确；=,2f ( )= sin 2 =0，选项 B 正确； 6 6 3 f (x) 的最大值为 1，当 2x 2k,k Z 时取到，选项 C 错误；3 2 由 2k 2x 2k,kZ 得 f (x) 的递增区间为2 3 2 5 k, k , 12 12 5 5 1 1 因为 k, k I 0, 0， U ， , 12 12 12 12答案第 2页，共 8页 5 11 所以函数 f (x) 在0，上的单调增区间0， ， ， .选项 D 正确. 12 12综上，应选 ABD.11. BC 【详解】设t x2 ，则 y 6t a ，1

6、1由已知得 t 1 4 9 16 25 11 y 2 17 36 93142 58，5 5所以 a 58611 8，故选项 A 错,选项 B 对；在 y 6x2 8 中，令 x 4，得 2y4 64 8 88 ,所以此回归模型第 4 周的残差为 5 e4 y4 y4 9388 5.故选项 C 正确；在 y 6x2 8 中，令 x 6，得 2y6 66 8 20 8，故选项 D 错误.综上，应选 BC.12. ABCD【详解】设 F1M =m, F2M F2 N =n, 则 F1N 3m,n m 2a m 2a ， 由双曲线的定义的得 3m n 2a n 4a F1M =2a, F1N =6a,

7、 F2M F2 N = MN 4a, 所以所以F MN 是等边三角形，选项 A 正确；22 2 2 中， F F N6a 4a 2c 1在cosF NF , 1 21 226a4a 2c2即 2 7,e 7, 所以选项 B 正确，ab c b2 2由1 得 6, 所以双曲线 C 的渐近线方程为所以选项 B 正确，a a a2 2b渐近线方程为 y x= 6x, 所以选项 C 正确，a点 F1 c，0到直线 6x y 0 的距离为6c 0 6 7a 6a ，7 7所以选项 D 正确. 综上，应选 ABCD.答案第 3页，共 8页填空题题号 13 14 15 16答案 a 1 3712 2 2 、

8、5 ; 0,826 a 313.解析：由已知得 9 2 672,C x 3 2 x即9873 21 2 a 672,3 6解得 a 1.14.解析：由已知pC C1 1 4 3 C28 37.p15. 解析：已知 1, 即 p 2 ，所以21 1 2+ = 1 ，AF BF p所以2 2AF AF + 2 2 2 2. 当且仅当 AF 2 时取等号.BF AF16.解析：第一空：当 a 1时， f x 2x x，f x 6x 1,3 2设直线 1=6 0 1y 1 k x 1 与曲线 y f x相切于x x 3 x ， 20 ,2 0 0 k x ， 1所以 2x x 1 6x 1 x 1 ，

9、即 2x 3 3x 2 +1=0，3 20 0 0 0 0 01即 2x 2 3x 3 =0，解得 x 或3 20 0 021k 6x 1 ，或 1 52 k ；所以1 02x0 1,第二空：由 f x x ax 求导得， 2 f x 6x2 a,3设直线 y k2 x 2与曲线 y f x相切于 2 6 ,t, 2t at ，则 k t2 a3所以 2t at 6t a t 2 ，即 a 6t2 2t3,3 2又直线 y k2 x 2与曲线 y f x相切，且满足条件的k 的值有且仅有 3 个，2所以关于t 的方程 a 6t2 2t3 有且仅有 3 个解，令 g t 6t 2t ，则 12

10、6 2 6 2 ,2 3g t t t t t当0 t 2 时， g t 当t 0或t 2 时， 0; g t 0;所以 g t在0, 2上递增，在,0,2,上递减，所以 g t有极小值 g 0 0 ，极大值 g 2 8, 所以 a0,8.答案第 4页，共 8页解答题：17.解：（1）由已知及正弦定理得：a ba b c bc,即b2 c2 a2 bc ，b2 c2 a2 1 所以 Acos A , 又因为 A0, ，故 = .2bc 2 31 3 1 3（2）由已知得 2b+c bc , 即b+c 2bc 2 ，2 4 2 22 3 +4 又因为b2 c2 4 bc ，即 b c bc ，1

11、1 2所以 2bc 2 3bc+4，解得bc= ，4所以 ABC 的面积为1 3 11 3S bc = .ABC2 2 1618.解：（1）如图， 0.02 : 0.03 : 0.06 2:3:6 ，即从15中选 2 个， 610 个中选 3 个，1115个中选 6 个，所以 X 的所有可能取值有 0、1、2，C 283且 P(X 0) ，9C 55311C C 241 2P(X 1) 2 9 ，C 55311C C2 1P(X 2) 2 9 C311355所以 X 的分布列为X 0 1 2P2855245535528 24 3 30 6E(X ) 0 1 2 .55 55 55 55 11(

12、2) 零假设为H ：体育锻炼与学业成绩独立，根据列联表中的数据得02 n(ad bc) 400(5000 10000) 802 2 8.889 7.879(a b)(c d)(a c)(b d) 300100150250 9可推断零假设H 不成立，且该推断犯错误的概率不超过 0.005.0所以有99.5%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关答案第 5页，共 8页S19（1）证明：由已知得 n a n 2 , 且nSn11 2 1.S an n1 2S所以 1 1 2, 即 nn S =2S +1 n 2 ,S Sn n-1 n nS 1所以 n 2 n 2 ,S 1n1又因为1 2 1，即S a1

13、 1S1=a1= 3，则S ，1+1= 4所以S +1是以 4 为首项，2 为公比的等比数列；n（2）解：由（1）得：S +1=42n1, 所以b nS =n2n1 n,n n n记 M =122 +223+324 +L+n2n1 n所以 2M = 123 +224 +L+ n 1 2n1+n2n2 n则-得： M n 1 3 4 L 1=4 2n + 2 +2 2n , n化简得 M =4n12n .2 n2 n n 1 所以T =M 1 23L n 4n12n .n n220.解：（1）因为 SA SB AB 2 ，且 BE 平分SBA，所以 BE SA,又因为平面 DBE 平面 SAB

14、，且平面 DBE 平面 SAB BE ，所以 SA 平面 BDE ，又因为 BD 平面 BDE ，所以 SA BD ；（2）取 AB 的中点 M ,连接OM ,OS ，则OM ,OS,OA两两垂直，所以以O为坐标原点，以OM 为 x 轴，以OA 为 y 轴，以OS 为 z 轴建立如图空间直角坐标系， 3 1 1 则 O 0,0,0 , A 0,1, 0 ,B 0, 1,0 ,C , ,0 ,S 0, 0, 3 ,E 0, ,1 2 2 2 ,由（1）知 SA 平面 BDE ，所以 AS 0,1, 3是平面 BDE 的一个法向量，设平面 BDC 的法向量为 m x, y, z，答案第 6页，共

15、8页因为 BS 0,1, 3,CS 3 1 , , 32 2 , y 3z 0 m BS 0 则 ，即 ，3 1mCS 0 x y 3z 0 2 2取 z 3 ，则 m 3,3, 3， cos m, AS因此m AS 6 15 ,m AS 22 2 250 1 3 3 3 3 2 2所以平面 EBD 与平面 BDC 所成角的余弦值为155.21.解：（1）由已知得 bca322，解得 ab c 63 ,所以3x y2 2E： 6 31.（2）由已知，不妨设 Bx0 , y0 , 则 0 , 0 , 0 ,0,A x y C xy y k k所以 0 , 0 , 所以 k k l : y x x

16、 ,AC AD 0 x 2x 2 20 0代入椭圆x y2 2E： 1的方程得： 2 k x 2x k x k x 12 0,2 2 2 2 20 06 3设 , ,D x y 则D D2x k2 0 x +x = ,0 2D2 k即2x k2x 0 x= D 022 k，所以k 2x k x k2 3y = x x ,0 0 D 0 02 22 2 k 2 k 即 2 3 2x k x kD 0 x , 0 , 02 k 2 k2 2 所以 kBDx k30 kx0 12 k ,2 即 k k 1,2 BD2x k k0 x x2 0 02 k即 BD AB,也即 ABD 为定值2.答案第 7页，共 8页22.解：（1）由题意得： f x x ln x a 1x+a，x 0, ,所以 lnf x x a，令 f x 0，解得 a 0 + x e ， ，当0 x ea 时， f x 0;当 x ea 时， f x 0.所以 f x在0,e 上单调递减，在e ,上单调递增.a a所以 f x有极小值，为 a a ;f e a e 无极大值.x1（2）由已知得， x x a x x a eln 1 2 对任意 x1,恒成立，ln x x1即 ln 1 1 1 对任意 x1,恒成立，x a e x a e令 g(x) x a 1e .