ohntee哈罗德-多马经济增长模型与新古典增长模型

1、-+百懒惰是很奇怪的哎东西，它使你以佰为那是安逸，是班休息，是福气；盎但实际上它所给暗你的是无聊，是百倦怠，是消沉;柏它剥夺你对前途吧的希望，割断你凹和别人之间的友背情，使你心胸日班渐狭窄，对人生敖也越来越怀疑。 HYPERLINK /view/54340.htm 罗兰哀哈罗德搬奥多马经济增长模凹型败与肮新古典增长模型佰经济增长模型指碍的是经济增长的盎理论结构，它所癌要说明的是经济艾增长与有关经济啊变量之间的因果安关系和数量关系昂。对经济增长的按不同理论分析构暗成了不同的经济埃增长模型。这里哎，我们主要介绍吧两个著名的经济盎增长模型，即哈败罗德把捌多马经济增长模板型和新古典经济摆增长模型。盎拜

2、一、哈罗德笆般多马经济增长模俺型版1哈罗德爸按多马经济增长模鞍型的假定矮英国经济学癌家哈罗德与美国鞍学者多马几乎同俺时提出自己的经跋济增长模型。由爸于两者在形式上隘极为相似，所以傲称为哈罗德氨巴多马模型。两者哎的区别在于哈罗吧德是以凯恩斯的捌储蓄皑啊投资分析方法为白基础，提出资本霸主义经济实现长啊期稳定增长模型啊；而多马模型则按以凯恩斯的有效鞍需求原理为基础扮，得出与哈罗德八相同的结论。哈鞍罗德扒伴多马模型考察的艾是一国在长期内芭实现经济稳定的癌均衡增长所需具矮备的条件。瓣这里所讨论瓣的基本形式的哈耙罗德罢叭多马模型的假定傲条件包括：傲（1）不存皑在货币部门，且斑价格水平不变；伴（2）劳动艾力

3、按不变的、由氨外部因素决定的把速度搬增长，即佰；摆（3）社会按的储蓄率，即储拜蓄与收入的比率般不变，若记鞍为储蓄，安为储蓄率，则摆；岸（4）社会白生产过程只使用瓣劳动肮两种生产要素，把且两种要素不能摆互相替代；盎（5）不存芭在技术进步。奥根据假定（背4），生产函数按可以写为：凹败稗（拜20.10）俺式中，参数稗为产出哎背资本比；氨为产出败百劳动比；熬为固定的常数。背2产出和办资本半根据上面的岸说明，由岸有扮凹敖挨敖（20.11）肮对（20.挨11）式关于时拜间爸求微分有：唉耙笆按（啊20.12）熬（20.1办1）式说明，经罢济中供给的总产按出等于产出疤哀资本比乘以资本捌投入。（20.颁12）式

4、则说明翱，总产出随时间碍的变化率由产出敖澳资本比和资本存隘量变化率（即搬投资水平）所决扒定。氨另一方面，绊在只包括居民户笆和厂商的两部门背经济中，经济活傲动达到均衡状态半时，要求投资等敖于储蓄，即：邦皑板哀坝（20.13）白根据假定条吧件，有百。而哎，故（20.1肮3）式变为：拜奥案邦熬（20.14）吧将（20.巴14）式代入到癌（20.12）伴式，并对其进行八变形，有：阿坝斑胺（拔20.15）隘方程（20胺.15）就是在癌资本得到充分利癌用条件下总产出笆的增长率所必须扳满足的关系。在唉都为常数的条件办下，模型（20罢15）式的解搬为：哀隘暗拔皑（20.16）爸式中，版为常数；板为时间；巴为数

5、学中自然对败数的底数斑。耙为了进一步芭认识（20.1办15）所示的增版长率的意义，将叭（20.11）袄代入到（20跋14）式，并对办其进行整理，得罢：碍哀俺案（凹20.17）碍比较（20.1凹5）式和（20拜.17）式可知瓣，为了使资本得百到充分利用，总扳产出百与资本扒必须同步增长，瓣其增长率由储蓄罢率和产出办爸资本比确定。按俺照哈罗德的说法啊，这一增长率被版称为有保证的增暗长率，记为碍，即白。至此，已建立霸了资本得到充分癌利用时经济增长坝的条件。敖3产出与柏劳动凹根据假定条班件，劳动力增长扳率为霸。另一方面，根坝据生产函数（2艾0.8）式，在坝充分就业情况下盎，总产出和劳动罢力的关系为：版皑

6、白懊埃（20.18隘）捌在参数办为常数的情况下扳，（20.18澳）式意味着总产伴出必须与劳动力百同步增长。事实霸上，对（20.斑18）式关于时把间柏进行微分，有：捌敖坝班（败20.19）瓣用（20.18背）式除（20.佰19）式，得：按蔼吧 凹 背 （20佰.20）澳（20.2邦0）式就是劳动吧力充分就业时经疤济增长的条件。艾这一条件的含义安是，如果要使经般济实现充分就业摆的均衡增长，总阿产出的增长率必挨须等于劳动力的扮增长率。哈罗德扒将这一增长率称靶为自然增长率，板记为傲，即敖。叭4经济均氨衡增长的条件埃为了得到哈罗德懊版多马模型均衡增懊长的条件，先考鞍察生产函数（2般0.8）的等产扮量，如

7、图20罢1所示。 白 K Kb K1 E1 E2 E3 Y3 Y2 Y1 N Na N1 OL 哈罗德多马条件 笆图201哈皑罗德半叭多马条件袄从图20爸1中可以看到，安为了生产啊的产出水平，该霸经济需要挨单位的劳动力和昂单位的资本，均耙衡点为哀。如果该经济有八单位的劳动力和颁单位的资本，那挨么该经济的产出摆水平也只能是懊。在这种情况下氨，一些劳动力会吧因缺乏生产性资敖本不能从事生产芭而处于失业状态扳。同样，如果该颁经济只有稗单位的劳动力，案而拥有办单位的资本。其扒最大产出水平仍隘然为昂。在这种情况下艾，大量生产性资斑本又会因劳动力唉不足而被闲置。摆显然，要使经济懊中所有的生产投唉入（在这里即

8、劳凹动和资本）都被般充分利用的条件挨是图201中肮通过原点的直线胺上的疤，扒和隘等点。按根据本节前疤面的讨论，为了案使经济中资本和袄劳动力都得到充稗分利用，总产出碍的增长率必须满俺足的条件是，有耙保证的增长率艾等于自然增长率熬，即：爸昂坝疤（2疤0.21）稗由于鞍，埃，故上式又可写敖为：氨肮癌把（皑20.22）傲（2022）拌式被称为哈罗德胺岸多马均衡增长条隘件。如果这一条罢件不能满足，如癌，则失业率就会捌上升；反之，如澳果霸，则会出现大量扮资本闲置。芭在哈罗德胺挨多马模型的框架背下，（20.2班2）式给出了保艾证经济均衡增长绊、产出资本比拌、储蓄率佰和劳动力增长率岸之间的内在联系岸。哈罗德认

9、为，唉由于储蓄率、产版出鞍伴资本比率和劳动盎力增长率这三个吧因素分别由不同盎的因素秘决定，傲因此，在现实中般没有任何经济机暗制可以确保斑等于拔。更何况，即使懊由于偶然原因，搬，使经济处于均耙衡增长路径上，爸但一旦出现某种坝扰动，有保证的肮增长率就会越来懊越偏离自然增长背率。换言之，即肮使存在均衡增长斑路径，但该路径隘也是不稳定的。艾从一定意义上说搬，哈罗德佰鞍多马模型倒可以安用来解释一些非氨均衡增长的现象柏。八哈罗德爸袄多马模型作为一白种早期的增长理摆论，虽然具有简挨单、明确的特点百，但该模型关于肮劳动和资本不可半相互替代以及不扮存在技术进步的傲假定也在一定程爸度上限制了其对扮现实的解释。在斑

10、西方经济增长理板论的文献中，经碍济学家几乎公认癌，美国经济学家柏罗伯特扳熬索洛在20世纪挨50年代后半期奥所提出的新古典般增长理论是20矮世纪五六十年代氨最著名的关于增拌长问题的研究成扮果。下面就来讨笆论新古典增长理瓣论。袄搬二、新古典增长搬模型昂新古典经济伴增长理论在放弃凹了哈罗德癌败多马模型中关于坝资本和劳动不可巴替代以及不存在懊技术进步的假定白之后，所做的基扳本假定包括：（稗1）社会储蓄函哀数为鞍。其中，肮是作为参数的储懊蓄率；（2）劳笆动力按一个不变肮的比率昂增长；（3）生昂产的规模收益不胺变。爱在上述假定颁（3），并暂时班不考虑技术进步耙的情况下，经济吧中的生产函数可袄以表示为人均形

11、坝式：巴俺版碍佰（20.2笆3）澳式中，岸为人均产量，疤为人均资本。图扳202表示了斑生产函数（20奥.23）式的图懊形。 捌 爱 搬 氨 图202熬人均产量曲线扮从图20拜2中可以看出，扒随着每个工人拥拌有的资本量的上隘升，即巴值的增加，每个坝工人的产量也增哎加，但由于报酬碍递减规律，人均靶产量增加的速度埃是递减的。靶根据增长率扮分解式，在假定伴（2）和不考虑芭技术进步的条件稗下，产出增长率暗就唯一地由资本罢增长率来解释。叭下面就来较细致柏地考察资本和产班量的关系。盎一般而言，拔资本增长由储蓄奥（或投资）决定办，而储蓄又依赖芭于收入，收入或哀产量又要视资本疤而定。于是，资瓣本、产量和储蓄般（

12、投资）之间建矮立了一个如图2啊03所示的相矮互依赖的体系。 资本存量 产出/收入 储蓄/投入 资本存量的变化 暗图203资稗本、产量和储蓄艾之间的相互依赖胺在上述体系中扮，资本对产出的败影响可由集约化跋的生产函数（2鞍0.23）或图把203来描述挨。资本存量变化蔼对资本存量的影邦响是明显的和直八观的，无需进一爸步说明。产出对唉储蓄的影响可以盎由储蓄函数来解柏释。因此，在上靶述体系中，需着皑重说明的是储蓄芭对资本存量变化阿的影响。跋1新古典扮增长模型的基本版方程癌在一个只包括居阿民户和厂商的两百部门的经济中，氨经济的均衡条件阿可以表示为：八将上式表示为人懊均形式，则有：傲摆 巴 芭 肮 （20.

13、盎24）昂将（20.24熬）式动态化，并肮利用（20.2按3）式，有盎哎岸（2隘0.25）叭由于班，对这一关系求板关于时间的微分靶，可得爸敖岸（捌20.26）哎利用白，上式可表示为暗背罢版（20岸.27）拔由（20.24熬）式得拌跋安注意到盎，而笆，上式可写为半鞍昂巴（吧20.28）把利用（20.2皑3）式和（20拔.28）式，将熬（20.28）岸式可表示为：拌凹傲暗（2扳0.29）办（20.29）唉式便是新古典增捌长模型的基本方伴程。这一关系式跋说明，一个社会袄的人均储蓄可以哎分为两个部分：霸（1）人均资本办的增加，即为每蔼一个人配备更多案的资本设备，这哀被称为资本的深昂化。（2）每一岸增加

14、的人口配备爱每人平均应得的俺资本设备凹，这被称为资本翱的广化。总而言背之，这里的意思笆是：在一个社会敖全部产品中减去靶被消费掉的部分佰之后，剩下来的背便是储蓄；在投哎资等于储蓄的均按衡条件下，整个佰社会的储蓄可以般被用于两个方面胺：一方面给每个傲人增添更多的资把本设备，即资本霸深化，另一方面隘为新出生的每一碍个人提供平均数坝量的资本设备，吧即资本广化。2稳态分析盎在新古典增长理爸论中，所谓稳态背是指这样一种状埃态，这时的岸人均产量和人均案资本都不再发生按变化。按照这种叭稳态的含义，如扳果人均资本不变翱，给定技术，则安人均产量也不变柏。尽管人口在增澳长，但为使人均捌资本保持不变，胺资本必须和人口

15、癌以相同的速度增靶长。在假定技术爸不变时，按新古凹典增长理论的假佰定，便有扳敖凹换句话说，当经斑济中的总产量、耙资本存量和劳动芭力都以速度叭增长，且人均产敖量固定时，就达皑到了稳态。耙理解基本方程（坝20.29）式爸和稳态含义更好笆的方式是图形分艾析。如图20罢4所示。拌图204（a跋）中的摆曲线为产量曲线班。曲线上每一点伴都表示一个与按疤人口平均的资本矮相对应的按人口败平均的产量。例傲如，当按人口平澳均的资本为胺时，按人口平均拌的产量为板。曲线耙为储蓄曲线，它搬表示与每一按人柏口平均的资本相办对应的人均储蓄按量。图中的直线稗为通过原点且斜肮率为隘的直线。安根据基本方程（啊2029）式氨及澳线

16、和俺曲线的关系，可氨以作出图20疤4下半部分的图坝，即L曲线。反百之，当佰高于暗时，办，这时有蔼，与此相对应，把L曲线位于横轴板的上方。反之，碍当板低于唉时，则挨，与此相对应，癌L曲线位于横轴白的下方。当霸时，即坝曲线与癌线相交时，昂，L曲线与横轴暗相交。安图204稳挨态的图示靶按照上面关于稳罢态的说明，当邦时，经济便处于瓣稳态，这对应于百图204上图挨中的A点和下图办中的z点。因此百，在新古典增长安理论中，稳态的癌条件可表示为：斑拔百啊（2肮0.30）阿图204中，柏由稳态条件确定挨的人均资本为哀。为了进一步理哀解稳态的含义，爱考虑案不等于爱的情况，不失一耙般性，假定实际斑的跋值小于矮，由图

17、204挨可知，这时有：拌版半即：扮霸懊（20.3坝1）搬又因为氨，艾，（20.31般）式可写为靶邦鞍扮（20.32）坝在不存在折旧的袄情况下，根据艾，上式写为：坝般澳上式表明，如果白实际的埃时，资本的增长白率将大于劳动增鞍长率。换句话说懊，这时资本比劳扮动增加得快，即拜人均资本在增加瓣。这一点从基本扮方程（20.2半9）式看得更清坝楚，当搬时，有敖，即随着时间的版推移，人均资本绊将会增加。以上败的分析表明，只皑要人均资本低于拌稳态所要求的水阿平时，经济中会背有一种机制使人板均资本不断增加坝，直到达到稳态挨所要求的水平为搬止。类似地有，挨当人均资本大于傲稳态所要求的水奥平时，则人均资傲本将不断减

18、少，唉直到达到袄所表示的水平为懊止。安因此，人均资本扳总是趋向于其稳捌态值。与此相对拔应，人均产量也哎趋向于均衡值氨。爱需要特别指出的般是，上述关于稳版态的分析表明，案在稳态时，总收版入以与人口相同搬的速度增长，即盎增长率为吧。这意味着，稳班态中的产量增长蔼率并不受储蓄率般的影响。这是新俺古典增长理论的啊重要结论之一。背在完成了稳态分阿析之后，便可进岸行比较静态分析笆。吧3储蓄率的增叭加邦图20-5显示笆了储蓄率的增加霸是如何影响产量艾增长的。吧 图20邦-5中，经济最矮初位于C点的稳板态均衡。现在假佰定人们想使储蓄瓣更大比例的增加把，这样使储蓄曲昂线上移至虚线的办位置。这时新的斑稳态为奥，比

19、较C和半点，可知储蓄率阿的增加提高了稳蔼态的人均资本和颁人均产量。挨对于从C点到矮点的转变，这里罢需要指出两点：懊（1）从短期看拌，应该说，更高岸的储蓄率也导致绊了总产量和人均伴产量的增加，这埃可以从人均资本伴由初始稳态的巴上升到新的稳态稗中的啊这一事实中看出背。因为增加人均按资本的唯一途径扒是资本存量比劳拔动力更快地增长爸，进而又引起产绊量的更快增长。哀（2）由于哎点和鞍点都是稳态，按隘照前面关于稳态碍的分析，稳态中颁的产量增长率是颁独立于储蓄的，肮从长期看，随着矮资本积累，增长阿率逐渐降低。最半终又回到人口增跋长的水平。图2熬06概括了以艾上分析。版图20-6(a熬)显示了人均收爱入的时间

20、路径。暗储蓄率的上升导霸致人均资本上升俺，从而增加人均扮产量，直到达到靶新的稳态为止。按图20-6(b斑)则显示了产量碍增长率的时间路暗径。储蓄率的增疤加导致资本积累般，从而带动了产叭量的一个暂时性柏的较高增长。但巴随着资本积累，艾产量的增长最终凹会回落到人口增扒长率的水平上。罢图205储班蓄率的增加敖叭邦奥 半 挨 碍 癌 伴 摆 拔 碍 挨 叭 癌图206储搬蓄率增加的4人口增长阿新古典增长论理懊论虽然假定劳动爸力按一个不变的稗比率耙增长，但当把佰作为参数时，就澳可以说明人口增袄长对产量增长影邦响。如图20板7所示。安图207中，碍经济最初位于A案点的稳态均衡。奥现在假定人口增奥长从皑增加

21、到捌，则图207背中的埃线便移动到摆线，这时，新的拜稳态均衡为八点。比较捌点和翱点，可知，人口案增长率的增加降艾低了人均资本的扳稳态水平（从原叭来的昂减少到懊），进而降低了鞍人均产量的稳态胺水平。这是从新摆古典增长理论得肮出的又一重要结吧论。西方学者进爸一步指出，作为袄人口增长率上升斑引起的人均产量扮下降正是许多发盎展中国家面临的背问题。两个有着邦相同储蓄率的国哎家仅仅由于其中暗一个国家比另一胺个国家的人口增岸长率高，就可以霸有非常不同的人把均收入水平。 佰 跋图207人皑口增长对产量增斑长的影响白对人口增长进行背比较静态分析的捌另一个重要结论扒是，人口增长上拌升提高了总产量奥的稳态增长率。半

22、理解这一结论的摆要点在于懂得稳跋态的真正含义，哀并且注意到安点和捌点都是稳态均衡佰点。稗5考虑技术进俺步时的稳态巴到目前为止，对阿新古典增长理论哀的论述都没有涉暗及技术进步。事案实上，如本节开肮始所说，考虑技拌术进步正是新古肮典增长理论不同暗于哈罗德安吧多马模型的重要稗之处。下面就来扮论述考虑到技术绊进步时的稳态分吧析。拜在宏观经济中，摆考虑到技术进步盎时的总产量生产傲函数可以一般地唉写为：班安瓣凹（20.33）袄式中，A为技术扒状况。一般地，吧Y与A具有正向八关系，即给定资扳本和劳动，A的盎增加（技术状况靶的改进）将带来败产量的增加。盎在增长理论中，鞍为了便于分析技稗术进步，常将生坝产函数写

23、为如下鞍形式：爱捌熬跋（20.34啊）奥式中，NA为劳盎动与技术状况的傲乘积。这种考虑颁技术状况的方法芭据说更容易考察胺技术进步对产出稗、资本和劳动之肮间关系的影响。懊如果将NA称为版有效劳动力，则伴技术进步意味着阿增加了经济的有皑效劳动力。在这败种考虑之下，（跋20.34）式奥所示的生产函数芭表示产出是由资办本K和有效劳动霸力NA两个要素唉生产的。懊对于生产函数（哎20.34）式拌，若Y为K和N扳A的一次齐次函翱数时，可将其表稗示为：败袄佰熬（20.俺35）澳式中，把被称为有效人均隘产出；胺被称为有效人均敖资本。扳前面的第一部分澳和第二部分的分蔼析在相当的程度扒上适用于这里的瓣静态分析。为了

24、佰避免重复，下面案着重说明特殊之吧点。扒（1）考虑到技罢术进步时的稳态背是指使有效人均俺资本和有效人均澳产量均为常数的鞍状态。在稳态时氨，总产出将按有摆效劳动力NA的懊增长率增长。绊（2）由于有效爱劳动力被定义为傲NA，即劳动力袄N与技术状况A翱的乘积，因此，办有效劳动力NA伴的增长率为劳动翱增长率与技术进挨步增长率之和。盎（3）将上述（芭1）和（2）综背合在一起，就会半看到，在稳态时霸，总产出的增长半率由劳动力增长办率和技术进步率爱之和所决定，这摆一增长率与储蓄跋率无关。利用这肮一重要结论，并绊注意到人均产量按被定义为总产量爱与劳动力之比，跋则知，在稳态时拌，人均产量增长爸率决定于技术进爸步

25、率。盎由于在稳态时，扮产出、资本和有蔼效劳动力都按相叭同的比率增长，白故这种稳态也被斑称为平衡增长状按态。根据以上讨版论，若记哀为人口增长率，袄为技术进步增长叭率，则平衡增长瓣的特征可以被概埃括为下面的表2安01。笆表201平败衡增长状态表笆 叭由于在稳态时，暗产出增长率仅依霸赖于劳动力增长艾率和技术进步率安，因此，储蓄率绊的变化并不影响疤产出的稳态增长般率。然而，储蓄瓣率的增加却能增稗加稳态的有效人懊均产出水平。澳此外，新古典增瓣长理论还暗含这百样一点，即，如搬果国与国之间有岸着不同的储蓄率爱，则它们会在稳埃态中达到不同的矮产出水平。但如隘果它们的技术进唉步率和人口增长伴率都相同，那么办它们的稳态增长绊率也将相同。这摆就是所谓的趋同皑论点。班6考虑到人刀岸资最时的分析奥新古典增长理论氨还可以扩展到对般人力资本的分析般，这里仅作简要芭说明。把在一定的假定之唉下，考虑人力资爱本时的生产函数安可以表示为：搬暗稗（20.36）鞍（20.36）盎式表明，人均产半量水平既取决于笆人均实物资本耙，又取决于人均矮人力资本癌。叭暗容易理解