等边三角形性质和判定

1、关于等边三角形的性质和判定第一张，PPT共四十三页，创作于2022年6月 学习目标1探索等边三角形的性质和判定2能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证 明 第二张，PPT共四十三页，创作于2022年6月名称图 形性 质 判 定等 腰 三 角 形ABC等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形知识回顾第三张，PPT共四十三页，创作于2022年6月等边三角形:(正三角形)三条边都相等的三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形.第四张，PPT共四十三页，创作于2022年6月 联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条.创设情境，导入新知请分别

2、画出一个等腰三角形和等边三角形，结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系？ABCABC第五张，PPT共四十三页，创作于2022年6月1、等边三角形的内角都相等吗?为什么? AB=AC=BC A=B=C(在同一个三角形中等边对等角) A+B+C=180 A=B=C=60探索星空：探究性质一第六张，PPT共四十三页，创作于2022年6月证明：ABC 是等边三角形， BC =AC，BC =AB A =B，A =C A =B =C A +B +C =180， A =60 A =B =C =60细心观察，探索性质已知：ABC 是等边三角形 求证：A =B =C =60ABC第七张，PPT共四十三页，创作

3、于2022年6月符号语言：ABC 是等边三角形，A =B =C =60细心观察，探索性质 等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60.ABC第八张，PPT共四十三页，创作于2022年6月2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。（ 所有的高线，角平分线，中线的长度相等。）探索星空：探究性质二第九张，PPT共四十三页，创作于2022年6月3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?探索星空：探究性质三第十张，PPT共四十三页，创作于2022年6月等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且等于60

4、3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1 .三条边相等第十一张，PPT共四十三页，创作于2022年6月图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义） 两底角相等（等边对等角）是（三线合一） 一条对称轴等边三角形三边相等（定义）？细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？ 第十二张，PPT共四十三页，创作于2022年6月细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？ 图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义） 两底角相等（等边对等角）是（三线合一） 一条对称轴等边三角形三边相等

5、（定义）？ 相等每个角都等于60第十三张，PPT共四十三页，创作于2022年6月 相等每个角都等于60细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？ 图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义） 两底角相等（等边对等角）是（三线合一） 一条对称轴等边三角形三边相等（定义）是（三线合一） 三条对称轴第十四张，PPT共四十三页，创作于2022年6月思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？ 三个角都相等的三角形或者一个角为60的等腰三 角形思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角 形？细心观察，探索性质问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利

6、用角来判定呢？第十五张，PPT共四十三页，创作于2022年6月 A=B=C=60 AB=AC=BC (在同一个三角形中等角对等边)探索星空：探究判定一1、三个内角都等于60的三角形是等边三角形? ABC是等边三角形 第十六张，PPT共四十三页，创作于2022年6月符号语言：在ABC 中， A=B =C ， ABC 是等边三角形细心观察，探索性质等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形 C A B 第十七张，PPT共四十三页，创作于2022年6月证明：A =B，B =C ，BC =AC， AC =ABAB =BC =AC ABC 是等边三角形已知：在ABC 中，A=B=C求证：A

7、BC 是等边三角形细心观察，探索性质C A B 第十八张，PPT共四十三页，创作于2022年6月2、有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形?探索星空：探究判定二当顶角为60时，两个底角各为60.当底角为60时，顶角为60.第十九张，PPT共四十三页，创作于2022年6月细心观察，探索性质等边三角形的判定定理2： 有一个角为60的等腰三角形是等边三角形 C A B 符号语言：在ABC 中，BC =AC，A =60，ABC 是等边三角形第二十张，PPT共四十三页，创作于2022年6月等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的判定定理2： 有一个角为60的等腰三角形

8、细心观察，概括归纳判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理 第二十一张，PPT共四十三页，创作于2022年6月等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60 （或三个内角都相等）的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.第二十二张，PPT共四十三页，创作于2022年6月尝试舞台例4 等边三角形ABC的周长等于21，求：（1）各边的长； （2）各角的度数。解：（1）ABBCCA， 又 ABBCCA21（已知）ABBCCA21/37（）（2）ABBCCA，（已知）A BC60（等边三角形的

9、每个内角都等于60） ABC第二十三张，PPT共四十三页，创作于2022年6月试一试你能行、下列四个说法中，不正确的有（ ）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60的三角形是等边三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。、等边三角形的对称轴有（ ）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条（选择）第二十四张，PPT共四十三页，创作于2022年6月探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角

10、形吗？为什么？（1）在边AB，AC，分别截取AD=AE（2）ADE=60，D，E分别在边AB，AC上（3）过边AB上D点，作DEBC，交 AC于E点ABCDE第二十五张，PPT共四十三页，创作于2022年6月证明： ABC 是等边三角形， A =B =C =60 DEBC， B =ADE，C =AED A=ADE =AED ADE 是等边三角形动脑思考，例题解析例1如图，ABC 是等边三角形，DEBC, 分别交AB，AC 于点D，E求证：ADE 是等边三角形. 追问本题还有其他证法吗？ ABCDE第二十六张，PPT共四十三页，创作于2022年6月证明：ABC 是等边三角形， A =ABC =A

11、CB =60 DEBC， ABC =ADE， ACB =AED. A =ADE =AED. ADE 是等边三角形.动脑思考，变式训练变式1若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？ ADEBC第二十七张，PPT共四十三页，创作于2022年6月动脑思考，变式训练变式2若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？ 证明： ABC 是等边三角形， BAC =B =C =60 DEBC， B =D，C =E EAD =D =E ADE 是等边三角形ADEBC第二十八张，PPT共四十三页，创作于2022年6月这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将

12、此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.考考你第二十九张，PPT共四十三页，创作于2022年6月名称图 形性 质 等 边 三 角 形等边三角形的性质:三个角都相等，且都为60三线合一三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴第三十张，PPT共四十三页，创作于2022年6月名称图 形 判 定 等 边 三 角 形等边三角形的判定:三个角都等于60的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于60的等腰三角形第三十一张，PPT共四十三页，创作于2022年6月BACD将两个含有30的直角三角板如图摆放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗

13、?探究第三十二张，PPT共四十三页，创作于2022年6月ABC与ADC关于AC轴对称ABADABD是等边三角形又ACBDBCDC1/2AB你还能用其他方法证明吗?BACD第三十三张，PPT共四十三页，创作于2022年6月在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半.A）30BC在直角ABC中A30AC2BC第三十四张，PPT共四十三页，创作于2022年6月下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC 、 DE要多长?ABDEC第三十五张，PPT共四十三页，创作于2022年6月解:DEAC, BCAC, A3

14、0可得 2BCAB, 2DEAD BC1/2 7.43.7m又 AD1/2 ABDE1/2 AD1/2 3.71.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.第三十六张，PPT共四十三页，创作于2022年6月 1 如图,在ABC 中C=90,B=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之长.作业题:MCBDA第三十七张，PPT共四十三页，创作于2022年6月 2 如图,在ABC 中,AB=AC, A=120,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N, 求证:CM=2BMNMCBA第三十八张，PPT共四十三页，创作于2022年6月2、在RtABC 中， 如果B 0 ， A 30 ，CD是高， （1）BD=1，则BC、AB各等于多少； （2）求证：BD=1/2BC=1/4AB解（1）由已知可求得 BD= 30 于是在RtADC 与RtBDC 中用本定理得BC=2，AB=4 （2）在RtADC 与RtBDC运用本定理 BD=1/2BC BC=1/2AB BD=1/2BC=1/4AB ACBD第三十九张，PPT共四十三页，创作于2022年6月要把一块三