专题：反比例函数与相似综合

1、第 页共6页第 页共6页中考数学专题复习：反比例函数与相似的综合题【考点分析】近几年的中考数学题中，对于反比例函数与几何图形的结合的考查力度明显加大，主要考查：平面直角坐标系中，如何把线段转化为坐标，坐标转化为含有字母的代数式,进而进行代数计算;反比例函数与相似图形的综合题;反比例函数与几何图形的平移。【专题攻略】在平面直角坐标系中，反比例函数与几何图形的综合题，最基本的解决方法是：由点的坐标求相关线段的长度，根据相关线段的长度表示点的坐标。这类题在解答时要求我们要熟练运用数学基础知识，还要能灵活运用数形结合、转化、待定系数、分类讨论等基本数学思想和方法。【课前训练】k1、如图，面积为3的矩形

2、0ABC的一个顶点B在反比例函数y的图象上，另三点在坐xTOC o 1-5 h z标轴上，则k=.2、如图,A为反比例函数第1题第2题第3、4题3、如图，已知双曲线yk(k0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相x交于点C.若AOBA的面积为6,则k=.4、如图，已知双曲线yk(k0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相x交于点C.若AOBC的面积为3,则k=.【典型例题】（2010年广州中考第23题）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（1,6）.x1）求m的值；（2）如图9,过点A作直线AC与函数y=m8的图象交于点B,x与x轴交于点C,且AB=2B

3、C,求点C的坐标.第 页共6页第 #页共6页【变式训练】(2014南沙区一模)如图，已知直线y4-x与反比例函数y=m(m0,x0)的图象x交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于C、D两点.若点A的横坐标为1,求m的值并利用函数图象求关于x的不等式4-x0)的图象分别与AB,BC交于点D,E.连结DE,当厶BDE-BCA时，点E的坐标为2、(2013绵阳)如图，已知矩形OABC中，OA=2,AB=4,双曲线y=k(k0)与矩x形两边AB、BC分别交于E、F。若E是AB的中点，求F点的坐标；若将ABEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG丄OC,垂足为G,y证明EGDsDCF,并求k的值

4、。4解：(1)0ABC为矩形,AB=OC=4，点E是AB的中点，AE=2,OA=2,k点E(2,2)在双曲线丫=上，xk=2X2=4，点F在直线BC及双TOC o 1-5 h zOGDC4一4曲线y二，设点F的坐标为(4,f),f=外=1, HYPERLINK l bookmark4x4所以点F的坐标为(4,1).证明：ADEF是由ABEF沿EF对折得到的，ZEDF=ZEBF=90,点D在直线0C上，ZGDE+ZCDF=180-ZEDF=180-90=90,ZDGE=ZFCD=90,ZGDE+ZGED=90,ZCDF=ZGED,EGDsDCF；一一k设点E的坐标为(a,2),点F的坐标为(4,

5、b),点E、F在双曲线丫=上,Xk=2a=4b,a=2b,所以有点E(2b,2),AE=2b,AB=4,ED=EB=4-2b,EG=OA=CB=2,CF=b,DF=BF=CB-CF=2-b,DC=DF2-CF2=(2-b)2-b2=21-b,第 页共6页第 #页共6页EGDsDCF,DCDFEG21-bED2-b242b，b=433有点F(4,4),k=4X4=3.3、如图，直线y2x+2分别交轴于A、C,一个交点,PB丄x轴于B,且S-9.,ABP求证：AOCsABP；求点P的坐标；设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT丄x轴于T,当厶BRT与AAOC相似时，求点R的坐标.点P是该直线与反比例函数在第一象限内的解(1)/OC丄x轴,PB丄x轴OC/PBAOCsABP(2)令x0,贝Uy2;令y0,则x4A(4,0),B(0,2).OA4,OC2.S4AAOCAOCsABPSAAOCSAABP第 页共6页第 #页共6页S=9,StsABP,AOCS4,4OC=S9ABP.OC_2OA_2)PB3AB3PB_3,AB_6OB_2P(2,3)p(2,3)6(3)y_-x设点R坐标为(n,-)n当BRTsA