2022年【初二数学】FY21初二数学期中复习资料

1、2022 初 二 期 中 复习 数 学期中复习宝典第一章 二次根式与运算题型一：二次根式的定义把形如a a 0 的式子叫做二次根式. D x3 二次根式 有意义的条件 ：a a 0 1. 已知函数y 1- x,自变量 x 的取值范畴是）2.已知y x 33 x 8 ,就 x 3y .3. （2022 厦门双十期中）二次根式有意义的条件是（A x3 Bx 3 C x 3 题型二：最简二次根式 被开方数中不含分母,即根号内无分母,分母内无根号 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,即开方应开不尽 3同类二次根式： 化成最简二次根式后, 被开方数相同 的几个二次根式,叫做同类二次根式 化成最简二次根

2、式； 再依据被开方数是否相同来加以判定留意：同类二次根式与根号外的因式及符号无关1. 以下二次根式中,属于最简二次根式的是（）D5A.1B0.8 C4a 4 22. 以下二次根式化简后,能与3合并的是（）D0.3 A.1B24 C18 33.（ 2022 厦门双十思明期中）以下二次根式中,最简二次根式是（）A BCD题型三：二次根式的性质及两个公式（1）a 0（ a 0）双重非负性（ 2） a 2aa 0 （3）2 a a aa 0 a a 0 1（2022 双十期中）以下等式成立的是（）D（）2 3A（）23B 3C3b 8 0 ,那么这个三角形的最长边2. 如a 2 b 3 0 ,就a b

3、2022 = .3. 已知三角形三边为a, b, c ,其中 a,b 两边满意a 2 12a 36 c 的取值范畴是. 2 ba b 0 , 就ABC 的 形 状4. 已知 a, b, c 是ABC 三边长,且满意关系式2 c2 a为. 5. 已知 0 x 3 ,化简2 xx32. 题型四：整数值问题1. 已知 m 为整数且 -1 m 2 5 ,如m 1 为整数,就. m= . 2. 如12 n是正整数,就实数n 的最大值为7 3.已 知47 ab,如 b 是整数,就a 的值可能是 A. 7 B. 47 C. 82 7 D. 2题型五：二次根式的运算二次根式的乘法：b a bab （ a 0,

4、 ba 0 ）,二次根式的除法：aa （ a 0, b0 ）bb 二次根式的乘方：aa ；ab22ab b2ab a a2b2ab1.运算：（1）（2）（+2）2+（+2）（ 2）仰视星空,更需脚踏实地！2. 先化简,再求值：a 3 9 a,其中a= 333.先化简,再求值：a 3 a 2 9 a 2b2 4ab a ,其中 a 2,b 题型六：化简： 内外移外移：a 2b | a | b a 2b ；当 a0 时, a b - a2b 内移： a b ,当 a0 时, a b 分母有理化分式上下同乘分母：3 35 3 5 1 = 1 1 1 3 3 1 55 5 53 3 3 3 3 31

5、112 12 12 -1- 2 3利用平方差：1-21-212 2 1 - 22 -1 1 ,其中 a a 11、（2022 莆田质检 17）先化简,再求值：a2 a 12a 1 2.当 x 31, y 31时,求代数式2 x2 yxy 的值仰视星空,更需脚踏实地！3. （2022 厦门同安五校联考）先化简,再求值： 2（a+）（a） a（a 6）+6,其中 a 14、先化简,后求值：x 3 x 2 2x 1 x 3 1 ,其中 x 21x2 1 题型七：与几何结合及规律题1.（1）依次连结 2 2 方格四条边的中点,形成如图 1 所示的阴影正方形,设每个小正方形的边长为 1 个单位,就可以得

6、到阴影正方形的面积为,边长为；（2） 请你在图 2 的 3 3 的方格中,构造一个面积为 小方格的格点处；5 的正方形,使这个正方形的每个顶点都落在（3）请画两个三角形,使得图 3 所画的三角形三边长分别为,3；图 4 所画的三角形三边长分别为 1, 2 2.如图, 已知一块矩形木板的长和宽分别为 3 cm 和 4 cm,现在想利用这块矩形木板裁出面积分别仰视星空,更需脚踏实地！为 6cm2和 18cm 2 两种规格的正方形木板,能裁出大小正方形木板各几个？请你给出裁割方案,并通过运算说明理由3.（ 2022 厦门双十期中考）问题情境：在综合与实践课上,同学们以“ 已知三角形三边的长度,求三角

7、形面积” 为主题开展数学活动,小颖想到借助正方形网格解决问题图 格,每个小正方形的边长均为 1,每个小正方形的顶点称为格点1,图 2 都是 8 8 的正方形网操作发觉：小颖在图 1 中画出ABC,其顶点 A,B,C 都是格点,同时构造正方形 BDEF ,使它的顶点都在格点上,且它的边 DE,EF 分别经过点 C,A,她借助此图求出了ABC 的面积（1） 在图 1 中,小颖所画的ABC 的三边长分别是 AB,BC,AC； ABC 的面积为解决问题：（2） 已知 ABC 中, AB,BC2 ,AC5 ,请你依据小颖的思路,在图2 的正方形网格中画出ABC,并直接写出ABC 的面积4. （2022

8、八下一中期中15）观看以下各式：运算：11 1211 1211 1211 1,其结果为. 2 122 2332 42 92 10其次章勾股定理仰视星空,更需脚踏实地！题型一：勾股定理定义：假如直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为 c,那么 a 2b 2c 2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方1. 在ABC 中,如BAC 90 ,就（）C. AB2AC2BC2D. BC2AB2AC2BC2A. BC AB AC B. AC2AB2题型二：勾股定理的逆定理假如三角形的三边长：a、b、 c,就有关系 a 2 b 2 c 2 ,那么这个三角形是直角三角形；（判定直角三角形的方法之一）

9、2. 以以下数组作为三角形的三条边长,其中能构成直角三角形的是（）A.0.5 ,1.2,1.3 B. 5 ,12 ,14 C. 1 , 1 , 1 D. 1.5 , 2 , 2.5 3 4 5 题型三：勾股定理的验证方法（等积法）毕达哥拉斯赵爽弦图总统证法1.（ 2022 同安六校联考） “ 赵爽弦图” 奇妙地利用面积关系证明白勾股定理,是我国古代数学的自豪,如下列图的“ 赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,如（ a+b）225,大正方形的面积为13,就小正方形的面积为S2S3题型四：勾股定理与图形的面积关系：S

10、1 仰视星空,更需脚踏实地！1. 在ABC 中,C 90 ,分 别 AB, AC 以为边向外作正方形,面积分别记为S1,S2 . 如S1 =16,S2 9 ,就 BC . 2. （2022 八下双十期中 10）如图,在 RTABC 中,C 90 ,分别以各边为直径作半圆,圆中阴影部分在数学史上称为“ 希波克拉底月牙”,当 AC 4, BC 2 时,就阴影部分的面积为（）A 4 B 4 C 8 D 8 题型五：勾股数规律（勾股数为正整数,常见勾股数： 3k,4k,5k （即常见勾股数的倍数）3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；）奇数开头： 2n 1 , 2n n 1 , 2

11、n n 1 1 偶数开头：2n ,n 2 -1, n 2 11. 阅读：所谓勾股数就是满意方程 x 2 y 2 z 2 的正整数解,即满意勾股定理的三个正整数构成的一组数；我国古代数学专著九章算术一书,在世界上第一次给出该方程的解为：x 1 m 2n 2 ,y mn,2z 1 m 2n 2 ,其中 mn0, m、n 是互质的奇数；2应用：当 n 5 时,求一边长为 12 的直角三角形另两边的长；题型六：特别角度直角三角形的边长比（解答题用设元法）：仰视星空,更需脚踏实地！ 30 ,60 ,901：3 : 2 45 ,45 ,901:1：2 30 ,30 ,1201：1：3题型七：勾股定理与折叠

12、问题口诀： 折叠必 全等 求长必 设元 标注长度、角度 勾股定理 用在不折叠的直角三角形中1. 如图,长方形 ABCD 沿 AF,使点 D 落在 DC 边上的 E 点处,如 AD=3,AB=5,EF 的长度是2. 如图,已知长方形ABCD 沿着直线 BD 折叠,使点C 落在 C 处, B C 交 AD 于 E,AD=8 ,AB=4 ,就 DE 的长为（）A、3 B、 4 C、5 D、6 3. （2022 八下双十期中 10）如图, 矩形纸片 ABCD 中, AB 4, BC 8, 将纸片沿 EF 折叠,使点 C 与点 A 重合,就以下结论正确的共有（）个 AF AE ABE AGF DF 2

13、CD 2 CE 2 EF 2 5A.1 B.2 C.3 D.4 题型八：勾股定理的应用与最短路径1. 在 Rt ABC 中, A=90 , AB=3, AC=5,就 BC 的长为（）A. 4 B. 3.5 C. 2 5 D. 34 2. 直角三角形的两边长分别为 3 和 4 ,就第三边的长为（）A 5 B7 C. 5 或 7 D. 无法确定3. 如图,在 Rt OAB中, OA=2, AB=1,OA 在数轴上,点 O 与原点重合,以原点为圆心,以线段 OB 长为半径画弧,交数轴正半轴于一点,就这个点表示的实数是（）A. 2 B5 C 3 D 2 54. 如图,矩形 ABCD 中, AB3,AD

14、1,AB 在数轴上,如以点 A 为圆心,对角线 AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,就点 M 表示的数为（）D5A2 B51 C10 1 仰视星空,更需脚踏实地！5. 一架 250cm 的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这是梯足距墙底端 40cm ,那么梯足所滑的长度为（）70cm ,假如梯子的顶端沿墙下滑A90cm B150cm C 50cm D 80cm 6. （2022 八下双十期中 14）九章算术是我国古代最重要的数学著作之一,在“ 勾股” 章中记载了一道“ 折竹抵地” 问题： “ 今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何？” 翻译成数学问题是：如下列图, ABC 中,ACB 90

15、,AC AB 10, BC 3 ,求AC 的长,假如设AC x ,就可列方程为. 7. （2022 八下双十期中 16 ）如图,正方形 PE PF 的最小值等于ABCD 的面积是 2 ,E, F, P 分别是 AB, BC, AC 上的动点,8.（ 2022 春 .同安区期中）如图,四边形 ABCD 是菱形, AC8,DB 6,P、Q 分别为 AC、AD 上的动点,连接 DP、PQ,就 DP+PQ 的最小值为9（2022 双十思明）如图,菱形 ABCD 中,AB2,A120 ,点 P 是直线 BD 上一动点,连接 PC,当 PC+ 的值最小时,线段 PD 的长是（）A BCD10. （ 202

16、2 八下一中期中 16）如图,在矩形 ABCD 中, AB 4, AD 3, 矩形内部有一动点 P 满意S PAB 1 S矩形 ABCD ,就点P 到A、B 两点的距离之和 PA PB 的最小值为 . 3 11（2022 期中）如图,已知圆柱的底面直径 BC,高 AB3,小虫在圆柱表面爬行,从 C 点爬到A 点,然后再沿另一面爬回 C 点,就小虫爬行的最短路程为（）A BCD10 仰视星空,更需脚踏实地！第三章特别四边形D. C A 180考点1：平行四边形的性质1.下面的性质中,平行四边形不肯定具有的是（）A对角互补B.邻角互补C.对角相等D. 对边相等2.在平行四边形ABCD 中B 60,

17、以下各式中不能成立的（）A. D 60B. A 120C. C D 180D. 0 3.平行四边形的对角线为6 和 10,就其中一边x 的取值范畴是（）x 6 A. 4 x 16 B. 2 x 8C. 0 x 10 4.在ABCD 中,A B 40 ,就C 的度数为5.一个平行四边形两邻边的长分别为10 和 6 ,它的周长为6.如图, ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于 O ,EF 过点 O 与 AD 、BC 分别相交于 E 、F ,如AB 4 ,BC 5 , OE 1.5 ,那么四边形 EFCD 的周长为7.如图,ABCD 中, AB 3, BC 5 , AC 的垂直平分线交 AD 于

18、E ,就 CDE 的周长是8（2022 华侨期中）如图,矩形 ABCD 中, AB4,BC 2,O 为对角线 AC 的中点,点 P、Q 分别从A 和 B 两点同时动身,在边 AB 和 BC 上匀速运动,并且同时到达终点 B、C,连接 PO、QO 并延长分别与 CD 、DA 交于点 M、 N在整个运动过程中,图中阴影部分面积的大小变化情形是（）A 始终增大 B始终减小C先减小后增大 D先增大后减小9（2022 双十期中）将矩形纸片 ABCD 按如下列图的方式折叠,恰好得到菱形 AECF如 AD2,就菱形 AECF 的面积为（）A16 B8 C4 D2 11 仰视星空,更需脚踏实地！考点 2：平行

19、四边形的判定判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定4：对角线相互平分的四边形是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形是对的,但是解答题不能直接用 . ）1.如图,能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件的是（）A. AB / CD, AD BC B. A B, C DC.AB CD, AD BC D.AB AD, CB CD2.四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,给出以下四组条件： AB CD , AD BC ： AB CD,AD BC ： AO CO,BO DO

20、： AB CD,AD BC .其中肯定能判定这个四边形是平行四边形的条件是（）A. 1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组3.已知 ABC 与 ADE 都是等边三角形,CD BF .求证：ACD CBF （2）求证：四边形 CDEF 是平行四边形4.（ 2022 春 .思明区校级期中）如图,在四边形ABCD 中,点 E,F,G,H 分别是边 AB,BC,CD ,DA 的中点,顺次连接E,F,G,H,得到的四边形EFGH 叫中点四边形求证：四边形EFGH 是平行四边形12 仰视星空,更需脚踏实地！考点3：矩形的性质（）1.如图,已知四边形ABCD 是矩形,对角线AC , BD 交于点 P ,

21、就以下结论正确选项A. AC 是BAD 的平分线B. AC BD C. AC = BD D. AC 2BP EADBOC2.如图, O 是矩形 ABCD 对角线的交点, 作 DE AC ,AE BD,DE 与 EC 相交于 E；如 AB=3, BC=4,就点 D 到 AE 的距离是 ; 3.顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形肯定是（）A. 菱形 B.矩形 C.平行四边形 D.正方形4.如图,MON 90 ,矩形 ABCD 的顶点 A 、 B 分别在边 OM 、 ON 上,当点 B 在边 ON 上运动时, A 随之在边 OM 上运动,矩形 ABCD 的外形保持不变,其中 AB 2

22、,BC 1；运动过程中,点C 到点 O 的最大距离为5.（ 2022 春 .厦门期中）如图,E,F 分别是矩形ABCD 的边 AB,AD 上的点, FEC FCE45 （1）求证： AFCD（2） 如 AD2, EFC 的面积为,求线段 BE 的长6.（ 2022 春 .厦门期末）在矩形 ABCD 中,点 E 在 BC 边上,连接 EA,EDF 是线段 EC 上的定点, M 是线段 ED 上的动点,如AD 6, AB 4,AE 2,且MFC 周长的最小值为6,就 FC 的长为13 仰视星空,更需脚踏实地！考点 4：矩形对角线相交成 60 或 120矩形有 4个等腰三角形,对角线夹 60 或 1

23、20 会变等边三角形1.如图,矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 D , AOD 120 , AB 4cm,那么矩形对角线长 （）A. 4 3cm B. 2cm C. 8cm D. 4cm 2. 如图,矩形 ABCD 被两条对角线 AC 与 BD 相较于点 O ,AOB 60,AB 4cm ,求矩形对角线的长 . 3.（ 2022 华侨期中23）如图,在矩形ABCD 中,对角线AC,BD 交于点O（1）如 AB2,AO,求 BC 的长；（2） 如 DBC 30 , CECD, DCE90 , OEBD,求 DCE 的度数仰视星空,更需脚踏实地！考点 5：矩形的判定 判定 1 ：有一个角是直角

24、的平行四边形是矩形判定 2 ：对角线相等的平行四边形是矩形（或对角线相等且相互平分的四边形是矩形）判定 3：三个角是直角的四边形是矩形（或四个角都相等的四边形是矩形）1.如下列图,菱形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ,AE / BD , BE / AC , AE , BE 相交于点 E .求证,四边形 OAEB 是矩形 . 2.如图, AB = AC,AD = AE,DE = BC 且BAD CAE 求证：四边形BCDE 是矩形3.（2022 春 .厦门期末）已知 . ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,点 E 在 AB 边上（1） 尺规作图：在图中作出点E,使得

25、OE；（保留作图痕迹,不写作法）ABOE,AO,求证：四边形ABCD 是矩形（2）在（ 1）的条件下,如15 仰视星空,更需脚踏实地！考点 6：菱形的性质1.菱形具有一般平行四边形不具有的性质是（）A 对边相等 B对角相等 C对角线相互平分 D对角线相互垂直2.顺次连接对角线相互垂直的四边形各边中点所得到的四边形是（）A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形3.在菱形 ABCD 中, AB 5cm ,就此菱形的周长为（）A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 4.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6 和 8, AE BC 于点 E ,就 AE

26、的长是（）A. 5 3 ；B. 2 5 ；C. 18 ；D. 245 5 5.如图,在菱形 ABCD 中,ABC 120 , E 是 AB 边的中点, P 是 AC 边上一动点,PB PE 的最小值是 3, AB 的值为（）A. 3 B. 2 C. 2 3 D.以上答案都不对6（. 2022 外国语期中 15）如图,在边长为 2 的菱形 ABCD中, B 45 ,AE 为 BC 边上的高,将 ABE沿 AE 所在直线翻折得 AB E ,AB 与CD 边交于点F ,就B F 的长度为 .16 仰视星空,更需脚踏实地！考点 7：菱形有一个内角为 60 或 120菱形有 4 个等腰三角形,内角为 6

27、0 或 120 连接对角线会变等边三角形此时如菱形边长为 a ,就对角线分别是 a 和 3a 1.已知菱形的边长为 6cm ,一个内角为 60 ,就菱形较短的对角线长是（）A.6cm B.6 3cm C.3cm D.3 3cm 2.已知菱形较短的对角线长为 6 ,一个内角为 60 ,就菱形的面积是 . 3.如图 7,在菱形 ABCD 中, AC 交 BD 于点 O , AE AO OD AD 3 3 3,就菱形 ABCD 的面积是 CD ,如 AE OD ,且4. （2022 八下一中期中 23,10 分）如图 , 在四边形 ABCD 中 , AB / / DC, AB CD , 对角线 AC

28、, BD 相交于点 O, AC 平分 BAD , 过点 C 作CE AB 交 AB 的延长线于点 E , 连接 OE 1 求证 : 四边形 ABCD 是菱形2 如 AB 5, BD 2 , 求 OE 的长5. （2022 八下双十期中 24,12 分）如图,菱形 ABCD 中,BAD 60 ,过点 D 作 DE AD 交对角线 AC 于点 E ,连接 BE ,取 BE 的中点 F ,连接 DF . 1请你依据题意补全图形；2 如 AB 10 ,就菱形 ABCD 的面积为 . （直接写出答案） 3 请用等式表示线段 DF、AE、BC 之间的数量关系,并证明 . 17 仰视星空,更需脚踏实地！考点

29、 8：菱形的判定判定 1. 有一个组邻边相等的平行四边形是菱形判定 2. 对角线相互垂直的平行四边形是菱形判定 3. 四条边都相等的四边形是菱形1.已知平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O ,就以下命题是假命题的是（）A. 如 AC BD ,就平行四边形 ABCD 是菱形 B. 如 BO 2 AO ,就平行四边形 ABCD 是菱形C. 如 AB AD ,就平行四边形 ABCD 是菱形 D. 如 ABD CBD ,就平行四边形ABCD 是菱形2.如图, O 是矩形 ABCD 对角线的交点,DE / AC , CE / BD, DE和CE相交于 E ,求证四边形 OCED 是菱形 . 3.（

30、2022 春 .厦门期中）如图,在. ABCD 中,点E,F 分别是边AB,CD 的中点,（1） 求证：CFB AED；（2） 如 ADB 90 ,判定四边形BFDE 的外形,并说明理由；4.如图,在矩形ABCD 中,点 E 在边 CD 上,将该矩形沿AE 折叠,使点D 落在BC 边上的点 F 处,过点 F 作 FG CD ,交 AE 于点 G ,连接 DG . 求证：四边形DEFG 为菱形；CE的值为如 CD 8 , CF 4 ,直接写出DE18 仰视星空,更需脚踏实地！5.在平行四边形 ABCD 中, DB 平分 ADC , E 是 AB 的中点, EC 与对角线 BD 交于点F . （1

31、） 求证：平行四边形 ABCD 是菱形；（2） 如 FB FC 2 ,求 CD 的长 . 6.（2022 八下外国语期中 24）如图,在 ABCD 中, E 是 AB 边上一点, EC 与对角线 BD 交于点 F；（1） 如 DF =5,CF=3,AB=4,求证： CE AB；（2） 如 DB 平分ADC ,E 是 AB 的中点, FB=FC, BC =3 BD+ 63,求BC 的长度 . 7（2022 春 .厦门期末）在 . ABCD 中,点 E 在 AD 边上运动（点E 不与点 A,D 重合）（1） 如图 1,当点 E 运动到 AD 边的中点时,连接 BE,如 BE 平分 ABC,证明：

32、AD2AB；（2）如图 2,过点 E 作 EFBC 且交 DC 的延长线于点 F,连接 BF如 ABC60 , AB,AD2,在线段 DF 上是否存在一点 H,使得四边形 ABFH 是菱形？如存在,请说明点 E,点 H 分别在线段 AD,DF 上什么位置时四边形ABFH 是菱形,并证明；如不存在,请说明理由仰视星空,更需脚踏实地！考点 9：利用中点解题【中位线 +斜边中线定理】1. 在等腰 ABC 中,AB=AC=8,BAC=100 , AD 是BAC 的平分线,交 BC 于 D,点 E 是 AB 的中点,连接 DE（1） 求BAD 的度数；（2） 求B 的度数；（3） 求线段 DE 的长2.

33、 如图, M 是 ABC的边 BC 的中点, AN 平分 BAC,BNAN 于点 N,且 AB=10,BC=15,MN=3,就 AC 的长是（）A.12 B.14 C.16 D.18 3. 在四边形 ABCD 中,AD=6,AB=8,M、N 分别是 AB、CB 上的动点（含端点,但点 M 不与点 B 重合）,点 E,F 分别为 DM, MN 的中点,就 EF 长度的最大值为（）A.3 B.4 C.4.5 D.5 4. 如图, ABC 中,ACB 90 ,AC 6,BC 8,点 D 是斜边 AB 上任意一点,DE AC,DF BC 垂足分别是点 E、F ,点 Q 是 EF 的中点,就线段 DQ

34、长的最小值 = 5.（ 2022 双十期中）如图,ABC 称为第 1 个三角形,它的周长是 1,以它的三边中点为顶点组成第 2 个三角形,再以第 2 个三角形的三边中点为顶点组成第 3 个三角形,以此类推,就第 2022 个三角形的周长为（）A. BCD6.（ 2022 思明区期末）如图,在ABC 中, AB13,AC23,点 D 在 AC 上,如 BDCD 10,AE 平分 BAC（1） 求 AE 的长；（2） 如 F 是 BC 中点,求线段 EF 的长20 仰视星空,更需脚踏实地！7. （2022 八下外国语期中 10 ）如右图,正方形ABCD 和正方形CEFG 中,点D 在 CG 上,

35、BC =1,CE=3,H 是 AF 的中点,那么CH 的长是（）5A. 2.5 B 5 C3 2 D2考点10：等积法的应用BC 于点 E ,就 AE 的长是（）1.如图,菱形ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6 和 8, AE A. 5 3 ；B. 2 5 ；C. 18 ；5 D. 245 2. 在矩形 ABCD 中,已知 AD=12,AB=5,P 是 AD 上任意一点, PEBD 于 E,PFAC 于 F,求 PE+PF 的值是21 仰视星空,更需脚踏实地！期中压轴训练！【题型一：动点综合】1. （2022 八下双十期中 23）如图 1,在 RT ABC 中,ACB 90 ,过点

36、 C 的直线 m/AB, D 为 AB 边上一点,过点 D 作 DE BC ,交直线 m 于点 E ,垂足为点 F ,连接 BE . （1） 求证： CE AD （2） 如图 2,当点 D 是 AB 中点时,连接 CD . 四边形 BECD 是什么特别四边形？说明你的理由；当 A 时,四边形 BECD 是正方形 . （直接写出答案）图 2 2. （2022 八下松柏期中 24 ,12 分）如图 , 在平面直角坐标系中, 点 A, B 的坐标分别是5.0 , 0, 5 , 动点 P 从点 O 动身, 沿 x 轴正方向以每秒1个单位的速度运动 , 同时动点 C 从点 B 动身, 沿射线 BO 方向

37、以每秒 1个单位的速度运动, 以CP,CO 为邻边构造平形四边形PCOD . 在线段OP 延长线上一动点E , 且满意 PE AO （1）当点 C 在线段 BO 上运动时 , 求证 : 四边形 ADEC 为平行四边形2 点 P 在运动过程中 , 是否存在某个时刻 在, 请说明理由t（秒）,使得四边形 ACED 是矩形 .如存在 , 求t 的值 . 如不存22 仰视星空,更需脚踏实地！3（2022 同安五校联考 24）如图,在平面直角坐标系中,AB OC,A（0,12）,B（a,c）,C（b,0）,并且 a,b 满意 b+ +16一动点 P 从点 A 动身, 在线段 AB 上以每秒 2 个单位长

38、度的速度向点 B 运动；动点 Q 从点 O 动身在线段 OC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动,点 P、Q 分别从点 A、O 同时动身,当点 P 运动到点 B 时,点 Q 随之停止运动设运动时间为 t（秒）（1） 求 B、C 两点的坐标；（2） 当 t 为何值时,四边形PQCB 是平行四边形？并求出此时P、Q 两点的坐标；x （3） 当 t 为何值时,PQC 是以 PQ 为腰的等腰三角形？并求出P、Q 两点的坐标4. （2022 八下外国语期中 25, 14 分）如图,在平面直角坐标系中,直线y - 3 4x b 的图像分别与轴、 y 轴交于点A、B,且点A 的坐标为 8, 0 ,

39、四边形ABCD 是正方形 . （1） 填空： b= （2） 求点 D 的坐标；（3） 点 M 是线段 AB 上的一个动点（点 A、 B 除外）,摸索究在 x 轴上方是否存在另一个点 N,使得以O、M、B、N 为顶点的四边形是菱形？如不存在,请说明理由,如存在,恳求出点 N 的坐标 . 23 仰视星空,更需脚踏实地！【题型二：折叠综合】5. （2022 八下大同期中 24 ） 如图 , 在平行四边形ABCD 中, 点E 在AD 上, 将ABE 沿BE 折叠后得到 GBE, 且点 G 在平行四边形 ABCD 内部, 将BG 延长交DC 于点F,EF 平分DEG.1 求证 : GF=DF 2 如 B

40、C=DC=4DF, 四边形 BEFC 的周长为 14 6 5 , 求 BC 的长6. （2022 八下五缘试验期中 24 ）如图,矩形 ABCD 中, E 是 AD 中点,将 ABE 沿 BE 折叠后得到GBE ,且点 G 在矩形 ABCD 内部；小明将 BG 延长交 CD 于点 F ,认为 GF AD 2 保持 1 中条件不变 , 设 DF x, AD y , 如 CD 2DF , 求 的值；AB AD3 保持 1 中条件不变 , 如 CD nDF , 求 的值AB DF ,你同意吗 . 24 仰视星空,更需脚踏实地！7. （2022 八下双十期中 25, 14 分）在一次数学活动中,小辉将

41、一块矩形纸片 ABCD 对折,使 AD 与BC 重合,得到折痕 EF ,把纸片绽开,再一次折叠纸片,使点 A 落在 EF 上,并使折痕经过点 B ,得到折痕 BM ,同时,得到了线段 BN . （1） 如图 1,如点 N 刚好落在折痕 EF 上时,1过 N 作 NG BC ,求证： NG BN ；2求 AMN 的度数；（2） 如图 2,当 M 为射线 AD 上的一个动点时,已知 恳求出 AM 的长 . AB 3, BC 5, 如 BNC 是直角三角形时,图 1 图 2 【题型三：正方形综合】8. 如图,在正方形 ABCD中,点 F 是 BC延长线上一点,过点 B 作 BEDF于点 E,交CD于

42、点 G,连接 CE（1）如正方形 ABCD边长为 3,DF=4,求 CG的长；（2）求证： EF+EG= 2 CE25 仰视星空,更需脚踏实地！9. （2022 八下一中期中25,14 分） 1 如图 1, ABC 中, C 90, AB 的垂直平分线交AC 于点D ,连接 BD . 如 AC 2, BC 1, 就BCD 的周长为；（2） O 为边长为a 的正方形 ABCD 的中心 , E 为 CD 边上一点 , F 为 AD 边上一点 , 且 EDF 的周长等于 AD 的长. 在图 2 中求作 EDF 要求 : 尺规作图 , 保留作图痕迹 ；在图 3 中补全图形 , 求 EOF 的度数；如A

43、F 8 , 求 OF 的值 . CE 9 OE 图 1 图 2 图 3 10. 如图,已知四边形ABCD 为正方形, AB= 2 2,点 E 为对角线 AC 上一动点,连接DE,过点 E 作 EFDE,交射线BC 于点 F,以 DE,EF 为邻边作矩形DEFG,连接 CG（1） 求证：矩形 DEFG 是正方形；（2） 探究： CE+CG 的值是否为定值？如是,恳求出这个定值；如不是,请说明理由；26 仰视星空,更需脚踏实地！11.（2022 八下一中期中24,12 分）如图,在正方形 ABCD 中, E 是边 AB 上的一动点（不与点A,B 重合）,连接 DE ,点 A 关于直线 DE 的对称点为 F ,连接 EF 并延长交 BC 于点 G ,连接 DG ,过点E 作 EH DE 交 DG 的延长线于点 H ,连接 BH . （1） 求证： GF GC ；（2） 用等式表示线段 BH 与AE 的数量关系,并证明 . 12. （2022 八下莲花期中 24）（此题满分 10 分）如图,已知四边形ABCD