2022年《高中数学》必会基础题型-《集合》

1、数学必会基础题型集合【学问点 】1. 集合的 三个特性 ：确定性,互异性,无序性2. 自然数集 N ,正整数集N 或 N ,整数集 Z ,有理数集 Q,实数集 R ；3. 集合的 三种表示方法 ：列举法,描述法,文氏图；4. 集合的分类：有限集,无限集,空集5. 子集：如 aA ,就 aB ,称为 A 是 B 的子集,记作： AB 或 BA ,读作：“ 集合 A 包含于集合 B ” 或“ 集合 B 包含集合 A ” ；6. 真子集 ：如A B 且 B A ,就称集合 A与集合 B 相等,记作： A B ；如A B 且 A B , 就称集合 A 是集合 B 的真子集,记作：【留意】空集 是任何集

2、合的真子集；一个集合的子集个数为 2 n ,真子集个数为 2 n 1,非空真子集个数为2 n2；7. 补集 ：已知A U ,由全部属于 U 但不属于 A 中的元素组成的集合称 为 A 的 补 集 , 记 作 : e UA , 读 作 ： A 在 U 中 的 补 集 ； 即 ：e UA x x U , 且 x A 8. 交 集 ： 由 两 个 集 合 中 的 公 共 元 素 组 成 的 集 合 , 即 ：ABx xA,且xB 9. 并 集 ： 由 两 个 集 合 中 的 所 有 元 素 组 成 的 集 合 , 即 ：ABx xA,或xB BABAABB10. 集合的包含关系 ：A题型 1. 集合

3、性质的应用1. 判定能否构成集合：【依据集合的确定性】（1）我国的全部直辖市；（2）我校的全部大树；（3）深圳机场学校的全部优秀同学；中同学；（4）深圳市的全体（5）不等式x22x0的全部实数解；（6）全部的正三角形；2. 用 , 填空：2 N ,3N , -3 Z ,5Q ,32R ；已知A2 x xx20,就 1 A ,2 A ,-1 A ,-2 A ；中 有3. 集 合A 0 , 1 , 1, 2 中 有个 元 素 ；B, 0 , 1,个元素；3. 已知集合M0,1,x2,就 x 不能取哪些值？x,11, x2,就4. （ 1）x21,0, x ,就 x；（2）如x；5. 已知A 1,a

4、3,a2a ,且2A,求实数 a的值；6. 已知M2,a b ,N2 2 , a b,2,且MN ,求实数a b的值；题型 2. 把描述法集合变为列举法集合 2 1. x x是21的约数 2.x xa38N3. x x为不大于 9的正奇数 4.a|06,a5. x y , | 0 x3,0y2, , x yN6. “ students ” 中字母组成的集合7. 如A 2, 1,0,1,2,3,4,Bx xt2,tA , 用 列 举 法 表 示B；题型 3. 写出一个集合的全部子集或真子集1. 写出以下集合的全部子集：（1）1,2（2）3,5,6（3） , , 2. 写出以下集合的真子集：（1）

5、 , （2） , , （3） 2,3,5题型 4. 求集合的补集1. 已知U1,2,3,4,A2,4,就e UA；2. 已知Ax x3, UR ,就e UA；3. 已知Ax| 2x3, UR ,就e UA题型 5. 求交集和并集1. 已 知Ax1 , 0 , 2 ,B0,1,2,3,4, 就 AB；A；x x0, 就 AB；AB2. 已 知|x0 ,B；AB3 3.已知Ax 是小于 7的正偶数,B 2,0,2,4,就；,；AB； AB；4. 已知A 1,3,B2,4, AB； AB5. 已知A3,4,B1,6, AB； AB226. 已 知U 为 全 集 ,A 集 合U 为 的 子 集 , 就

6、 ：AAAA,A,A,Ae UA,Ae UA7. 已知U1,2,3,4,5,6,A2,3,5,B1,4,求e UAB,e UAB ,痧 A UB ；B ,8. 已知Ux| 2x6,Ax| 0 x4,Bx|1x2,求e UAe UAB , 痧 U A UB；,B3,7, 求e UAB ,e UAB ,9. 已 知U3 , 9 ,A 1,5痧 A UB ；4 10.如Ax y , |y4x6,Bx y , |y5x3,求,求AB；11.已知Ax|x2k1,kBz x x2 , k kz AB； AB；12. 已知A1,4,B, a ,如 AB ,求 a的取值范畴；13. 写出全部满意1,3A1,3

7、,5的集合A ；14. 满意 M , , , a b c d 的集合 M 有个；15. 写出全部满意 1,3A1,2,3,4,5的集合 A ；题型 6. 即时定义问题1. 定 义 一 个 集 合 运 算A*Bz zxy xA yB , 已 知A1,2,*B用列举法写出B3,4,请A B；z zxy xA yA1, 2,2. 定义一个集合运算AB ,已知A*用列举法写出B3,4,请A B；x,xBz zA yA1,2 ,3. 定 义 一 个 集 合 运 算B, 已 知yB3,4,请用列举法写出A B；题型 7. 依据集合的关系求参数的范畴5 1. 如Ax| 2x5,Bx m1x2m1,且BA ,求 m的取值范围；2. 如Mx x23 x20,Nx x22 xa0,且 NM ,求 a