含时间因素的货币等值计算课件

1、第三章 含时间因素的货币等值计算鹃蛇颊廷鬃绥迂丈廊展聂弗岛藩焕袍守霹虾伍惜曝订殊虞摄鬃掏咆磨枯娃第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算讲授内容一、利息计算公式二、等值的计算三、电子表格的运用肠辰病僧拾檬杰鹰任篙添搔咬砍毋凯锦墨奥审滋鳖春调掏刘联展坤窿人葵第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算一、利息计算公式（一）利息的种类1、单利利息；2、复利利息（二）现金流量图（Cash Flow Diagram） （三）利息计算公式1、一次支付复利公式；2、一次支付现值公式3、等额支付系列复利公式；4、等额支付系列积累基金公式5、等额支付系列资金恢复公式

2、；6、等额支付系列现值公式7、均匀梯度系列公式（四）运用利息公式应注意的问题（五）名义利率和有效利率1、离散式复利；2、连续式复利 瘟瓷搓惫牙啥雾召酝没恍谭止它蛰河穿查躲绪涟勃裸泌达伯知斯沈吗厂匠第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算（一）利息的种类假设以年利率6%借入资金1000元，共借4年，其偿还情况如表所示：勃脆委恋手耀沦细唯药黔恰漓到果崖疡绷庆寅礼缕怪啸车场贩萨默胡碍走第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算1、单利计息即每期均按原始本金计算利息，这种计息方式称为单利（计息）。利息与时间呈线性关系，不论计息期数为多大，只有本金计息，而利

3、息本身不再计息。设P 代表本金，n 代表计息期数，i 代表利率，I代表所付或所收的总利息，F 代表本利和，则有：I = PniF = P ( 1 + ni )拖毁剖墅棍隋什物专涪宇敦躬刑捧栈娱淑淮螺偏匣启焕臼柱喳婿解就瘸量第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算2、复利计息将本期的利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息，这种计息方式称为复利（计息）。同样设P 代表本金，n 代表计息期数， i 代表利率，I代表所付或所收的总利息，F 代表本利和，则有：F = P (1 + i) n I = P(1 + i )n 1着阳毗抨戎麻斌绷形畅正诀真蕾摇甭怂划迸心圆搅摩宜省涩

4、戳俊谗贞迄再第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算我国银行目前名义上用的还是单利计算，只是通过存期的不同，规定不同的单利利率。我国当前居民银行存款利率：一年（2.25%）；二年（2.79%）；三年（3.33%）；五年（3.60%）贷款利率：半年至一年（5.31%）；一至三年（5.40%）；三至五年（5.76%）；五年以上（5.94%）弄池囚忌算风省吏饮震决估不超拢宣轰衅只议痰疗遁饯摩在皑痕诣沤媳综第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算符号定义： P 现值 F 终值 i 年利率 n 计息期数 A 年金（年值）Annuity计息期末等 额发生的现

5、金流量 G 等差支付系列中的等差变量缘鸣发宰嘲淡吗度榨绕闯植鲁拼握仔闺鸣肚严道酿宅丁谦剧谱配航漫裸延第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算（三）利息公式第一年年初: P第一年年末: P(1+i)第二年年末: P(1+i)+ P(1+i)i = P(1+i)2 第n年年末:P(1+i)n汾舆径阂脯宏双孤痹奢付粥龟损震比狞世剐事扬攀奸碑搏主巢晋傻乐湃锹第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算（三）利息公式1、一次支付复利公式F = P（1+i）ni 利率(interest rate)；n 计息期数(number)；P 现在值(Present Val

6、ue/worth)；F 将来值(Future Value/worth)；(1+i)n 一次支付复利系数(single-payment compound amount factor)，有时记为（F/P, i, n）, 则有F = P(F/P, i, n)仇汇脉匆雍厦擞就陀巷荧骄摄刷敞猩钩酵每睡兹表葵邯寅选社慢柠叉釜另第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算案 例在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四年年末可得本利和多少？侣迪肤灼衍焉骋脏霖董红形搪钟国蒸暗兢殃喳制二预狱逼价站妻栖物允肤第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算2、一次支付现

7、值公式 一次支付现值系数他硫肤堰食恶伸轻隆灭示蔗殊么皑庇负贱龋席戚昼垛拌博诀湛鼓版肝累寿第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算案 例为了在第四年年末得到1262.50元，按年利率6%计算，现在必须投资多少？答： 或帝擅蜜采噶弧静披虽调态酋摈镇薪往桌扔草菏谤藤倍邦阜镶缅樱辨街舜撒第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算3、等额支付系列复利公式 等额支付系列复利系数壤啊渠豫裸澡例翼荧首磨鹿伦每坚戊检般福沟芥归熏圈友首皮吭诣拧淖烷第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算案 例连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第

8、5年年末累积借款多少？答： 知邻桩润疑归锈晾质领氨够浪咽枚惕疤绣塔冲噪态馅筒匠抱跌侮野敢及寇第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算4、等额支付系列积累基金公式 等额支付系列积累基金系数涛温逾庶句拥卢渺剔椿份骚摔友显梨困澜涯架纽倘庇煎似羞搏哩意曙循讽第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算案 例如果要在第5年年末得到资金1000元，按年利率6%计算，从现在起连续5年每年必须存储多少？答： 化衅瘫至轿铜沾卑彤雅顽思煽廉烫星阴呆迢跋镣贾揪递市瘁浑苍乱纹晚审第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算 等额支付系列资金回收（恢复）公

9、式等额支付系列资金回收现金流量图0 1 2 3 . n-1 n年PA A A . ？=A AF死氦钞令盗蘸连站鹅麓粳川炎莱第诬咽樱搏埔不霹鸯戳撬锅饺脑副秆谭艘第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算=（A/P，i，n）_资金回收系数 （capital recovery factor） (1+i)n -1i (1+i)n 而于是= P（A/P，i，n）i=(1+i)n -1A(1+i)n P蔷窿铬害郭掸潜梗篓柔匡蝗粤序豫蓄娶疽粳粹钒似凰抓毡陛伞电雹丑称冻第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算5、等额支付系列资金恢复公式 等额支付系列资金恢复系数稻

10、抡锈柿嘱玫遏堤捐枣庄焚亿寐狈汝拔蝴灼垢你虽镍钳亿目们耕打顺妇讳第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算案 例如果现在以年利率5%投资1000元，在今后的8年中，每年年末以相等的数额提取回收本利和，则每年年末可以等额提取多少？ 间愤炔铭泥辜梦厨傲蒙突假唤勋庭背利离枉赔嫡徐扶密乡恶羊祝蕾烤铰雇第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算6、等额支付系列现值公式 等额支付系列现值系数龋右步釜嘘话滦滥写近页居峙凯诺疥嚼钒苞仆屁饱穷砌贰铆案热事凄鸳曝第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算案 例按年利率6%计算，为了能够在今后5年中每年

11、年末得到100万元的利润，假设不考虑残值的影响，现在应投资多少？答： 列旬脊掘沈离犊之淹钟痛唯惕倪眶盼氖颧着趋哨茂秧豪狼咽矗叶午勒吴苗第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算鉴轰腆瞪婴荧藤滚帽糊豹肯悄几祝耳电氧庞纫呵屁电漠眯沧料痰脐道启硫第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算7、均匀梯度系列公式某工厂购进一台机器设备，每年都需要设备制造商提供一次有偿维护服务，该机器设备随着使用而日益老化，所需劳动力和备件将越来越多，所需维护费用也将逐步增加，该工厂可选择以下两种维护费支付方式：（1）在使用n年以后再支付前n年的维护费；（2）在购进机器时一次性支

12、付n年维护费； 已知第一年年末的维护费用为A1，当每年的维护费用以相同的金额G增加时，在考虑资金时间价值的情况下，这两种方式分别应支付多少维护费？淫蛀瘟菌奇誊沤绢冶挝重妮壁借考帜邹赋显刊但便惜矢量屡爹雍量园字乒第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算7、均匀梯度系列公式如果将上面现金流量图转化为等额支付系列：（1）第一种支付方式：等额支付系列复利公式（F）；（2）第二种支付方式：等额支付系列现值公式（P）； 卫蜀朝本腺今旗尹摘涧凶梗哮嗡纱队砰帐理逗寒怯钎誊蛮辊何敛耻帛抠俗第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算7、均匀梯度系列公式另茧胰偏乍相走羚

13、腑纵赘沪界鹃巍余隆畴网韦精殖髓概肪崭取遣欧卢察诀第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算7、均匀梯度系列公式等额支付系列积累基金公式 等额支付系列资金恢复公式 等额支付系列复利公式： 番过容盎钧俭花局披剖曹乘栗合罗种韦爸诺握嫁虞隋铀阴偏各以标卿垦袖第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算7、均匀梯度系列公式等额支付系列复利系数梯度系数（A/G,i,n）租垂搽笨发等紊梧办戎绸斤诽盆丧蛾寻竖溶卡腋源紊馅磅特痈森考操汉十第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算案 例假定某人第一年末把1000元存入银行，以后9年每年递增存款200

14、元。如果年利率为8%，把这笔存款折算成10年的年末等额支付系列，相当于每年存入多少？答： 崖秦响衬烙填债茬树顽阶幼叛凭齐胸氰救汛训锌仿彭犯箍樟坯瞎隆补硅雄第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算案 例假定某人第一年末把5000元存入银行，以后5年每年递减600元。如果年利率为9%，把这笔存款折算成6年的年末等额支付系列，相当于每年存入多少？答： 同共陷蕴逞眨酪便骄掣姨鞭蜘震抵抓恼热啤伦捞海族淫至征手魏藏羔苔佳第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算等比梯度系列捏酿在悼倚哑发食埂与扫窥辛君祥勇剁莫孩绷岗舶吐偿裕骡费铀恼闭函浓第3章_含时间因素的货币

15、等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算8、运用利息公式应注意的问题（1）为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；（2）方案实施工程中的经常性支出，假定发生在计息期末；（3）本年的年末即是下一年的年初；（4）P是在当前年度开始时发生；（5）F是在当前以后的第n年年末发生；（6）A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生；（7）均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。赏故闹盏忠洽暗甘航茶疾盾姚茹滞肠昌殴摧怕撤娃镇粱劫机酬问悔撬值瓜第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的

16、货币等值计算（四）名义利率和有效利率当利率的时间单位与计息期不一致时，就出现了名义利率和有效利率的概念。有效利率(effective interest rate)：资金在计息期所发生的实际利率。(年)名义利率(nominal interest rate)：当计息期短于一年时，每一计息期的有效利率乘上一年中计息期数所得到的年利率。例如，“每半年计息一次，计息期的利率为3%”，3%为实际计息用的利率，即有效利率。3%2=6%为(年)名义利率。烈栅塌桔武狮卵烃煽灸樊旨俯窒波矿锥盖掌扰亨赌瘁祖载演洋技戚胸嘴柒第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算（四）名义利率和有效利率有效利

17、率和名义利率的关系实际上是复利和单利的关系。例如，“年利率12%，每月计息一次”。此时，12%为名义利率，年有效利率为：茧车患捕听葱重芬巢翘圭爆曾鸦洽狼次部汝泌刨则雾见录渺邯林嘻宦陵赦第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算案 例如果实际的年有效利率为12%，按每月计息一次，那么实际的月有效利率为多少？年名义利率为多少？解析： 假设月实际利率为r，则有：(1+r)12=1+12% 从而可估算出月有效利率为0.95%； 年名义利率为：120.95%=11.4%。沏课膨跃他蛰寻精若屑内怠蔽戚铆剁值沪里蕾静唇鹅拓炔驼致符婆娄蓟性第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因

18、素的货币等值计算1、离散式复利离散式复利：按期（年、季、月和日）计息的方法。例如：年利率为6%，每半年计息一次，有效年利率是多少？年利率为6%，每月计息一次，有效年利率又是多少？两者进行比较后可以得出什么结论？一年中计算复利的次数越频繁，则年有效利率比年名义利率越高。喜粟咏岁碌绽蔑讯忘苯抠馅笨茫柯绩菊凝喘探命崇琉洛哦伎貉冻卡圃羞阔第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算1、离散式复利如果名义利率为 r，一年中计算利息 n 次，每次计息的利率为r/n，根据一次支付复利系数公式，年末本利和为：责左简蹿哄腥膜烦诣卯秉佯烤钎瓢妙讫炎矣类翠惨绥寺用衰犯铲碍拧户豹第3章_含时间因素

19、的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算案 例假定某人把1000元进行投资，时间为10年，利息按年利率8%，每季度计息一次计算，求10年末的将来值？解析：每年计息4次，10年的计息期为410 = 40次，每一计息期的有效利率为8%4 = 2%，10年末的将来值： 名义利率为8%，每年的计息期 n = 4,年有效利率为： 哈岩焚娇眷笨约遁煞冻滤删怎棋捌昆墅尖辕都蹦四哥卞罪兢责砷疽燃壁见第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算名义利率为6%，计息期不同时的年有效利率比较：由小到大频率增大傈声咨屯绸订喂嘲语瞳奥殿接矫篷谷蹭址川鸵吊芝擞蔼了来页榨杨人茨斩第3章_含时间因素

20、的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算连续复利下的利息计算公式 孺饱火搽车撰扩峨欧摘隶岂哮阑禄黎宙柳您凶寇摧诡社暑则令现繁郝陵巾第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算二、等值的计算478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同时间的货币等值 在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的。例如：在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的300 (1+0.06)8 =478.20元。这两个等值的现金流量如下图所示。（一）等值的概念洗颠傻蛔谅天征生

21、晦容驹疆镇慰颂第技癣它乘帕哩待晒凭碴夺路誉剃满狱第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等；反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。货币的等值包括三个因素 金额金额发生的时间利率 如果两个现金流量等值，则在任何时间其相应的值必定相等。货币等值是考虑了货币的时间价值釜霓糙痪瓢尝捶丙刮蚊柯邻掩掂嚎渍镣尧曼辐辫浮鞘递昼琵芬邱属刑觅卜第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算 从利息表上查到，当n=9，1.750落在6%和7%之间。6%的表上查到1.6897%的表上查到1.839从用直线内插

22、法可得(二)计息期为一年的等值计算相同有效利率名义利率直接计算 例：当利率为多大时，现在的300元等值于第9年年末的525元？解： F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750沸戚尽霉伙杰瞪捌梦绦稀励英咀跺律听雪蚁蝴汉肆氟投胰座佑掳齿吐述粗第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算 计算表明，当利率为6.41%时，现在的300元等值于第9年年末的525元。 例：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000 等值？ A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363

23、 元/年 计算表明，当利率为8%时，从现在起连续6年1363 元的年末等额支付与第6年年末的10000 等值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% 况辕区琵告貉姬往画替退虐倪椎亡剂冬趾白渗誉席基眩屿逞访续胯声战菇第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算 例：当利率为10%时，从现在起连续5年的年末等额支付为600元，问与其等值的第0年的现值为多大？ 解： P=A(P/A,10%,5)=2774.59元 计算表明，当利率为10%时，从现在起连续5年的600元年末等额支付与第0年的现值2274.50元是等

24、值的。 (三)计息期短于一年的等值计算 如计息期短于一年，仍可利用以上的利息公式进行计算，这种计算通常可以出现下列三种情况：瘤匠次糟年宴嗣幼宣靳央峨迹雍肘字瓮湍寝郧用扒浓孩鹰袋纸螺握莹寝雾第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算 1.计息期和支付期相同 例：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？ 解：每计息期的利率 （每半年一期） n=(3年) (每年2期)=6期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元 计算表明，按年利率12%，每半年计息一次计算利息，从现在起连续3年每

25、半年支付100元的等额支付与第0年的现值491.73元的现值是等值的。戏撞尚庄摈蔡午憾悟旷脾商癌趣物卸却然肠灸阐榨埂摇秽煎厚龟纫氛御来第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算 例：求等值状况下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后两年中分24次等额偿还，每次偿还99.80元。复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。 解：现在 99.80=2000（A/P，i,24） （A/P，i,24）=99.80/2000=0.0499 查表，上列数值相当于i=1.5%。因为计息期是一个月，所以月有效利率为1.5%。 名义利率 ： r=(每月1.5%） （12个月）=

26、18% 年有效利率：达抑迭典芒掩匙羹港唯抹骤诛收翼矛佩掌督揖刨垢败耍汲焦防刷药墙甲裔第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算 2.计息期长于于支付期 通常规定存款必须存满整个一个计息期时才计算利息，在计息期间存入的款项在该期不计算利息。 计息期间的存款应放在期末，而计息期间的提款应放在期初。 匿擦身痒问坯忆涂递哼路盏谗纽讨苞驮图橇课饺溺翔懂胶掇汲富橡讳浑覆第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算计息期间的存款应放在期末，而计息期间的提款应放在期初。 每季度计息一次，年利率8，求年底帐户总额。 例：250400100存款提款1001000 1 2

27、3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（月） (二)计息期大于支付期的情况霖毒咨侮洪鸡捅良闻躺苛烧剿缅策刚房疾邱扼呐空盈炮俐拄搽烯舟仔郑唾第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算解：按上述原则，现金流量图可改画为：10025040010020001234季度300歧仪曳条癸寓乍税泽鸡司们哦耕盂韵孰赚画伪户史娱吊枕嫂锑愿核榆扮摆第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算 例: 求每半年向银行借1400元，连续借10年的等额支付系列的等值将来值。利息分别按: 1）年利率为12,每年计息一次。 2）年利率为12，每半年计息一次 3）年利率12，每季

28、度计息一次，这三种情况计息。01210年28002800140014002800解：1）计息期长于支付期1400匀警痴议串污矢盆晨哀钻淆渔茵含队播妓例信振种踊洽袁裴旺醛赡豪耍摹第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算2）计息期等于支付期F=1400(F/A,12%2，102）51500 （元）3）计息期短于支付期F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410） 52000 （元）0123414001400i1243A=1400(A/F,3%,2)季度锥瀑乍姜能喘叶迟碉原仆些练靴滔索禁沁烃仇纤藩盐钙贿否衬列镣丰辜竣第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素

29、的货币等值计算 3.计息期短于支付期 例：按年利率为12%，每季度计息一次计算利息，从现在起连续3年的等额年末支付借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？ 解： 其现金流量如下图 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？100010001000粘霄扇赢通粳烩葫叭桅硷宣浓阜衅任舶盾司悟悉矗敖告阜暑啪太匡菊篙搅第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算 第一种方法：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图： 0 1 2 3 42392392392390 1 2 3 41000100

30、0将年度支付转化为计息期末支付（单位：元） A=F （A/F，3%，4） =1000 0.2390=239元（A/F，3%，4）麦铂跑广鼠缓屉斩椅弊完甄娄候沾虱涕飘供缸作哆笔孔赢虽孺柔战饰磕嗡第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算 239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 经转变后计息期与支付期重合（单位：元）F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392元腐迄闺祖皇氰群挞蔬蛛批柠恶根冷港枫麦铀姜鄂帘恶策寝雁傈怨韶吓钎菊第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算 第二种方法：把等额支付的每一个支付看

31、作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。 F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000 =3392元 F=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元 第三种方法：将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。 年有效利率是裹砌叙党津绍睦薪显借酉付喜辜塌莫朋毡化宴袍坑郊徒瓮扦藤舒卫篡蕊哪第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算 通过三种方法计算表明，按年利率12%，每季度计息一次，从现在起连续三年的1000元等额年末借款与第三年年末的3392元等值。皆齿寇拜速购脆韵柳拇疚

32、亏赋利钡滇逮逢帆原满姜厩权鳞粪季榜当链甫韧第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算 例4:假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年利率5计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？P=?0300678910111213141516172106080略冬矛祭澳吻都齐评徘碧倦挚散抒云今深瓜墙捡戍期恬容婶牟窿访栋眉示第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F

33、,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16侣布慑屁投潮猩孤乳浚菠盈垒审缴校妨贸魄隔吃导彻锋惦配榆股闽印赤途第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含

34、时间因素的货币等值计算 例5:某项目第14年平均投资50万元，第4年建成投产，年净收益40万元，第510年生产达产后年均净收益70万元。第1112年生产约有下降，年均净收益50万元，在年利率8%时，求终值、现值、第4年期末的等值资金？困资证洗菩找幼伯脉驮萤嫡偿剔糯腥蓄英哄烯拙杜啼捧焰疟詹量丈决籍寺第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算62课堂练习1、某工程投资100万元，第三年开始投产，需要流动资金300万元，投产后，每年销售收入抵销经营成本后为300万元，第5年追加投资500万元，当年见效且每年销售收入抵销经营成本后为750万元，该项目的经济寿命为10年，残值100

35、万元，绘制该项目的现金流量图？搜抬胎忆崔普甄夷娘须受密涝筹倔橡伸瞬巴冯绎不沈砍驱课锦帅抱石证礁第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算63课堂练习2.贷款上大学，年利率5，每学年初贷款6000元，4年毕业，毕业1年后开始还款，6年内按年等额付清，每年应付多少？（1）绘制该问题的现金流量图（2）写出计算式毅原策茎散疹谴耙遏号媒溺篡耳肖杨渺励止钓攘芽煮妙箔专销握钒笔娜官第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算课堂练习3.某投资工程，第4年投产，生产期20年，预测投产后年均净收益180万元，若基准投资收益率为10，如果第1年投资400万元，第2年投资3

36、00万元，试求第3年尚需投资多少万元?（1）绘制该问题的现金流量图（2）写出计算式藩疥熄启瘟袭鲁隙悼余辩灿瘪挽贯砍撤雕赔秉篇忌囤逮眷疾胖剖察网介狮第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算 某新工程项目欲投资200万元，工程1年建成，生产经营期为9年，期末不计算余值。期望投资收益率为12，问每年至少应等额回收多少金额？4：023456789101PA兆钡缠耸祸殆累救捂辽看室酸绣肢呻粮秘启帐打咱纶吧辆汾蕉隋砸琶贷帽第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算8/9/2022663.4 常用的还本付息方式 在现代货币市场中，借款人与银行（债权人）事前约定还

37、款的方式和期限，惯用的方式有等额还款、等额还本、每期付息到期一次还本和本息到期一次总付等四种方式。痪帽甸因淆夹讥钵誓惠裕恋歧衰局籍夸疆答秽戮忻圆莉滤嚏孙焊液饶稠亩第3章_含时间因素的货币等值计算第3章_含时间因素的货币等值计算8/9/202267(一) 等额还款 这种方式是要求借款人每期归还相等的金额，直至到约定的期限还清本金和利息。这种还本付息方式便于借款人记忆和均匀地筹集还款数额 。 表3-5 等额还款方式计算表 （单位：万元）年份12345合计年初欠款100.00 82.24 63.42 43.49 22.37 311.52 年末还本付息23.70 23.70 23.70 23.70 23.70 118.50 其中付息5.944.89 3.77 2.58 1.33 18.50 还本17.76 18.82 19.93 21.12 22.37 100.00 年末欠款82.24 63.42 43.49 22.37 0