功能原理机械能守恒定律-1698课件

1、功能原理机械能守恒定律22. v=23m/s 24. C32.38.C 39.切线， 直线，曲线 40. 圆周43. a t =B, 45. D 54. B51.注意单位！上节内容回顾功保守力势能*6若质点由A点移动到B点则合外力对质点做的功为:2.3.2 质点的动能定理(theorem of kinetic energy)动能(kinetic energy): Ek = mv2/2*7质点动能的增量等于同一过程中合外力对质点所做的功。1）功和动能都与 参考系有关；动能定理仅适用 于惯性系 。不同的惯性系中，位移和速度不同。注意2）动能决定于速率，是运动状态函数。在从A到B的过程中，合外力所做

2、的功为：*8例、一质量为m的质点，在xoy平面上运动。其位置矢量为：其中a，b，为正的常数，a b。求质点所受的作用力以及当质点从A(a, 0)运动到B(0,b)的过程中分力Fx、Fy所做的功。解：*9*101、质点系的动能定理质点系：m1 ， m2内力：初速度：外力：末速度：两式相加得：2.3.3 质点系动能定理推广得到质点系的动能定理:记作：Ekb - Eka W外W内 质点系（n个质点）的总动能的增量等于同一过程中外力的功之和加上内力的功之和。注意：不能先求合力，再求合力的功；只能先求每个力的功，再对这些功求和。(1) 内力和为零，内力功的和是否为零？不一定为零ABAB如：(2) 内力不

3、能改变系统的总动量，但能 改变系统的动能。 思考与讨论 例: 炸弹爆炸过程内力和为零,但内力所做的功转化为弹片的动能。 下列说法哪种正确：(A)如果物体的动能不变，则动量也一定不变；(B)如果物体的动能变化，则动量不一定变化；(C)如果物体的动量变化，则动能也一定变化；(D)如果物体的动量不变，则动能也一定不变。 思考*14*1、一对内力做功的特点m1、m2组成一个封闭系统，在dt 时间内质量 位矢 内力 位移2.3.5 功能原理与机械能守恒定律or1r2r21 m1m2dr1dr2f2f1*15 两质点间的一对内力(internal force）（作用力和反作用力）所做功之和等于其中一个质点

4、受的力沿着该质点相对于另一质点移动的路径所做的功。当两质点间距离不变时，两质点间相互作用力做功之和为零。 在经典力学中，两质点的相对位移不随参考系改变。因此凡是遵从牛顿第三定律的一对作用力与反作用力做功之和均与参考系的选取无关，并且不论在惯性系中还是在非惯性系中都如此。 *162、质点系的动能定理质点系：m1 ， m2内力：初速度：外力：末速度：两式相加得：*17推广得到质点系的动能定理:记作：Ekb - Eka W外W内注意：内力不能改变系统的总动量，但可改变系统 的总动能。 质点系（n个质点）的总动能的增量等于同 一过程中外力的功之和加上内力的功之和。注意：不能先求合力，再求合力的功；应先

5、求每个力的功，再对这些功求和。*183、质点系的功能原理(principle work-energy)质点系的动能定理：W外+W内=EkB - EkA若内力含保守力，则 W内=W保内+W非保内因而 W外+ W保内+W非保内= EkB - EkA 又因为 W保内=EPA-EPB 所以 W外+ W非保内= (EkB+EPB ) -(EkA +EPA)机械能： E =Ek+EP 即 W外+ W非保内=EB - EA， 功能原理：质点系的机械能的增量等于在运动过程中系统外力做的功与系统内非保守力做的功的总和。*194、机械能守恒定律(law of conservation of mechanical

6、energy)若 W外+W非保内=0,则EB = EA=常量 在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。系统内的动能和势能之间可以通过保守内力做功而相互转换。*20 结论：5、能量守恒定律封闭系统（孤立系统）：不受外界作用的系统。能量守恒定律(law of conservation energy) 一个封闭系统内经历任何变化过程，各种形式的能量可相互转换，但系统的所有能量的总和保持不变。 封闭系统内有非保守力做功时，机械能不守恒，能量的形式可能变化，也可能在物体之间转移。 *211 如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首先

7、用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压缩，后撤除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、B、C、D 以及弹簧组成的系统 （A）动量守恒，机械能守恒 。 （B）动量不守恒，机械能守恒 。 （C）动量不守恒，机械能不守恒 。 （D）动量守恒，机械能不一定守恒 。DBCADBCA讨论*22 2 对于一个物体系在下列条件中，哪种情况下，系统的机械能守恒？ (A) 合外力为零，不存在非保守内力。 (B) 合外力不作功。 (C) 外力和非保守内力都不做功。 (D) 外力和保守内力都不做功。C*236、碰撞(collision)碰撞： 两个物体（或多个物体）在相互靠近，或发生接触时在较短时间

8、内发生强烈作用的过程。碰撞过程具有的特点:(1) 作用时间极短(2) 作用力变化极快(3) 作用力峰值极大(4) 过程中物体会产生形变*24碰撞分为：完全弹性碰撞和非弹性碰撞碰撞过程： 内力很大，且外力可略，动量守恒。 但若外力不可略，动量不守恒。完全弹性碰撞 (perfect elastic collision )： 只有保守力，机械能守恒。（碰撞前后系统总动能相等）非弹性碰撞（inelastic collision ）： 碰撞中存在非保守力作功，机械能不守恒。特例：完全非弹性碰撞(perfect inelastic collision ) 碰撞后二者有共同的速度，不再分开；机械能损失最多。

9、弹性碰撞.ASF*25*26例1 水平地面上一静止的炮车发射炮弹，炮车质量为M，炮身仰角，炮弹质量m，炮弹刚出口时，相对炮身的速度为u，不计地面摩擦。(习题集2-46) 1）求炮弹刚出口时，炮车的速度。 2） 若炮筒长为l （即在发炮过程中，炮弹相对炮 的行程）求发炮过程中炮车移动的距离。*27解：（A）以炮弹、炮车为一系统，地面为参照系（水平向右为坐标正向） 此系统在水平方向受合外力为零，动量守恒。设：炮车相对地面的速度为vx，则有:*28炮弹相对炮的行程： 则炮车在此时间内后退的距离：*29（B）设：u(t) 为发炮过程中任一时刻炮弹相对于炮身的速度，则该瞬时炮车的速度应为：例2、一链条总

10、长为L，质量为m。放在桌面上并使其下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链条从静止开始运动，则：（1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（2）链条离开桌面时的速率是多少？aL-a xO解：(1) 建坐标系如图，设下垂的长度为x时，链条所受的摩擦力为 f注意：摩擦力作负功！*30链条再下滑dx时，摩擦力做功为(2) 对链条应用动能定理：已得出：*31例3：用铁锤将一铁钉钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将铁钉击入1cm，问击第二次时，能击入多少？（锤两次打击钉的速度相同）（钉每次获得的初动能相等）*32解： 建立如图坐标系。钉子受：重力、阻力。因重力很小可略 ，应用动能定理得： v：钉子受击后的初速度，其末速度为零。第一次打击：*33（1）、（2）联立： 第二次打击深度： 第二次打击：*34*35一、质点运动学的基本内容质点运动、动力学的基本内容总结1. 位置、位移矢量2. 速度、加速度矢量3. 角量与线量的关系4. 相对运动二、质点动力学的基本规律1.牛顿运动定律注意：(1)矢量性；(2)瞬时性。2.质点的动量定理 注意：（1）动量增量 *37