函数的单调区间有课件

1、 教材：高一数学上册第二章第2节 函数的单调性 (第一课时)教材分析教法学法教学目标教学过程说明和反思一. 教材分析 （1） 教材的地位和作用 （3） 课时安排 （2）教材内容简析 一. 教材分析 “函数的单调性”一节属高中数学第一册(上)的必修内容，在高考的重要考查范围之内。函数的单调性是函数的一个重要性质，也是在研究函数时经常要注意的一个性质，并且在比较几个数的大小、对函数的定性分析以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用。通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握函数单调性的概念和证明函数单调性的步骤，又可加深对函数的本质认识。也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用。(1

2、)教材的地位和作用一. 教材分析 运用运动变化的观点研究函数的变化趋势是函数研究的重要内容，也是函数应用中常讨论的问题。因此本节课的重点是：函数单调性的概念和判断某些函数增减性的方法。由于判断或证明函数单调性时常运用一些综合知识因此函数单调性的判断或证明是本节课的一个难点。 （2）教材内容简析一. 教材分析 “函数的单调性”一节可安排两个课时。本节作为第一课时，重在掌握增、减函数的概念和图象特征以及利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤 。教学中注重概念的引入，定义的理解。第二课时重在用简单函数的单调性判断函数单调性和函数单调性的应用（利用单调性来比较函数值的大小、求值域等）(3)课时安

3、排二. 教法学法（一）学情分析 （二）教学方法 （三）学法指导 二. 教法学法（一）学情分析 学生已经学习了函数的概念和函数的表示方法，掌握了一次函数和二次函数具体函数。由于高一学生刚进入高中一个来月，在数学自学学习能力和探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。 二. 教法学法（二）教学方法 建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程,是“知、情、意、行”的和谐统一。根据本节课的内容及学生的实际水平，我尝试运用“问题解决”与“多媒体辅助教学”的模式。力

4、图通过提出问题、思考问题、解决问题的过程，让学生主动参与以达到对知识的“发现”与接受，进而完成对知识的内化，使书本知识成为自己知识；同时也培养学生的探索精神。 二. 教法学法（三）学法指导 在课堂教学的每一个层次中设计一些提问，练习，变式训练及讨论，学生通过口答，板演，讨论等形式反映了学习效果而教师在每一个环节进行小结使学生在循序渐进有节奏的教学过程中获益。在教学过程中，教师设置问题情景让学生想办法解决；通过教师的启发点拨，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。然后通过对函数单调性的概念的学习理解，最终把问题解决。整个过程学生学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中

5、；同时让学生体验到了学习数学的快乐，本节课的特点是给学生较多的活动机会。可总结为“四给”即： 1 给学生以观察的机会 2 给学生以思考的机会 3 给学生以表达的机会 4 给学生以实践的机会 这样既调动了学生的积极性提高学习效率，又体现了素质教育的主体性、全面性、基础性、发展性等多种特性。三. 教学目标 针对以上情况本节课的三维目标设计为： a、知识与技能：使学生掌握增减函数及单调区间单调函数的概念，能从图象角度确定单调区间。b、 过程与方法：运用 “问题解决”的教学模式 ，力图通过提出问题，思考问题， 解决问题的过程。让学生主动参与，始终处于思考尝试的动态活动中，形成以学生为中心的探索性活动。

6、c、情感态度与价值观：用运动变化的观点看问题，发展学生的创造性思维，增强学生学习数学的信心；同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物主义的观点看问题。四. 教学过程 （一）教学流程图 （二）教学程序 说教学流程图教师教学内容学生引入 设 疑 思考辅导 概 念 自学讲授 例 1 观察深化 练 习 讨论讲授 例 2 理解辅导 拓 展 尝试辅导 例 3 分析引导 讨论题 达标评价概念方法总结返回退出布置 作业 反思 A 函数的单调性情境1： A 函数的单调性情境2： 问题:说出图象在哪些时段内是升高的,怎样用数学语言刻画“随时间的推移图象逐步升高”这一特征. A 函数的单调性y第三组： 第二组：

7、第一组： A 函数的单调性函数值随着自变量x的增大而增大函数值随着自变量x的增大而减小 A 函数的单调性x01-12-2y01144x01-12-2y01-18-81）图象在y轴右侧随着x 的增加，y的值在增加2）图象在y轴左侧随着x 的增加，y的值在减小函数值随着自变量x的增大而增大 A 函数的单调性如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值 x1 ,x2当 x1 x2 时，都有f(x1) f(x2) ， 那么就说在这个区间上是增函数。一般的，设函数 的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值 x1 ,x2当 x1 f(x2) ，那么就说在这个区间上是减函数。如果函数

8、y=f(x) 在某个区间是增函数或是减函数，那么就是说函数 y=f(x) 在这个区间具有严格的单调性，这一区间叫做单调区间。注：（1）函数的单调性也叫函数的增减性（2）函数的单调性是对定义域内的某个子区间而言（3） x1 ,x2 的三个特征：任意性、有大小、同区间（二次函数演示） A 函数的单调性例1、如图，是定义在区间-4，3上的函数 的图象，根据图象说出 的单调区间，以及在每个单调区间上， 是增函数还是减函数。解：函数 的单调区间有-4，-2），-2，1），1，2），2，3其中 在区间-4，-2）， 1，2）上是减函数，在区间-2，1），2，3上是增函数练习：求函数 的单调区间 A 函数的单调性求函数Y=5x x1，2，3 的单调区间例2 证明函数f(x)=3x+2在(-，+)上是增函数。 A 函数的单调性拓展：判断y=mx+2的增减性 A 函数的单调性然后与学生一起总结出证明函数单调性的解题步骤：（1） 取值（2） 作差变形（3） 定号（4） 判断 A 函数的单调性例3 证明函数f(x)=1/x