庐江2021-2022学年中考冲刺卷数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，AD为ABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（）ADC=DEBAB=2DECSCDE=SABCDDEAB2估计的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（）A2和1B3和2C4和3D5和43对于点A（x1，y

2、1），B（x2，y2），定义一种运算：例如，A（5，4），B（2，3），若互不重合的四点C，D，E，F，满足，则C，D，E，F四点【 】A在同一条直线上 B在同一条抛物线上C在同一反比例函数图象上 D是同一个正方形的四个顶点4如图是某公园的一角，AOB=90，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A米2B米2C米2D米25如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且AOG=30，则下列结论正确的个数为（ ）DC=3OG；（2）OG= BC；（3）OGE是等边三角形；（4

3、）. A1B2C3D461的相反数是（）A1B1CD17如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（ ）ABC D 8下列各曲线中表示y是x的函数的是（）ABCD9如图，ABC中，B=55，C=30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则BAD的度数为（ ）A65B60C55D4510如图，已知AB和CD是O的两条等弦OMAB，ONCD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP下列四个说法中：；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO，正确的个数是（）A1B2C3D411某市从今年1月1日起调整居民用水

4、价格，每立方米水费上涨 小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1求该市今年居民用水的价格设去年居民用水价格为x元/m1，根据题意列方程，正确的是（）ABCD12点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A或2B或2C2或2D2或2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOB60，AC6cm，则AB的长是_14为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，

5、女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）ABCD15抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是 _ 16如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是_.17关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的值_18在函数y=x-1的表达式中，自变量x的取值范围是 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，点A在MON的边ON上，ABOM于B，AE=OB，DEON于E，AD=AO，DCOM于C求证：四

6、边形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的长.20（6分）为响应学校全面推进书香校园建设的号召，班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间(单位：小时)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(：，：，：，：)，根据图中信息，解答下列问题：(1)这项工作中被调查的总人数是多少？(2)补全条形统计图，并求出表示组的扇形统计图的圆心角的度数；(3)如果李青想从组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率21（6分）如图，ABC内接与O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于AC点E，交PC于点F，连接A

7、F（1）判断AF与O的位置关系并说明理由；（2）若O的半径为4，AF=3，求AC的长22（8分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？23（8分）如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，且B

8、点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D (2， 3).求抛物线的解析式和直线AD的解析式；过x轴上的点E (a，0) 作直线EFAD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.24（10分）平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点和，与y轴相交于点C，顶点为P.（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）点E在抛物线的对称轴上，且，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线上，求点Q的坐标. 25（10分）如图，抛物线与x轴交于点A，B，

9、与轴交于点C，过点C作CDx轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD，已知点A坐标为（-1，0）求该抛物线的解析式；求梯形COBD的面积26（12分）如图，AOB=90，反比例函数y=（x0）的图象过点A（1，a），反比例函数y=（k0，x0）的图象过点B，且ABx轴（1）求a和k的值；（2）过点B作MNOA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点C，求OBC的面积27（12分）如图，AB是O的直径，CD切O于点D，且BDOC，连接AC（1）求证：AC是O的切线；（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每

10、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】根据三角形中位线定理判断即可【详解】AD为ABC的中线，点E为AC边的中点，DC=BC，DE=AB，BC不一定等于AB，DC不一定等于DE，A不一定成立；AB=2DE，B一定成立；SCDE=SABC，C一定成立；DEAB，D一定成立；故选A【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键2、C【解析】根据二次根式的性质，可化简得=3=2，然后根据二次根式的估算，由324可知2在4和3之间故选C点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的

11、估算方法求解.3、A。【解析】对于点A（x1，y1），B（x2，y2），如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么，。又，。令，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线上，互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上。故选A。4、C【解析】连接OD，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，OC=OA=6=1AOB=90，CDOB，CDOA在RtOCD中，OD=6，OC=1，又，DOC=60（米2）故选C5、C【解析】EFAC，点G是AE中点，OG=AG=GE=AE，AOG=30，OAG=AOG=30，GOE=90-

12、AOG=90-30=60，OGE是等边三角形，故（3）正确；设AE=2a，则OE=OG=a，由勾股定理得，AO=，O为AC中点，AC=2AO=2，BC=AC=，在RtABC中，由勾股定理得，AB=3a，四边形ABCD是矩形，CD=AB=3a，DC=3OG，故（1）正确；OG=a，BC=，OGBC，故（2）错误；SAOE=a=，SABCD=3a=32，SAOE=SABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.6、B【解析】根据相反数的的定义解答即可.

13、【详解】根据a的相反数为-a即可得，1的相反数是1.故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.7、B【解析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【详解】从上往下看到的图形是：.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.8、D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确故选D9、A【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到C=DAC，求得DA

14、C=30，根据三角形的内角和得到BAC=95，即可得到结论【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故C=DAC，C=30，DAC=30，B=55，BAC=95，BAD=BAC-CAD=65，故选A【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键10、D【解析】如图连接OB、OD；AB=CD，=，故正确OMAB，ONCD，AM=MB，CN=ND，BM=DN，OB=OD，RtOMBRtOND，OM=ON，故正确，OP=OP，RtOPMRtOPN，PM=PN，OPB=OPD，故正确，AM=CN，PA=PC，故正确，故选D11、A【解

15、析】解：设去年居民用水价格为x元/cm1，根据题意列方程：，故选A12、C【解析】过B作直径，连接AC交AO于E，如图，根据已知条件得到BD=OB=2，如图，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论【详解】过B作直径，连接AC交AO于E，点B为的中点，BDAC，如图，点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，BD=4=2，OD=OB-BD=2，四边形ABCD是菱形，DE=BD=1，OE=1+2=3，连接OC，CE=，在RtDEC中，由勾股定理得：DC=；如图，OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3-2=1，由勾股定理得：CE=，DC=.故选C【点睛】本题考查了

16、圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、3cm【解析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OAOBODOC，由AOB60，判断出AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，AC6cmOAOCOBOD3cm，AOB60，AOB是等边三角形，ABOA3cm，故答案为：3cm【点睛】本题主要考查矩形的性质和等边三角形的判定和性质，解本题的关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分14、A【解析】该班男生有x人，女生有y人根据题意得：，故选D考点：由实际问题抽象出二元一次方程组1

17、5、 (-1,-2)【解析】试题分析：因为y=（x+1）22是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2），故答案为（1，2）考点：二次函数的性质16、【解析】试题分析：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为考点：概率公式17、1【解析】先根据根的判别式求出c的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可【详解】 解得 所以可以取 故答案为：1【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键18、x1【解析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【详解】根据题意得，x10，解得x1故答案为x1【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数

18、是非负数三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）证明见解析；（2）AB、AD的长分别为2和1【解析】（1）证RtABORtDEA（HL）得AOB=DAE，ADBC证四边形ABCD是平行四边形，又，故四边形ABCD是矩形；（2）由（1）知RtABORtDEA，AB=DE=2设AD=x，则OA=x，AE=OEOA=9x在RtDEA中，由得：.【详解】（1）证明：ABOM于B，DEON于E，.在RtABO与RtDEA中，RtABORtDEA（HL）AOB=DAEADBC又ABOM，DCOM，ABDC四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形；

19、 （2）由（1）知RtABORtDEA，AB=DE=2 设AD=x，则OA=x，AE=OEOA=9x在RtDEA中，由得：，解得AD=1即AB、AD的长分别为2和1【点睛】矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键.20、（1）50人；（2）补全图形见解析，表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为108；（3）.【解析】分析：(1)、根据B的人数和百分比得出样本容量；(2)、根据总人数求出C组的人数，根据A组的人数占总人数的百分比得出扇形的圆心角度数；(3)、根据题意列出树状图，从而得出概率详解：（1）被调查的总人数为1938%=50人；（2）C组的人数为50（15+19+4）=12（人），补

20、全图形如下：表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为360=108；（3）画树状图如下，共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个， P（恰好选中甲）=.点睛：本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型理解频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键21、解：（1）AF与圆O的相切理由为：如图，连接OC，PC为圆O切线，CPOCOCP=90OFBC，AOF=B，COF=OCBOC=OB，OCB=BAOF=COF在AOF和COF中，OA=OC，AOF=COF，OF=OF，AOFCOF（SAS）OAF=OCF=90AF为圆O的切线，即AF与O的位置关系是相切（2）AOFCO

21、F，AOF=COFOA=OC，E为AC中点，即AE=CE=AC，OEACOAAF，在RtAOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=1SAOF=OAAF=OFAE，AE=AC=2AE=【解析】试题分析：（1）连接OC，先证出3=2，由SAS证明OAFOCF，得对应角相等OAF=OCF，再根据切线的性质得出OCF=90，证出OAF=90，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面积求出AE，根据垂径定理得出AC=2AE试题解析：（1）连接OC，如图所示：AB是O直径，BCA=90，OFBC，AEO=90，1=2，B=3，OFAC，OC=OA，B=1，3=2，在OAF和OCF

22、中，OAFOCF（SAS），OAF=OCF，PC是O的切线，OCF=90，OAF=90，FAOA，AF是O的切线；（2）O的半径为4，AF=3，OAF=90，OF=1FAOA，OFAC，AC=2AE，OAF的面积=AFOA=OFAE，34=1AE，解得：AE=，AC=2AE=考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质22、（1）；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样【解析】试题分析：（1）根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；（2）用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.试题解析：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出

23、现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=；（2）列表法：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，P2=，P1=，P2=，P1P2淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样23、（1） y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值为-3或【解析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的

24、坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：当a-1时，DFAE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；当a-1时，显然F应在x轴下方，EFAD且EF=AD，设F （a-3，-3），代入抛物线解析式，即可得出结果【详解】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得： 解得：b=2，c=3，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，B（3，0），A（-1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得： 解得：k=1，a=1，直线

25、AD的解析式为y=x+1； （2）分两种情况：当a-1时，DFAE且DF=AE，则F点即为（0，3），AE=-1-a=2，a=-3；当a-1时，显然F应在x轴下方，EFAD且EF=AD，设F （a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=；综上所述，满足条件的a的值为-3或【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强24、（1），顶点P的坐标为；（2）E点坐标为；（3）Q点的坐标为.【解析】（1）利用交点式写出抛物线解析式，把一般式配成顶点式得到顶点P的坐标；（2）设，根据两点间的距离公式，利用得到，然后解

26、方程求出t即可得到E点坐标；（3）直线交轴于，作于，如图，利用得到，设，则，再在中利用正切的定义得到，即，然后解方程求出m即可得到Q点坐标.【详解】解：（1）抛物线解析式为，即，顶点P的坐标为；（2）抛物线的对称轴为直线，设，解得，E点坐标为；（3）直线交x轴于F，作MN直线x=2于H，如图，而，设，则，在中，整理得，解得（舍去），Q点的坐标为.【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和锐角三角函数的定义；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.25、（1）（2）【解析】（1）将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即

27、可确定出解析式（2）抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积【详解】（1）将A（1，0）代入中，得：0=4a+4，解得：a=1该抛物线解析式为（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，抛物线的对称轴为直线x=1，CD=1A（1，0），B（2，0），即OB=226、（1）a=2，k=8（2） =1.【解析】分析：（1）把A（-1，a）代入反比例函数得到A（-1，2），过A作AEx轴于E，BFx轴于F，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k=42=8；（2）求的直线AO的解析式为y=-2x，设直线MN的解析式为y=-2x+b，得到直线MN的解析式为y=-2x+10，