江西省临川二、崇仁二2022年中考数学模拟试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1对于代数式ax2+bx+c(a0)，下列说法正确的是（ ） 如果存在两个实数pq，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a+bx+c=a（x-p）（x-q）存在三个实数mns，使得am2+bm+c=an2+bn

2、+c=as2+bs+c如果ac0，则一定存在两个实数mn，使am2+bm+c0an2+bn+c如果ac0，则一定存在两个实数mn，使am2+bm+c0an2+bn+cABCD2实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是()Aa的相反数大于2 Ba的相反数是2 C|a|2 D2a03下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）ABCD4如图，点M为ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与ABCD的另一边交于点N当点M从AB匀速运动时，设点M的运动时间为t，AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）ABCD5下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/岁13141516

3、频数515x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A众数、中位数B平均数、中位数C平均数、方差D中位数、方差6如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是A点A和点CB点B和点DC点A和点DD点B和点C7如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若BOC=40，则D的度数为（）A100B110C120D1308如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为（其中045），旋转后记作射线AB，射线AB分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H若CG=x，E

4、H=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）ABCD9工信部发布中国数字经济发展与就业白皮书（2018）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位“1.21万”用科学记数法表示为（）A1.21103 B12.1103 C1.21104 D0.12110510在中，下列结论中，正确的是（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AC=AD，BCAB，ABCD，AB=4，BD=213，tanBAC=33，则线段BC的长是_12如图，已知的半径为2，内接于，则_13如图所示，平行四边形ABCD中

5、，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加 _条件，可以判定四边形AECF是平行四边形（填一个符合要求的条件即可）14某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回 元（用含a的代数式表示）15若关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，则m的值为_16一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）若以原点为位似中心，将这个正方形的边长缩小为原来的，则新正方形的中心的坐标为_17若不等式组的解集是1x1，则a_，b_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某校九年级数学测试后，为

6、了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下成绩/分1201111101011009190以下成绩等级ABCD请根据以上信息解答下列问题：（1）这次统计共抽取了 名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有多少人？（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%，B等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生可达多少人？19（5分）如图，已知抛物线与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相

7、交于点B，直线l过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作轴于点C，交抛物线于点E（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴正半轴交于点F，设点D的横坐标为x，四边形FAEB的面积为S，请写出S与x的函数关系式，并判断S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由（3）连接BE，是否存在点D，使得和相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由20（8分）如图，ABCD，E、F分别为AB、CD上的点，且ECBF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若ABCD，求证：AGDH21（10分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材

8、，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材不计损耗，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共_只22（10分）计算：2tan45-（-）-23（12分）解不等式组：24（14分）如

9、图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图，当CP/AO时，求PAC的正切值；（3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】设 （1）如果存在两个实数pq，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则说明在中，当x=p和x=q时的y值相等，但并不能说明此时p、q是与x轴交点的横坐标，故中结论不一定成立；（2）若am2+bm+c=an2+bn+c=a

10、s2+bs+c，则说明在中当x=m、n、s时，对应的y值相等，因此m、n、s中至少有两个数是相等的，故错误；（3）如果ac0，则b2-4ac0，则的图象和x轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个实数mn，使am2+bm+c0an2+bn+c，故在结论正确；（4）如果ac0，则b2-4ac的值的正负无法确定，此时的图象与x轴的交点情况无法确定，所以中结论不一定成立.综上所述，四种说法中正确的是.故选A.2、B【解析】试题分析：由数轴可知，a-2，A、a的相反数2，故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数2，故本选项错误，符合题意；C、a的绝对值2，故本选项正确，不符合题意；D、2a0，故本选

11、项正确，不符合题意故选B考点：实数与数轴3、C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C考点：简单几何体的三视图4、C【解析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式详解：假设当A=45时，AD=2，AB=4，则MN=t，当0t2时，AM=MN=t，则S=，为二次函数；当2t4时，S=t，为一次函数，故选C点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型解答这个问题的关键就是得

12、出函数关系式5、A【解析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案【详解】由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为，则总人数为，故该组数据的众数为14岁，中位数为（岁），所以对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A.【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键6、C【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数

13、和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.7、B【解析】根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.【详解】BOC=40,AOB=180,BOC+AOB=220,D=110（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）,故选B.【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.8、D【解析】四边形CDEF是矩形，CFDE，ACGADH，AC=CD=1，AD=2，DH=2x，DE=2，y=22x，045，0 x1，故选D【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出ACGAD

14、H.9、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数详解：1.21万=1.21104，故选：C点睛：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10、C【解析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案【详解】，故选项A，B错误，故选项C正确；选项D错误故选C【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键二、

15、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、6【解析】作DEAB，交BA的延长线于E，作CFAB，可得DE=CF，且AC=AD，可证RtADERtAFC，可得AE=AF，DAE=BAC，根据tanBAC=DAE=DEAE=33，可设DE=33a，AE=a，根据勾股定理可求a的值，由此可得BF，CF的值再根据勾股定理求BC的长【详解】如图：作DEAB，交BA的延长线于E，作CFAB，ABCD，DEAB，CFABCF=DE，且AC=ADRtADERtAFCAE=AF，DAE=BACtanBAC=33tanDAE=33设AE=a，DE=33a在RtBDE中，BD2=DE2+BE252=（4+a）

16、2+27a2解得a1=1，a2=-97（不合题意舍去）AE=1=AF，DE=33=CFBF=AB-AF=3在RtBFC中，BC=BF2+CF26【点睛】本题是解直角三角形问题，恰当地构建辅助线是本题的关键，利用三角形全等证明边相等，并借助同角的三角函数值求线段的长，与勾股定理相结合，依次求出各边的长即可12、【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长详解：连接AD、AE、OA、OB，O的半径为2，ABC内接于O，ACB=135，ADB=45，AOB=90，OA=OB=2，AB=2，故答案为：2点睛：本题考查三角

17、形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答13、BE=DF【解析】可以添加的条件有BE=DF等；证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABD=CDB；又BE=DF，ABECDF（SAS）.AE=CF，AEB=CFD.AEF=CFE.AECF；四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF14、（50-3a）.【解析】试题解析：购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，根据题意，应找回（50-3a）元考点：列代数式.15、-1【解析】根据关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根可知=

18、0，求出m的取值即可【详解】解：由已知得=0，即4+4m=0，解得m=-1故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根16、（，）或（，）【解析】分点A、B、C的对应点在第一象限和第三象限两种情况，根据位似变换和正方形的性质解答可得【详解】如图，当点A、B、C的对应点在第一象限时，由位似比为1：2知点A（0，）、B（，0）、C（，），该正方形的中心点的P的坐标为（，）；当点A、B、C的对应点在第三象限时，由位似比为1：2知点

19、A（0，-）、B（-，0）、C（-，-），此时新正方形的中心点Q的坐标为（-，-），故答案为（，）或（-，-）【点睛】本题主要考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质和正方形的性质17、-2 -3 【解析】先求出每个不等式的解集, 再求出不等式组的解集, 即可得出关于a、b的方程, 求出即可.【详解】解：由题意得：解不等式 得: x1+a ,解不等式得:x不等式组的解集为: 1+ax不等式组的解集是1x1,.1+a=-1, =1,解得:a=-2,b=-3故答案为: -2, -3.【点睛】本题主要考查解含参数的不等式组.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）1人；补图见解析；（2

20、）10人；（3）610名.【解析】（1）用总人数乘以A所占的百分比，即可得到总人数；再用总人数乘以A等级人数所占比例可得其人数，继而根据各等级人数之和等于总人数可得D等级人数，据此可补全条形图；（2）用总人数乘以（A的百分比+B的百分比），即可解答；（3）先计算出提高后A，B所占的百分比，再乘以总人数，即可解答【详解】解：（1）本次调查抽取的总人数为15=1（人），则A等级人数为1=10（人），D等级人数为1（10+15+5）=20（人），补全直方图如下：故答案为1（2）估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有1000=10（人）；（3）A级学生数可提高40%，B级学生数可提

21、高10%，B级学生所占的百分比为：30%（1+10%）=33%，A级学生所占的百分比为：20%（1+40%）=28%，1000（33%+28%）=610（人），估计经过训练后九年级数学成绩在B以上（含B级）的学生可达610名【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19、（1）；（2）与x的函数关系式为，S存在最大值，最大值为18，此时点E的坐标为（3）存在点D，使得和相似，此时点D的坐标为或【解析】利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标

22、，结合即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；由点A、B的坐标可得出直线AB的解析式待定系数法，由点D的横坐标可得出点D、E的坐标，进而可得出DE的长度，利用三角形的面积公式结合即可得出S关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；由、，利用相似三角形的判定定理可得出：若要和相似，只需或，设点D的坐标为，则点E的坐标为，进而可得出DE、BD的长度当时，利用等腰直角三角形的性质可得出，进而可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；当时，由点B的纵坐标可得出点E的纵坐标为4，结合点E的坐标即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论综上即可得出结论【

23、详解】当时，有，解得：，点A的坐标为当时，点B的坐标为，解得：，抛物线的解析式为点A的坐标为，点B的坐标为，直线AB的解析式为点D的横坐标为x，则点D的坐标为，点E的坐标为，如图点F的坐标为，点A的坐标为，点B的坐标为，当时，S取最大值，最大值为18，此时点E的坐标为，与x的函数关系式为，S存在最大值，最大值为18，此时点E的坐标为，若要和相似，只需或如图设点D的坐标为，则点E的坐标为，当时，为等腰直角三角形，即，解得：舍去，点D的坐标为；当时，点E的纵坐标为4，解得：，舍去，点D的坐标为综上所述：存在点D，使得和相似，此时点D的坐标为或故答案为：（1）；（2）与x的函数关系式为，S存在最大值

24、，最大值为18，此时点E的坐标为（3）存在点D，使得和相似，此时点D的坐标为或【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质、相似三角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解题的关键是：利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标；利用三角形的面积找出S关于x的函数关系式；分及两种情况求出点D的坐标20、证明见解析.【解析】【分析】利用AAS先证明ABHDCG，根据全等三角形的性质可得AH=DG，再根据AHAGGH，DGDHGH即可证得AGHD.【详解】ABCD，AD，CEBF，AHBDGC，在ABH和DCG中，ABHDCG(A

25、AS)，AHDG，AHAGGH，DGDHGH，AGHD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.21、（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或1【解析】表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，利用A型板材65张、B型板材110张，得出方程组求出答案；设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材张，进而得出方程组求出符合题意的答案【详解】解：设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意得 解得答：最多可以做25只竖式箱子设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意，得，解得：答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材张，由题意得：，整理得，竖式箱子不少于20只，或22，这时，或，则能制作两种箱子共：或故答案为47或1【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式22、2-【解析】先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.【详解】解：原式=21-1-=1+1-=2-【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.23、4x1【解析】先求出各不等式的【详解】解不等式