山东省日照市莒2022年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若（x1）01成立，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx0Dx12随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（ ）ABCD3如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停

2、在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A0.9米B1.3米C1.5米D2米4实数的倒数是（ ）ABCD5下列说法中正确的是（ ）A检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.B抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.C“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.D“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.6有三张正面分别标有数字2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ）ABCD7对于反比例函数y=2x

3、，下列说法不正确的是（）A图象分布在第二、四象限B当x0时，y随x的增大而增大C图象经过点（1，2）D若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1x2，则y1y28关于ABCD的叙述，不正确的是（）A若ABBC，则ABCD是矩形B若ACBD，则ABCD是正方形C若ACBD，则ABCD是矩形D若ABAD，则ABCD是菱形9我国的钓鱼岛面积约为4400000m2，用科学记数法表示为（）A4.4106 B44105 C4106 D0.4410710在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限11如图，已知ABC中，C=9

4、0，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB的长为（）ABCD112如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300，DP,CP分别平分EDC、BCD，则P的度数是( )A60B65C55D50二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13以下两题任选一题作答：(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平，ABC=150，BC 的长是 8m，则乘电梯次点 B 到点 C 上升的高度 h 是_m（2）.一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的 3 倍，则多边形是_边形14因式分解：2m28n2= 1

5、5已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BCAB，则AC的长_cm16若am=2，an=3，则am + 2n =_17月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为_18在ABC中，C=90,AC=3,BC=4，点D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点，则DEF的周长是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上的两点，EAD45，将ADC绕点A顺时针旋转90，得到AFB，连接EF求证：EFED；若AB2，CD1，求FE的长20（6分）风电已成为我国继煤电、

6、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图），图是平面图光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45（D，C，H在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BGGH，CHAH，求塔杆CH的高（参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6）21（6分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和

7、横式两种无盖箱子若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材不计损耗，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共_只22（8分）在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲

8、、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.23（8分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a2n+1，b2n2+2n，c2n

9、2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作九章算术中，书中提到：当a(m2n2)，bmn，c(m2+n2)(m、n为正整数，mn时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n5，求该直角三角形另两边的长24（10分） 如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BFEF，将线段EF绕点F顺时针旋转90得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG求证：BE2CF；试猜想四

10、边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明25（10分）在ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，求证：AC=DE。26（12分）二次函数y=x22mx+5m的图象经过点（1，2）（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当4x1时，求y的取值范围27（12分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30. 已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由(说明：的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41

11、，1.73，2.24，2.45)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】试题解析：由题意可知：x-10，x1故选D.2、D【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是，故选：D.【点睛】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.3、B【解析】试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长

12、即可解：在RtACB中，AC2=AB2BC2=2.521.52=1，AC=2，BD=0.9，CD=2.1在RtECD中，EC2=ED2CD2=2.522.12=0.19，EC=0.7，AE=ACEC=20.7=1.2故选B考点：勾股定理的应用4、D【解析】因为，所以的倒数是.故选D.5、C【解析】【分析】根据相关的定义(调查方式，概率，可能事件，必然事件)进行分析即可.【详解】A. 检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件；C. “367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有3

13、65天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；D. “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.故正确选项为：C【点睛】本题考核知识点：对(调查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解题关键：理解相关概念，合理运用举反例法.6、C【解析】画树状图得：共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：.故选C.【点睛】运用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件7、D【解析】根据反比例函数图象的性

14、质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A. k=20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=20时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.-21=-2,点(1,2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x10 x2,则y2y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.8、B【解析】由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正确，B不正确；即可得出结论【详解】解：A、若ABBC，则是矩形，正确；B、若，则是正方形，不正确；C、若，则是矩形，正确；D、若，则是菱形，正确；故选B【点睛】

15、本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键9、A【解析】4400000=4.41故选A点睛：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数10、A【解析】【分析】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b当k0，bO时，图象过一、二、三象限，据此作答即可【详解】一次函数y=3x+1的k=30，b=10，图象过第一、二、三象限，故选A【点睛】一次函数y=kx+b的图象

16、经过第几象限，取决于x的系数和常数项.11、C【解析】延长BC交AB于D，根据等边三角形的性质可得BDAB，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、CD，然后根据BC=BD-CD计算即可得解.【详解】解：延长BC交AB于D，连接BB，如图， 在RtACB中，AB=AC=2，BC垂直平分AB，CD=AB=1，BD为等边三角形ABB的高，BD=AB=，BC=BD-CD=-1故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60得到ABB是等边三角形是解本题的关键.12、A【解析】试题分析：根据五边形的内角和等于540，由A+B+E=300，可求BCD+CDE

17、的度数，再根据角平分线的定义可得PDC与PCD的角度和，进一步求得P的度数解：五边形的内角和等于540，A+B+E=300，BCD+CDE=540300=240，BCD、CDE的平分线在五边形内相交于点O，PDC+PCD=（BCD+CDE）=120，P=180120=60故选A考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、4 8 【解析】（1）先求出斜边的坡角为30，再利用含30的直角三角形即可求解；（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）180，外角度数为故可列出方程求解.【详解】（1）ABC=150，斜面BC的坡角为30，h=4

18、m（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）180，外角度数为依题意得解得n=8故为八边形.【点睛】此题主要考查含30的直角三角形与多边形的内角和计算，解题的关键是熟知含30的直角三角形的性质与多边形的内角和公式.14、2（m+2n）（m2n）【解析】试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解解：2m28n2，=2（m24n2），=2（m+2n）（m2n）考点：提公因式法与公式法的综合运用15、【解析】设AC=x，则BC=2-x，根据AC2=BCAB列方程求解即可.【详解】解：设AC=x，则BC

19、=2-x，根据AC2=BCAB可得x2=2(2-x),解得：x=或（舍去）.故答案为.【点睛】本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.16、18【解析】运用幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.【详解】解：am=2，an=3，a3m+2n=（am）3（an）2=2332=1故答案为1【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键17、1.7381【解析】解：将1738000用科学记数法表示为1.7381故答案为1.7381【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，掌握科学计数法的计数形式，难度不大18、6【解析】首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形

20、中位线定理求得答案即可【详解】解：RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=AC2+BC2=32+42=5，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，CDEF=DE+DF+EF=12BC +12AC +12AB =12 (BC+AC+AB)=12(4+3+5)=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）见解析；（2）EF.【解析】（1）由旋转的性质可求FAEDAE45，即可证AEFAED，可得EFED；（2）由旋转的性质可证

21、FBE90，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长【详解】（1）BAC90，EAD45，BAE+DAC45，将ADC绕点A顺时针旋转90，得到AFB，BAFDAC，AFAD，CDBF，ABFACD45，BAF+BAE45FAE，FAEDAE，ADAF，AEAE，AEFAED（SAS），DEEF（2）ABAC2，BAC90，BC4，CD1，BF1，BD3，即BE+DE3，ABFABC45，EBF90，BF2+BE2EF2，1+（3EF）2EF2，EF【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键20、塔杆CH的高为42

22、米【解析】作BEDH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtanCAH=tan55x知CE=CH-EH=tan55x-4，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得【详解】解：如图，作BEDH于点E，则GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=23+x，在RtACH中，CH=AHtanCAH=tan55x，CE=CHEH=tan55x4，DBE=45，BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55x4+15，解得：x30，CH=tan55x=1.430=42，答：塔杆CH的高为42米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要

23、求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形21、（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或1【解析】表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，利用A型板材65张、B型板材110张，得出方程组求出答案；设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材张，进而得出方程组求出符合题意的答案【详解】解：设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意得 解得答：最多可以做25只竖式箱子设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意，得，解得：答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只设裁剪

24、出B型板材m张，则可裁A型板材张，由题意得：，整理得，竖式箱子不少于20只，或22，这时，或，则能制作两种箱子共：或故答案为47或1【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式22、（1）：，共9种；（2）小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1，理由见解析【解析】（1）利用列举法，列举所有的可能情况即可；（2）分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率，进行选择即可.【详解】（1）所有可能出现的结果如下：，共9种；（1）摸牌的所有可能结果总数为9，至少有一张是6的有5种可能，在规划1中，（小黄赢）；红心牌点数是黑桃牌

25、点数的整倍数有4种可能，在规划2中，（小黄赢）.，小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1.【点睛】考查列举法以及概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.23、 (1)证明见解析；(2)当n5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1【解析】（1）根据题意只需要证明a2+b2c2，即可解答（2）根据题意将n5代入得到a (m252)，b5m，c (m2+25)，再将直角三角形的一边长为37，分别分三种情况代入a (m252)，b5m，c (m2+25)，即可解答【详解】(1)a2+b2(2n+1)2+(2n2+2n)24n2+4n+1+4n4+8n3+4

26、n24n4+8n3+8n2+4n+1，c2(2n2+2n+1)24n4+8n3+8n2+4n+1，a2+b2c2，n为正整数，a、b、c是一组勾股数；(2)解：n5a (m252)，b5m，c (m2+25)，直角三角形的一边长为37，分三种情况讨论，当a37时， (m252)37，解得m3 (不合题意，舍去)当y37时，5m37，解得m (不合题意舍去)；当z37时，37 (m2+n2)，解得m7，mn0，m、n是互质的奇数，m7，把m7代入得，x12，y1综上所述：当n5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1【点睛】此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键24、

27、（1）见解析；（2）四边形BFGN是菱形，理由见解析.【解析】（1）过F作FHBE于点H，可证明四边形BCFH为矩形，可得到BHCF，且H为BE中点，可得BE2CF；（2）由条件可证明ABNHFE，可得BNEF，可得到BNGF，且BNFG，可证得四边形BFGN为菱形【详解】（1）证明：过F作FHBE于H点，在四边形BHFC中，BHFCBHBCF90，所以四边形BHFC为矩形，CFBH，BFEF，FHBE，H为BE中点，BE2BH，BE2CF；（2）四边形BFGN是菱形证明：将线段EF绕点F顺时针旋转90得FG，EFGF，GFE90，EFHBFHGFB90BNFG，NBFGFB180，NBAABCCBFGFB180，