山西省吕梁市汾阳市2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某市2010年元旦这天的最高气温是8，最低气温是2，则这天的最高气温比最低气温高（）A10B10C6D62加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关

2、系pat2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A4.25分钟B4.00分钟C3.75分钟D3.50分钟3如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（ ）AaBbCD4若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）AmBm且mCmDm且m5分式的值为0,则x的取值为( )Ax=-3Bx=3Cx=-3或x=1Dx=3或x=-16如图，已知BD与CE相交于点A，EDBC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（ ）A4B9C12D167的倒数的绝对值是（）ABCD8如图，AB与O相

3、切于点B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，则劣弧的长是（）ABCD9已知反比例函数y，当3x2时，y的取值范围是（）A0y1B1y2C2y3D3y210下列计算正确的是（）A3B329C（3）2D3+|3|611如图，已知ABC，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 CD=AC，A=50，则ACB 的度数为（ ）A90B95C105D11012用配方法解方程时，可将方程变形为（ ）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13一个多边形的内角和是，则它是_边形14一元二

4、次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_15如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_16已知a0，那么|2a|可化简为_17二次根式中字母x的取值范围是_18将多项式因式分解的结果是 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）在ABC中，AB=AC，BAC=，点P是ABC内一点，且PAC+PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系（1）当=60时，将ABP绕点A逆时针旋转60得到ACP，连接PP，如图1所示由ABPACP可以证得APP是等边三角形，再由PAC+PCA=30可得APC的大小为 度，进而得到CPP是直角三角形，这样

5、可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为 ；（2）如图2，当=120时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满足的等量关系为 20（6分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以 PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O（1）若AP=1，则AE= ；（2）求证：点O一定在APE的外接圆上；当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最

6、大值21（6分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E试判断DE与O的位置关系，并说明理由；过点D作DFAB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积22（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：收集数据 从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min): 30 60 81 50 40 110 130 146 9

7、0 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间(min)等级DCBA人数38分析数据 补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80得出结论 (1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ； (2)如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有多少名？ (3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年 (按52周计算)平均阅读多少本课外书？23（8分）如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处(1)连接CF，求证：四边

8、形AECF是菱形；(2)若E为BC中点，BC26，tanB，求EF的长24（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE求证：AECF25（10分）如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E若AOD45，求证：CEED；（2）若AEEO，求tanAOD的值26（12分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观根据调查数据制成了频 分组频数频率0.550.5 0.150.5 200.2100.5150.5 200.5300.320

9、0.5250.5100.1率分布表和频率分布直方图(如图)(1)补全频率分布表；(2)在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是 ；这次调查的样本容量是 ；(3)研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议27（12分）如图，已知A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB求证：AB是O的切线；若ACD=45，OC=2，求弦CD的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法

10、运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.【详解】8-（-2）=8+2=10即这天的最高气温比最低气温高10故选A2、C【解析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得【详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：解得：a=0.2,b=1.5,c=2，即p=0.2t2+1.5t2，当t=3.75时，p取得最大值，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.3、D【解析】负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大ab ，故选D4、B【解析】解：去分母得：x+m3m=3x9，整理得：2x=

11、2m+9，解得：x=，已知关于x的方程=3的解为正数，所以2m+90，解得m，当x=3时，x=3，解得：m=，所以m的取值范围是：m且m故答案选B5、A【解析】分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【详解】原式的值为2，（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又|x|-22，即x2x=-3故选：A【点睛】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件6、B【解析】由于EDBC，可证得ABCADE，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长【详解】EDBC，ABCADE， =， =，即AE=9；AE

12、=9.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.7、D【解析】直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案【详解】解：的倒数为,则的绝对值是：.故答案选：D.【点睛】本题考查了倒数的定义与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质.8、B【解析】解：连接OB，OCAB为圆O的切线，ABO=90在RtABO中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60BCOA，OBC=AOB=60又OB=OC，BOC为等边三角形，BOC=60，则劣弧BC的弧长为=故选B点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，

13、以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键9、C【解析】分析：由题意易得当3x2时，函数的图象位于第二象限，且y随x的增大而增大，再计算出当x=-3和x=-2时对应的函数值，即可作出判断了.详解：在中，60，当3x2时函数的图象位于第二象限内，且y随x的增大而增大，当x=3时，y=2，当x=2时，y=3，当3x2时，2y3，故选C点睛：熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键.10、C【解析】分别根据二次根式的定义，乘方的意义，负指数幂的意义以及绝对值的定义解答即可【详解】=3，故选项A不合题意；329，故选项B不合题意；（3）2，故选项C符合题意；3+|3|3+30，故选项D

14、不合题意故选C【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，乘方的定义、负指数幂的意义以及绝对值的定义，熟记定义是解答本题的关键11、C【解析】根据等腰三角形的性质得到CDA=A=50，根据三角形内角和定理可得DCA=80，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到B=BCD，根据三角形外角性质可知B+BCD=CDA，进而求得BCD=25，根据图形可知ACB=ACD+BCD，即可解决问题.【详解】CD=AC，A=50CDA=A=50CDA+A+DCA=180DCA=80根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BCBD=CDB=BCDB+BCD=CD

15、A2BCD=50BCD=25ACB=ACD+BCD=80+25=105故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.12、D【解析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【详解】解：故选D.【点睛】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、六【解析】试题分析：这个正多边形的边数是n，则（n2）180=720，解得：n=1则这个正多边形的边数是六，故答案为六考点：多边形内角与外角14、且【

16、解析】根据一元二次方程的根与判别式的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.【详解】由题意可得，1k0，4+4(1k)0，k2且k1.故答案为k2且k1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k0的考虑15、1【解析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可【详解】由数轴可得：0a1，则a+=a+=a+（1a）=1故答案为1【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键16、3a【解析】根据二次根式的性质和绝对值的定义解答【详解】a0，|2a|a2a|3a|3a【点睛】本题主要考查了根据二次根

17、式的意义化简二次根式规律总结：当a0时，a；当a0时，a解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号17、x1【解析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解【详解】根据题意得：1x0，解得x1故答案为：x1【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义18、m（m+n）（mn）【解析】试题分析：原式=m（m+n）（mn）故答案为：m（m+n）（mn）考点：提公因式法与公式法的综合运用三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）150，（1）证明见解析（3） 【解析】（1）根

18、据旋转变换的性质得到PAP为等边三角形，得到PPC90，根据勾股定理解答即可；（1）如图1，作将ABP绕点A逆时针旋转110得到ACP，连接PP，作ADPP于D，根据余弦的定义得到PPPA，根据勾股定理解答即可；（3）与（1）类似，根据旋转变换的性质、勾股定理和余弦、正弦的关系计算即可试题解析：【详解】解：（1）ABPACP，APAP，由旋转变换的性质可知，PAP60，PCPB，PAP为等边三角形，APP60，PACPCA60 30，APC150，PPC90，PP1PC1PC1，PA1PC1PB1，故答案为150，PA1PC1PB1；（1）如图，作，使，连接，过点A作AD于D点，即，ABAC，

19、. ， AD，.在Rt中，.，.在Rt中，.；（3）如图1，与（1）的方法类似，作将ABP绕点A逆时针旋转得到ACP，连接PP，作ADPP于D，由旋转变换的性质可知，PAP，PCPB，APP90，PACPCA，APC180，PPC（180）（90）90，PP1PC1PC1，APP90，PDPAcos（90）PAsin，PP1PAsin，4PA1sin1PC1PB1，故答案为4PA1sin1PC1PB1【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用，掌握等边三角形的性质、旋转变换的性质、灵活运用类比思想是解题的关键20、（1）34；（2）证明见解析；22；（3）12【解析】

20、试题分析：（1）由正方形的性质得出A=B=EPG=90，PFEG，AB=BC=4，OEP=45，由角的互余关系证出AEP=PBC，得出APEBCP，得出对应边成比例即可求出AE的长；（2）A、P、O、E四点共圆，即可得出结论；连接OA、AC，由勾股定理求出AC=42，由圆周角定理得出OAP=OEP=45，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案；（3）设APE的外接圆的圆心为M，作MNAB于N，由三角形中位线定理得出MN=12AE，设AP=x，则BP=4x，由相似三角形的对应边成比例求出AE的表达式，由二次函数的最大值求出AE的最大值为1，得出MN的最大值=12即可试题

21、解析：（1）四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，A=B=EPG=90，PFEG，AB=BC=4，OEP=45，AEP+APE=90，BPC+APE=90，AEP=PBC，APEBCP，AEBP=APBC，即AE4-1=14，解得：AE=34，故答案为：34；（2）PFEG，EOF=90，EOF+A=180，A、P、O、E四点共圆，点O一定在APE的外接圆上；连接OA、AC，如图1所示：四边形ABCD是正方形，B=90，BAC=45，AC=42+42=42，A、P、O、E四点共圆，OAP=OEP=45，点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OA=12AC=22，即点O经过的路径长为

22、22；（3）设APE的外接圆的圆心为M，作MNAB于N，如图2所示：则MNAE，ME=MP，AN=PN，MN=12AE，设AP=x，则BP=4x，由（1）得：APEBCP，AEBP=APBC，即AE4-x=x4，解得：AE=x-14x2 =-14(x-2)2+1，x=2时，AE的最大值为1，此时MN的值最大=121=12，即APE的圆心到AB边的距离的最大值为12【点睛】本题考查圆、二次函数的最值等，正确地添加辅助线，根据已知证明APEBCP是解题的关键.21、（1）DE与O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2【解析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出DEB=EDO=

23、90，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案【详解】（1）DE与O相切，理由：连接DO，DO=BO，ODB=OBD，ABC的平分线交O于点D，EBD=DBO，EBD=BDO，DOBE，DEBC，DEB=EDO=90，DE与O相切；（2）ABC的平分线交O于点D，DEBE，DFAB，DE=DF=3，BE=3，BD=6，sinDBF=，DBA=30，DOF=60，sin60=，DO=2，则FO=，故图中阴影部分的面积为：【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键22、（1）填表见解析；（2）160名；（3）平均数；26本.【解析

24、】【分析】先确定统计表中的C、A等级的人数，再根据中位数和众数的定义得到样本数据的中位数和众数；（1）根据统计量，结合统计表进行估计即可；（2）用“B”等级人数所占的比例乘以全校的学生数即可得；（3）选择平均数，计算出全年阅读时间，然后再除以阅读一本课外书的时间即可得.【详解】整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间(min)等级DCBA人数3584分析数据 补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数808181得出结论（1）观察统计量表格可以估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级B ，故答案为：B；（2） 820400=160 该校等级为“”的学生有160名； （3） 选统

25、计量：平均数8052160=26 ，该校学生每人一年平均阅读26本课外书.【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、统计表、用样本估计总体等知识，熟练掌握各统计量的求解方法是关键.23、 (1)证明见解析；(2)EF1【解析】(1)如图1，利用折叠性质得EAEC，12，再证明13得到AEAF，则可判断四边形AECF为平行四边形，从而得到四边形AECF为菱形；(2)作EHAB于H，如图，利用四边形AECF为菱形得到AEAFCE13，则判断四边形ABEF为平行四边形得到EFAB，根据等腰三角形的性质得AHBH，再在RtBEH中利用tanB可计算出BH5，从而得到EFAB2BH1【详解】(1)证明：如

26、图1，平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，EAEC，12，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，23，13，AEAF，AFCE，而AFCE，四边形AECF为平行四边形，EAEC，四边形AECF为菱形；(2)解：作EHAB于H，如图，E为BC中点，BC26，BEEC13，四边形AECF为菱形，AEAFCE13，AFBE，四边形ABEF为平行四边形，EFAB，EAEB，EHAB，AHBH，在RtBEH中，tanB，设EH12x，BH5x，则BE13x，13x13，解得x1，BH5，AB2BH1，EF1【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折

27、叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质24、证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形ADECBF的对应角相等证得AED=CFB，则由平行线的判定证得结论证明：平行四边形ABCD中，AD=BC，ADBC，ADE=CBF在ADE与CBF中，AD=BC，ADE=CBF， DE=BF，ADECBF（SAS）AED=CFBAECF25、（1）见解析；（2）tanAOD.【解析】（1）作DFAB于F，连接OC，则ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=DF，由垂径定理得出COE=90，证明DEFCEO得出，即可得出结论；（2）由题意得OE=OA=OC，同（1）得DEFCEO，得出，设O的半径为2a（a0），则OD=2a，EO=a，设EF=x，则DF=2x，在RtODF中，由勾股定理求出x=a，得出DF=a，OF=EF+EO=a，由三角函数定义即可得出结果【详解】（1）证明：作DFAB于F，连接OC，如图所示：则DFE90，AOD45，ODF是等腰直角三角形，OCODDF，C是弧AB的中点，OCAB，COE90，DEFCEO，DEFCEO，CEED；（2）如图所示：AEEO，OE=OA=OC，同（1）得：，DEFCEO，设O的半径为2a（a0），则OD2a