苏教版高中数学选择性必修一第4章4.2.2《等差数列的通项公式》课件

1、苏教版高中数学课件等差数列的通项公式同学们，前面我们学习过数列的通项公式，我们是根据一个数列的前几项猜测或归纳出的这个数列的通项公式，但对于等差数列，就像是“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花”一样富有规律性和连续性，我们今天就一起来探讨等差数列的通项公式.导语一、等差数列的通项公式问题你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？提示设一个等差数列的首项为a1，公差为d，由等差数列的定义可知，anan1d(n2)，思路一：anan1d，故有a2a1d，a3a2da12d，a4a3da13d，归纳可得，ana1(n1)d(n2).思路二：a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d

2、，左右两边分别相加可得，ana1(n1)d，即ana1(n1)d(n2).首项为a1，公差为d的等差数列an的通项公式为an _ .注意点：(1)已知首项a1和公差d，便可写出通项公式；(2)等差数列的通项公式是an，a1，d，n四个变量之间的关系，知三求一.知识梳理a1(n1)d二、等差数列中的基本计算例1在等差数列an中，(1)已知a51，a82，求a1与d；(2)已知a1a612，a47，求an.所以ana1(n1)d1(n1)22n1，nN*. 反思感悟等差数列通项公式的求法与应用技巧(1)等差数列的通项公式可由首项与公差确定，所以要求等差数列的通项公式，只需求出首项与公差即可.(2)

3、等差数列an的通项公式ana1(n1)d中共含有四个参数，即a1，d，n，an，如果知道了其中的任意三个数，那么就可以由通项公式求出第四个数，这一求未知量的过程，我们通常称之为“知三求一”.跟踪训练1在等差数列an中，求解下列各题：故a110.10(2)已知a30，a72a41，则公差d_.解析设首项为a1，公差为d，(3)已知an的前3项依次为2,6,10，则a15_.解析由题意得，d624，把a12，d4代入ana1(n1)d，得an2(n1)44n2，a15415258.58三、等差数列的实际应用例2某公司经销一种数码产品，第一年可获利200万元，从第二年起由于市场竞争方面的原因，其利润

4、每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？解设从第一年起，第n年的利润为an万元，则a1200，an1an20(nN*)，每年的利润构成一个等差数列an，从而ana1(n1)d200(n1)(20)22020n.若an0，则该公司经销这一产品将亏损.由an22020n11，即从第12年起，该公司经销此产品将亏损.反思感悟解决实际应用问题，首先要认真领会题意，根据题目条件，寻找有用的信息.若一组数按次序“定量”增加或减少时，则这组数成等差数列.合理地构建等差数列模型是解决这类问题的关键，在解题过程中，一定要分清首项、项数

5、等关键的问题.跟踪训练2一架飞机在起飞时，第一秒滑行了2 m，以后每秒都比前一秒多滑行4 m，又知离地前一秒滑行了58 m，则这架飞机起飞所用的时间为_秒.解析飞机起飞前每秒滑行的距离组成等差数列，记为an，其中a12，d4，an58，代入等差数列的通项公式ana1(n1)d，得24(n1)58，所以n15(秒).151.知识清单：(1)等差数列通项公式的推导.(2)等差数列基本量的运算.(3)等差数列的实际应用.2.方法归纳：定义法，累加法，公式法.3.常见误区：实际问题中项数的确定.课堂小结随堂演练A.25 B.28 C.31 D.34所以2a110d32，a1d4，解得a11，d3，所以

6、a10a19d28.123412342.设an是公差为正数的等差数列，若a25，a1a316，则数列an的通项公式为A.3n1 B.3n1 C.2n9 D.2n1解析设公差为d，d0，解得a12，d3，ana1(n1)d2(n1)33n1.12343.2 020是数列2,4,6,8，的第A.1 008项 B.1 009项 C.1 010项 D.2 020项解析数列2,4,6,8，为等差数列，由等差数列2,4,6可知其首项为2，公差为2，通项公式为an2(n1)22n，令2n2 020，n1 010.4.某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4 km(不含4 km)计费1

7、0元.如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，则需要支付车费_元.解析根据题意知，当该市出租车的行程大于或等于4 km时，每增加1 km，乘客需要支付1.2元.所以可以建立一个等差数列an来计算车费.令a111.2，表示4 km处的车费，公差d1.2，那么当出租车行至14 km处时，n11，此时需要支付车费a1111.2(111)1.223.2(元).23.21234课时对点练基础巩固A.3n1 B.3n2C.3n2 D.3n13为公差的等差数列，123456789101112131415162.九章算术有如下问题：“今有金棰，长五尺.斩本一尺，重四斤.斩末

8、一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金棰，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少？”按这一问题的题设，假设金棰由粗到细各尺质量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的质量是解析依题意，得金棰由粗到细各尺质量构成一个等差数列，设首项为a14，则a52，设公差为d，则244d，12345678910111213141516123456789101112131415163.已知在等差数列 中，a11，d3，则当an298时，n等于A.90 B.96 C.98 D.100解析由题意知13(n1)298，解得n100.123456

9、78910111213141516又a12，则410d(22d)2，12345678910111213141516A.an2(n1)2 B.an4(n1)C.an8n2 D.an4n(n1)故an2(n1)2.1234567891011121314151612345678910111213141516a6a15d0.0123456789101112131415168.体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数.如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，则队伍里一共有_人.解析由题意知，每位同学报的数是一个等差数列，其中首项为17，公差为7，末项为150，设末项为第n项，则177(n1)150，解得n20，则队伍里一共有20人.20123456789101112131415169.在等差数列an中，(1)已知a12，d3，n10，求an；解a10a1(101)d29329.(2)已知a13，an21，d2，求n.解由ana1(n1)d，得32(n1)21，解得n10.1234567891011121314151610.在等差数列an中，a1a58，a47.(1)求数列的第10项；解设数列an的公