4.2.3对数函数的性质与图象-2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第二册同步课时训练（Word含答案）

1、4.2.3对数函数的性质与图象一、概念练习1.若，则( )A.B.C.D.2.若已知，则函数与函数的图象可能是( )A.B.C.D.3.若，则大小关系正确的是( )A.B.C.D.4.在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是( )A.B.C.D.5.已知,则( )A.B.C.D.二、能力提升6.已知函数在单调递增，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.7.的单减区间为（ ）A.B.C.D.（多选）8.选出下列正确的不等式( )A. B. C. D.9.已知函数a，b，c，d是互不相同的正数，且，则的取值范围可以是( )A.B.C.D.10.函数的图像一定过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限

2、D.第四象限11.函数且的图象恒过的定点是_.12.函数的单调递增区间为_.13.已知函数，则的解集为_.14.已知函数，令，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围.15.已知函数. (1)当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围.(2)是否存在这样的实数a，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.答案以及解析1.答案：D解析：本题考查通过指数、对数函数比较大小.，.2.答案：D解析：本题考查指数、对数函数的图象与性质.由，则，由，得，则函数是增函数，函数是减函数，选项D是满足题意的图象.3.答案：B解析：取特殊值，令，则，则，即，可排除A、C、

3、D选项，故答案为B.4.答案：D解析：分，两种情形讨论.当时，与均为增函数，但递增较快，排除C；当时，为增函数，为减函数，排除A，由于递增较慢，排除B，选D.5.答案：A解析：,.故选A.6.答案：D解析：由 ，解得 或 ，故函数 的定义域为.又函数 在 上单调递增，在 上单调递减，函数 在 上单调递增，故选 :D.7.答案：D解析：由，解得或，当时，为减函数，而的底数为，所以为函数的增区间，当时，为增函数，而的底数为，所以为函数的减区间.故选：D.8.答案：ACD解析：由于为增函数，则，故A正确，由于为减函数，则，故B不正确，由于为增函数，则，故C正确，由于为减函数，则，故D正确.故选：AC

4、D.9.答案：CD解析：画出函数的图像，的含义是平行于x轴的直线与函数的图像有4个交点.如图所示，不妨记四个交点的横坐标分别为a，b，c，d，且，由，得，且，所以，即，所以，从而得出.由，结合图像可以得出，且.所以，将此式看成关于c的函数，因为，所以.故选CD.10.答案：BCD解析：的大致图像如图所示，所以一定过第二、三、四象限.故选BCD.11.答案：解析：因为函数图象恒过定点，所以令函数中，得，所以，所以函数图象恒过定点.12.答案：解析：由可得或，所以的定义域为，设，则是由和复合而成，因为对称轴为，开口向上，所以在上单调递减，在上单调递增，而单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递增区间为，故答案为：.13.答案：解析：由题意，函数是定义在R上的奇函数，且，在R上单调递增，即，即，解得.14.答案：，解析：，又，即.15.答案：（1）（2）不存在，理由见解析解析： (1)因为且，设，则为减函数，当时，的最小值为，当时，恒有意义，即当时，恒成立，所以.所以.又且，所以a的取值范围是.(2)，因为，且，所以函数为减