直线与椭圆如何联立

1、* * *直线与椭圆怎么联立圆的诸多性质参数方程点差法极点极线仿射极坐标应用1.直线与椭圆怎么联立答：设y=kx+b ,韦达定理.为了防止把b看成6, 一般设y=kx+mx轴上，设直.定点（0, m）在y轴上，设直线为y=kx+m。定点（n, 0）在 线为x=ky+n 。称仿斜截式。二关于x的二次函数.工用工表示a* SX = frvH-n/ v1n关于询二次函数，用表示F ； L 】o 6*y-bi=得到口即斜率）的二次函数:高中数学型一直蛀斜率为和6中。漆J宜线j交椭园二+ /川干Mf小月M句为）两点4记宜投。AA0V的斜率为.W=瞅时,证明:封定点所以，过定点.圆的诸多性质-一方面也是为

2、仿射做铺垫切割线定理相交弦定理垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧第二定义扇形的面积底乘高除以二(弧长乘半径除以二)Apollonius 圆 平面内到两个定点的距离之比为常数 k (kwi)的点的轨迹是圆，这个圆就是阿* * *波罗圆。已知：定点 M (c,0) , N (-c,0) , P (x, y)求证：平面内到两个定点 M , N的距离之比为常数k (kwi)的点P的轨迹是圆证明：d1= v (x-c) 2+y 2d2= V (x+c) 2+y 2d1/d2= (x-c) 2+y2/v (x+c) 2+y2=k通分后化简得(k2-1)x2+(k21)y 2+(k

3、2+1)x+(k 2-1)c2=0约分 x2+y2+(k2+1)/(k 2-1)x+c 2=0此形式为圆的一般方程。.参数方程怎么搞 参数方程一般联立时切勿使用圆的参数方程（国心/酊举劭，S表示】请日逆时针角度）y =a+ ruo白椭圆黍数方程M无任何意迎：丫=门；。58V H七血&双曲线落数方程但无任何意义） TOC o 1-5 h z rQa x =-Y-2， cos 或v = btan v 一口I*切记/二 ：是虚数单位I不是蓼数方程虽然结军时i V =晒914.点差法整理化简即二竺=-竺士=-J& 毛一阳 。町+ Xj H/虫就是眼，悚圆的中点弦的斜率仅与甲点值:1,左)有美圆类似设点

4、P的坐标为以卬，因Ai小m 1与现工丁口)在饰圆上，所以4 vj， 4 ,两式相城岛C：t 1| ) 建&x, T： .4+ - = 111 4所以巧 y ；f网十七工01 -?：*；+3 IN当题三时，有两十三十q1 + .13)=0J (均 f)f TOC o 1-5 h z 阳十两 X.=-2并且 丁=”甘 .代入上述方程将理得宜二七/-1 二 0V -1 V1 - Vik、- 1 TOC o 1-5 h z H 巧一巧I 1 题与桧照亦符合方程.所以P点轨迹方程为十I11645.极点极线定义：对于二次曲线 C: Ax2+By 2+Cx+Dy+E=0 和一点 P (x0 , y0)其中A

5、2+B2为，P不在曲线的中心和渐近线上用 x0*x 代 x2, yo*y 代 y2 , (x0+x ) /2 代 x, (yo+y ) /2 代 y,得到一条直线方程Axcx + ByQy + C X + X + D + + 石=0* * *则称点P和直线l是关于曲线C的一对极点和极线 即点P是直线l关于曲线C的极点，直线l是点P关于曲线C的极线 特殊的，焦点和准线是曲线的一对特殊的极点和极线其实，圆与椭圆的切线与渐切线就是特殊的极线，如图椭圆类似，即极点极线的性质:般的有如下性质（焦点所在区域为曲线内部）若P在曲线上,P的极线是曲线的切线若P在曲线内,P的极线与以P为中点弦平行（仅是斜率相等

6、）若P在曲线外,P的极线是过P做曲线的两条切线的切点的连线。如图:注：的用处就是快速求出中点弦的斜率,比点差法求快。但正规告示应使用点差法极点与极线的对偶性 已知P和极线L是关于曲线的极点极线，则L上任一点Pn对应的继续Ln必过点P,反之亦然，任意过点P的直线Ln对应的极点Pn必在直线L上。如图过点P作曲线C的两条割线L1、L2 , L1交曲线C于AB , L2交曲线C于MN , 则直线AM、BN的交点T,直线AN、BM的交点S必都落在点P关于曲线C 的极线L上点P是曲线C的极点，他对应的极线为L,则有I .若C为椭圆或双曲线，O是C的中心，直线OP交C与R,交L于Q,则OP*OQ=OR 2

7、即 OP/OR=OR/OQ椭圆如图H .若曲线为抛物线，过点P作对称轴的平行线交C于R,交L于Q,则PR=QR如图* * *椭圆方程是x2/3+y 2=1N是极点，性质，代入极点 5x/3+0y=1 则x=3/5 故定点是(3/5 , 0)6.仿射1.笺一Ax ix然后把这个圆情向拉长:1倍欲向拉长卜偌，就变质一个椭圆圆里面内接四边形最大面积是正方形，三角形最大面积是正三角形所以，椭圆里内接四边形面积就是拉过之后的面积拉过之后比例不变，即 AC: BC=AC : BC14.如图，用一坡形状为半椭/ 二L 上山的铁皮践取轴配为限的等姿梯形一担。以记所4用施睇形.必8 隔积为$，则S的信大值是在平面直用生标系位中，柄同C： 曲一1 abA0)的【顶点朝鬻的距离为离心辜喏(1】京如豆的猿.仃i衣尸显得同朝卜而-小动r,过点作斜率为的立横，立枪阀广卜人后两占. i ) /ft=b或SLUHM快的堀大比】3n若，讶十/蜜，的值与的任宣尤犬，求立的岱.a=2