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文档简介

1、西安交通大学 1999 年入学离散数学试题1(30 分)请判断下列各题的正确性。 2A2B=2AB。 AB=A 当且仅当 B=。 (AC)(BD)=(AB)(CD)。 设|A|=5，则 A 上恰有 31 个不同的等价关系。 设 R 非空集合 A 上的关系，R 是 A 上可传递的，当且仅当 RRR。 若 R1，R2 均为非空集合 A 上的等价关系，那么 R1 R2 也为 A 上的等价关系。 设为半序集，SP，若 S 有上界，则 S 必有上确界。 设 N 为自然数集合，I 为整数集合，是算术乘法，则与同构。 设是群，则 G 中至少有一个二阶元素。 设为整环，|R|=n，则是域。 设为域，为的子环，

2、则为整环。 设为格，|L|=n，则为有界格。 存在 7 个结点的自补图。 下图为平面图。图 1 题 1(14) 下图为图。图 2 题 1(15)图2 (8 分)设(G,*)为循环群，生成元为a，设(A,*)和(B,*)均为(G,*)的子群，而ai 和aj 分别为(A,*)和(B,*)的生成元。 证明(AB,*)是(G,*)的子群。 请问：(AB)是否为循环群。如果是，请给出其生成元。3 (10 分)设(A,)是环，AA=f |f 是 A 到 A 的函数。定义 AA 上的运算 和*如下，设 f,gAA, 对于任意的 xA。(fg)(x)=f(x)g(x)；(f*g)(x)=f(x)g(x)；证明

3、：(AA,*)是环。4 (6 分)设 A=和 B=是两个格，f 是 A 到 B 的同态函数。证明 A 的同态象是 B 的。(注：A 的同态象即：f(L1)=f(x)|xL1)。5 (8 分)设 G=（V,E）是简单的无向平面图，证明 G 中至少有一个结点的度数小于等于 5。6 (10 分)设 G 是连通的无向图，且有 2k0 个奇结点，证明：G 中存在各边不重复的 k 条简单路 P1，P2，Pk，使得E(G)=E(P1)E(P2)E(Pk)。7 (8 分)设域为整数集合，将下述语句分别表示成仅含有 N(e)、P(e)、Q(e)、E(e1,e2)、L(e1,e2)、D(e1,e2)所组成的谓词公式：其中各谓词定义如下：N(e)： e 是自然数，P(e)： e 是素数，Q(e)： e 是偶数，E(e1,e2)：e1=e2，L(e1,e2)：e1e2，D(e1,e2)：e1|e2 (即 e1 整除 e2)， 没有最大的素数； 并非所有的素数都不是偶数。8 (8 分)判断下列逻辑关系是否成立。若成立，请用指派分析法给出证明。否则，请给出相应的指派。 $x(A(x)B(x)xC(x)x(B(x)C(x)； $x(A(x)yB(x,y)y$xB(x,y)xA(x)。9 (12 分)构造形式推

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