广东省珠海二高2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（Word版含答案）

1、珠海二高2021-2022学年高二下学期6月月考数学试卷一、单选题：每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求1已知数列满足：，则（ ）A16B12C9D42的展开式中的常数项为（ ）A13B17C13D173在的展开式中，含项的系数为（ ）A480B480C240D24042022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊破了全球观众，衡阳市某中学力了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“惊蛰”、“清明”、“立夏”、“芒种”、“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻，且“清

2、明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？（ ）A240B192C144D1205为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A，B，C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（ ）A54种B240种C150种D60种6若函数f（x）在区间上单调递增，则实数m的取值范围（ ）ABCD7函数在内存在极值点，则（ ）ABC或D或8已知曲线在处的切线为，曲线在处的切线为，且，则的取值范围是（ ）ABCD二、多选题：每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求全部选对的得

3、5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高X（单位：cm）的情况，得出，则下列说法正确的（ ）A该地水稻株高的方差为10B若，则C随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大D随机测量一株水稻，其株高在和在（单位：cm）的概率一样大10己知在数列中，其前n项和为，下列说法正确的是（ ）A若为等差数列，则B若为等比数列，则C若为等差数列，则D若为等比数列，则11已知，则（ ）A展开式中所有项的二项式系数和为B展开

4、式中所有奇次项系数和为C展开式中所有偶次项系数和为D12已知函数，则下列结论正确的是（ ）A值域为B在上递增CD当时，函数恰有5个不同的零点第卷（非选择题）三、填空题：每小题5分，共20分13曲线在点处的切线方程是_14抛掷骰子2次，每次结果用表示，其中，分别表示第一次、第二次骰子朝上的点数若，则_15甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则该球是白球的概率为_16对任意，若不等式恒成立，则实数a的最大值为_四、解答题17已知数列和的通项公式：，（1）求数列的前n项和（2）求数列的前n项和18（1）已知数列是正项数列，且求数列的通项

5、公式；（2）已知数列满足，求数列的通项公式192022年冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”备受人们的欢迎，某大型商场举行抽奖活动，活动奖品为冰墩墩和现金活动规则：凡是前一天进入商场购物且一次性购物满300元的顾客，第二天上午8点前就可以从若干个抽奖箱（每个箱子装有8张卡片，3张印有“奖”字，5张印有“谢谢参与”，其他完全相同）中选一个箱子并一次性抽出3张卡片，抽到印有“奖”字的卡片才能中奖，抽到1张印有“奖”字的卡片为三等奖，奖励现金10元，抽到2张印有“奖”字的卡片为二等奖，奖励1个冰墩墩，抽到3张印有“奖”字的卡片为一等奖，奖励2个冰墩墩根据以往数据统计，进入商场购物的顾客中一次性购物满3

6、00元的约占（1）求每一个参与抽奖的顾客中奖的概率；（2）设每次参与抽奖活动所得的冰墩墩个数为X，求X的分布列，并估计若某一天有1680人进入商场购物，该商场第二天应投入的冰墩墩总数20已知函数（1）求函数的单调区间和极值；（2）若，对任意的恒成立，求m的最大值212022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战6:5惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇（1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右

7、三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望；（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住记第n次传球之前球在甲脚下的概率为，易知，试证明为等比数列；设第n次传球之前球在乙脚下的概率为，比较与的大小22已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围珠海二高2021-2022学年高二下学期6月月

8、考参考答案：1C ，则，2A 的展开式通项为：，因为，在中，令，可得，在中，令，可得，所以，的展开式中的常数项为3A 看成是6个相乘，要得到分以下情况：6个因式中，2个因式取y，1个因式取，3个因式取2x，此时的系数，所以的系数为4804B 如图，可看作有6个位置，当“惊蛰”展板在1或6时，有种放置方式，此时“立春”展板与其相邻只有1种放置方式，其余4个展板在剩下的4个位置任意排列，有种放置方式，则此时共C种放置方式；当“惊蛰”展板不在1或6时，有种放置方式，此时“立春”展板与其相邻有种放置方式，此时从与“惊蛰”展板不相邻的3个位置选1个放置“清明”展板，有种放置方式，剩下的3个展板任意排放在

9、剩下的3个位置，有种放置方式，则此时共种放置方式；故总共有种放置方式5C 根据题意，甲、乙、丙、丁、戊五位同学选A，B，C三门德育校本课程，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，需要分三组，有两类情况，三组人数为1、1、3，此时有种；三组人数为2、2、1，此时有种所以共有种6B 由题意，函数，可得，因为函数在上单调递增，即在上恒成立，即在上恒成立，设，则，所以函数在为单调递增函数，所以，即实数m的取值范围是故选7A 由题意知：在内存在变号零点，即在内有解，则，易得在内单调递减，值域为，故8B 令，则，所以，因为，故，所以，因为，故又，令，则，当时，为减函数，故，所以在上恒成立，故在上为减函

10、数，所以，所以的取值范围为，即的取值范围为9BC 解：因为，所以，对于A，因为，所以方差为100，所以A错误，对于B，因为，所以，解得，所以B正确，对于C，因为，所以随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大，所以C正确，对于D，因为，所以由正态曲线的性质可知，随机测量一株水稻，其株高在比在（单位：cm）的概率小，所以D错误10AC 对于A选项，设等差数列的公差为d，由己知条件可得，解得，所以，A选项正确；对于B选项，设等比数列的公比为q，则，由等比中项的性质可得，B选项错误；对于C选项，设等差数列的公差为d，则，C选项正确；对于D选项，若等比数列的公比，则，此

11、时，D选项错误11ABD 对于A，二项式系数之和为，故A正确；对于B，令，得，令，得，可得，故B正确；对于C，得，故C错误；对于D，令，得，令，得，故D正确12AD 当时，单调递增，所以当时，令得：，令得：或，故在，单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，在处取得极大值，又，故当时，的值域为，综上：值域为，A选项正确；在上单调递减，故B选项错误；由于，且，结合在上单调递减，故，故C选项错误；当时，故或，有图象可知，时，当时，有4个根，综上：当时，函数恰有5个不同的零点，D选项正确13 因为，所以；所以，所以所以函数在点处的切线方程是，即14 因为抛掷骰子2次共有36种情况，其中和为10的有

12、，三种情况，当和为10时，的有1种，所以，所以15 0.52 设A=“从乙袋中取出的是白球”，Bi=“从甲袋中取出的两球恰有i个白球”，i0，1，2由全概率公式16 原不等式，可化为，即，设，其中，则，所以在0，1上单调递减，在上单调递增，所以，所以设，时，在上单调递增，所以的最小值为，符合题意；，在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，而，所以，与条件矛盾，故不成立；所以实数a的最大值为17（1），相减得，所以（2）因为，所以18（1）由，得 数列是公比为2的等比数列，（2）由，得：，又，数列是以6为首项，3为公比的等比数列得：，则，各式作和得：，又，19：（1）每一个参与抽奖的顾客中奖

13、的概率（2）X的可能取值为0，1，2，则X的分布列为：X012P所以，故该商场第二天应投入的冰墩墩总个数约为20解：函数的定义域为，由（1），令可得，当时，函数在上单调递减，当时，函数在上单调递增，函数的递增区间为，递减区间为，函数在时取极小值，极小值为，函数没有极大值（2）当时，不等式可化为，设，由己知可得，又，令，则，在上为增函数，又，存在，使得，即当时，函数在上单调递减，当时，函数在上单调递增，,，m的最大值为321（1）解析1：分布列与期望依题意可得，门将每次可以扑出点球的概率为，门将在前三次扑出点球的个数X可能的取值为0，1，2，3，X的分布列为：X0123P期望（1）解析2：二项分布依题意可得，门将每次可以扑出点球的概率为，门将在前三次扑出点球的个数X可能的取值为0，1，2，3，易知，k0，1，2，3X的分布列为：X0123P期望（2）解析：递推求解第n次传球之前球在甲脚下的概率为，则当时，第次传球之前球在甲脚下的概率为，第次传球之前球不在甲脚下的概率为1，则，从而，又，是二为首项公比为的等比数列由可知，故22（1