河南省南阳市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（Word版无答案）

1、南阳市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2展开式中的常数项为（ ）A24BC12D3用反证法证明命题“平面四边形的四个内角中至少有一个角不大于90”时，应假设（ ）A平面四边形的四个内角都不大于90B平面四边形的四个内角中至多有一个大于90C平面四边形的四个内角都大于90D平面四边形的四个内角中至少有两个大于904曲线上的点到直线的最短距离是（ ）A2BCln 2D5已知f（x）是定义在R上

2、的可导函数，若，则（ ）A0BC1D6已知三个正态密度函数（，）的图象如图所示，则（ ）A，B，C，D，7回文联是我国对联中的一种，它是用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的正整数，被称为“回文数”，如22，575，1661等那么用数字1，2，3，4，5可以组成4位“回文数”的个数为（ ）A25B20C30D368已知随机变量，若，则（ ）ABCD9函数f（x）的导函数是，右图所示的是函数的图象，下列说法正确

3、的是（ ）A是f（x）的零点B是f（x）的极大值点Cf（x）在区间上单调递增Df（x）在区间上不存在极小值10援鄂医护人员A，B，C，D，E，F共6人（其中A是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和当地的一位领导共7人站成一排拍照，则领导和队长A相邻且不站两端，B与C相邻，B与D不相邻的排法种数为（ ）A120B240C288D36011为了检测自动流水线生产的食盐质量，检验员每天从生产线上随机抽取包食盐，并测量其质量（单位：g）由于存在各种不可控制的因素，任意抽取的一袋食盐的质量与标准质量之间存在一定的误

4、差，已知这条生产线在正常状态下，每包食盐的质量服从正态分布假设生产状态正常，记X表示每天抽取的k包食盐中质量在之外的包数，若X的数学期望，则k的最小值为（ ）附：若随机变量X服从正态分布，则A8B10C12D1412已知函数和，若，现有下列4个说法：；其中所有正确说法的序号为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13若，则z的虚部为_14已知，则_15如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数之和，如，则第11行第8个数（从左往右数）为_ 16随着双减政

5、策的落实，各中小学开展了丰富的校园文化生活某学校开设了乐器、舞蹈、书画、棋类、健身五个课外兴趣小组，现有A，B，C，D，E五名学生准备报名，规定每名学生只能报名一个兴趣小组，已知这五名学生对这五个兴趣小组的报名意愿如下表（表中打的为喜欢的兴趣小组）：乐器舞蹈书画棋类健身ABCDE这五名学生都能报名自己喜欢的兴趣小组的不同报名方式种数为_；若这五名学生都报名了自己喜欢的兴趣小组，A报名了书画兴趣小组，有且只有2个人报名了同一个兴趣小组，则不同的报名方式种数为_（本题第一空2分，第二空3分）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）2022年北京冬奥组

6、委发布的北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）显示，北京冬奥会签约了50家赞助企业，为了解这50家赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对这50家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，剩下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占这剩下的企业数量的，统计后得到如下22列联表每天线上销售时间每天的销售额合计不少于30万元不足30万元不少于8小时18不足8小时合计（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；（2）按每天线上销售时间进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5

7、家企业，再从这5家企业中抽取2家企业，求抽取的2家企业中至少有1家企业每天线上销售时间不少于8小时的概率参考公式及数据：，其中0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818（12分）设正项数列的首项为4，满足（1）求，并根据前3项的规律猜想该数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想19（12分）某产品的广告费用支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的数据如下表广告费用支出x35678销售额y2040605080（1）在给出的坐标系中画出散点图；（2）建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型；（3）利用所建立的模型，预测当广告费

8、用支出为12万元时，销售额为多少（参考公式：经验回归方程中的系数，）20（12分）某单位为了激发党员学习党史的积极性，现利用“学习强国”APP中特有的“四人赛”答题活动进行比赛，活动规则如下：一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，第一局获胜得3分，第二局获胜得2分，失败均得1分小张周一到周五每天都参加了两局“四人赛”活动，已知小张第一局和第二局比赛获胜的概率分别为，且各局比赛互不影响（1）若，记小张一天中参加“四人赛”活动的得分为X，求X的分布列和数学期望；（2）设小张在这5天的“四人赛”活动中，恰有3天每天得分不低于4分的概率为f（p），试问当p为何值时，f（p）取得最大值？21（12分）某校从高三年级选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定选手回答1道相关问题，根据最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛，每个班级有5名选手，现从每个班级的5名选手中随机抽取3人回答这道问题已知甲班的5人中只有3人可以正确回答这道题目，乙班的5人能正确回答这道题目的概率均为，甲、乙两个班每个人对问题的回答都是相互独立的（1）求甲、乙两个班抽取的6人中至少