考点40　基本立体图形课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习

1、知识要点1.棱柱（1）棱柱的性质棱柱的每一个侧面都是_，所有的侧棱都_且_；直棱柱的每一个侧面都是_；正棱柱的各个侧面都是_；棱柱的两个底面与平行于底面的截面是_；过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是_；（2）公式：S直棱柱侧=_；V棱柱=_.2.棱锥（1）正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面正多边形的_，这样的多面体叫做正棱锥.平行四边形平行相等矩形全等的矩形全等的多边形平行四边形ChSh中心考点40基本立体图形知识要点（2）棱锥的性质正棱锥的各侧棱_，各侧面都是_的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高_（它叫做正棱锥的斜高）；正棱锥的高、斜高及其底面上的射影组成一个_

2、，高、侧棱及其在底面上的射影也组成一个_；公式：S正棱锥侧=_；V棱锥=_.3.圆柱（1）以矩形的一边所在直线为轴，其余三边绕轴旋转一周的曲面所围成的几何体叫做_.（2）圆柱的轴截面为_，侧面展开图为_.（3）公式：S圆柱侧=_；V圆柱=_.相等全等相等直角三角形直角三角形Sh圆柱矩形矩形2rlr2lCh（h为斜高）知识要点4.圆锥（1）以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，其余两边绕轴旋转一周而成的曲面所围成的几何体叫做_.（2）圆锥的轴截面为_，侧面展开图为_.（3）公式：S圆锥侧=_；V圆锥=_.5.球（1）以半圆的直径为轴，旋转一周而成的曲面所围成的几何体叫做_.（2）球心到截面圆的

3、距离为d，球的半径R及截面圆半径r之间的关系式为d=_.（3）公式：S球面=_；V球=_.圆锥等腰三角形扇形rlr2h球4R2R3基础过关1.已知一个正三棱柱的底面面积为4 ，高为5，则它的体积为（）A.20B.C.10D.402.如果圆柱高为4，底面半径为2，那么圆柱的体积等于（）A.4B.8C.16D.24V柱=Sh.V圆柱=r2h.AC基础过关3.已知圆锥的体积为12，高为1，则底面半径r等于（）A.2B.4C.6D.84.若球的半径为3，则球的体积为（）A.9B.18C.24D.365若正方体的全面积为12 cm2，则它的体积为（）A2 cm3 B cm3 C4 cm3 D cm37.

4、若长方体的长、宽、高分别为2、3、6，则它的对角线长为_.S全6a2，V正a3.V圆锥= r2h.V球= R3.CDB长方体对角线长= .7典例剖析【例1】如图所示，已知圆柱的侧面展开图是矩形ABCD，AC=8 cm，BAC=30，求圆柱的侧面积和体积.解：设圆柱的底面半径r，AC=8 cm，BAC=30，BC=4 cm，AB=4 cm.又2r=AB，r= cm，S侧=ABBC=16 （cm2），V=S底h=r2h= 4= （cm3）.【思路点拨】圆柱的侧面积就是矩形ABCD的面积，求圆柱的体积关键是求出圆柱的底面半径r.典例剖析【变式训练1】在RtABC中，AB=20 cm，AC=15 cm

5、，若以斜边BC为旋转轴，将ABC旋转一周，求这个旋转体的体积.解：在RtBAC中，AB=20，AC=15，BC=25，作BC边上的高AD，则AD=12，V= AD2BC= 12225=1200（cm3）.典例剖析【例2】如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求三棱锥A-BCC1的体积.【思路点拨】注意三棱锥底面及高的确定.典例剖析【变式训练2】如图所示，已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DC的中点，求三棱锥B1-ABE的体积.解：SABE= 11= .V= SABEBB1= 1= .典例剖析【例3】如图所示，正方体ABCD-ABCD中，边长为1.（1）写

6、出四面体D-ACD中所有不同的二面角；（2）求点D到平面ACD的距离解：（1）四面体D-ACD中的二面角有：D-AC-D，C-AD-D，A-CD-D，C-DD-A.（2）设点D到平面ACD的距离为h，VDACDVDACD，【思路点拨】利用等积法求点到平面的距离.典例剖析【变式训练3】已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，斜边AB=2，ABC=30，D是棱CC1上的点，且CD= ，过斜边AB和D作一个截面，求：（1）二面角D-AB-C的大小.（2）点C到平面ABD的距离（1）过C作CEAB，垂足为E，连接DE，则DEC是二面角D-AB-C的平面角.在RtDCE中，CD= ，CE=

7、，tanDEC= = ，DEC=60，即二面角D-AB-C为60.(2)VD-ABCVC-ABD， 23h，h典例剖析【例4】边长为2的正方形ABCD中，以BC为直径挖去一个半圆，如图所示求以BC为轴，阴影部分旋转一周所得几何体的体积为_【变式训练4】某几何体的轴截面如图所示，则该几何体的体积为_圆柱的体积球体积圆柱的体积半球的体积回顾反思1有关几何体的面积、体积计算问题，涉及线面关系、二面角、距离等概念，要灵活应用相关知识将空间问题转化为平面问题是解决问题的关键2要了解圆锥中母线长、高和半径之间的相互关系3能正确使用相关的计算公式目标检测A.基础训练一、选择题1.圆柱的轴截面面积为10，体积

8、为5，则它的底面半径为（）A.B.1C.2D.32.圆锥的轴截面面积为6，体积为4，则它的底面半径为（）A.1B.2C.3D.43.边长为1的正方体外接球的体积为（）A.4 B.2 C.D.2rh=10，r2h=5，r=1.正方体的对角线长球的直径. 2rh=6，r2h=4，r=2.BBC目标检测4.在正三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC=6，ASB=BSC=CSA=90，则此三棱锥的体积VS-ABC等于（）A.32B.36C.40D.445.沿长方体相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，则截得三棱锥与长方体的体积比为（）A.12B.13C.16D.186.已知圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱的

9、全面积与侧面积之比是（）A.B.C.D.S侧1，S底VS-ABC=VC-SAB= SASBSC.V锥= Sh.BCA目标检测二、填空题7.一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成角为_.8体对角线为3 cm的正方体，其体积为_9已知正四棱锥的高为7，底面边长为8，则侧棱长为_10如图所示，相传这个图形表达了古希腊数学家阿基米德最引为自豪的发现：圆柱内切一个球，球的直径和圆柱的高相等，则圆柱的体积与球的体积之比等于圆柱的全面积与球的表面积之比，这个比值为_60rl=2r2，l=2r，母线与底面所成角为，cos= = ，=60. a3，a ，则体积Va33 cm3.正四棱锥高，侧

10、棱及侧棱在底面射影构成直角三角形.2Rh，S圆柱全2rh2r26R2， 目标检测三、解答题11如图所示，圆锥SO的母线SAAC cm，底面半径为 2 cm，OAC为正三角形，求：(1)圆锥SO的侧面积和体积；(2)二面角S-AC-O的大小解：(1)SO是圆锥的高，SOOA，则SO3 cm，S圆锥侧rl2 cm，V圆锥 r2h 2234(cm3)目标检测(2)取AC中点M，连接OM，SM，则OAC为正三角形OMAC，SMAC，SMO为二面角S-AC-O的平面角，OM cm，tanSMOSMO60，则二面角S-AC-O的大小为60.目标检测12.如图所示，线段PA正方形ABCD所在的平面，PA2，AB3.求：（1）正四棱锥的表面积；（2）侧面PCD与底面ABCD所成二面角的正切值.解：（1）PA平面ABCD，ABCD是正方形，PAB，PAD，PDC，PBC为直角三角形且AB3，PA2，PBPD表面积SPABSPADSPDCSPBC（2）PDA是二面角P-CD-A的平面角，目标检测B.能力提升1.设圆锥的轴截面是等腰直角三角形，其侧面展开图扇形的圆心角为（）A. B. C.D.轴截面是等腰直角三角形，设圆锥底面半径r，母线长l，则2l2=4r2，l= r.侧面展开图扇形弧长为2r，扇形半径 r，圆心角= = .B目标检测2.已知正方形ABCD的边长为1，分别取边