考点38　空间直线与平面位置关系课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习

1、知识要点考点38空间直线与平面位置关系1.直线a与平面的位置关系：_、_或 _.2.直线与平面平行的判定与性质（1）直线与平面平行的判定定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面_；判定定理：如果_的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行，用符号表示为_；如果两个平面平行，那么一个平面内的任何一条直线都_于另一个平面，即 a.直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行平行平面外ab，a ，b，则a平行知识要点（2）直线与平面平行的性质定理如果一直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和已知平面_，那么这条直线和交线_，用符号表示为_.3.直线与平面垂直的

2、判定与性质（1）直线与平面垂直的判定定义：如果一条直线和一个平面内的_都垂直，那么这条直线和这个平面垂直；判定定理1：如果一条直线和一个平面内的_垂直，那么这条直线垂直于这个平面，用符号表示为_；相交平行a，a，=b，则ab任何一条直线两条相交直线lm，ln，m，n，mn=A，则l知识要点判定定理2：如果两条平行线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条也_于这个平面，用符号表示为 a.（2）直线与平面垂直的性质定理如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线_，用符号表示为_；如果一条直线和一个平面垂直，则这条直线_于这个平面内的_直线.4.直线与平面所成的角（1）平面的斜线垂直互相平行a，

3、b，则ab垂直任何一条知识要点一条直线和一个平面相交，但不和这平面垂直，这条直线叫做这个平面的_，_和平面的交点，叫斜足，从斜线上斜足以外的一点，向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的_.（2）直线和平面所成的角的定义平面的一条斜线和_所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角；一条直线垂直于一个平面，这条直线与平面所成的角是_；一条直线平行于一个平面，这条直线与平面所的角是_.直线和平面所成角的取值范围是_斜线斜线射影它在平面内的射影9000，90基础过关1.若a，b两直线平行于平面，则a，b的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能2.若直线a平面，直线b平面

4、，且，则直线a与b的位置关系是（）A.相交B.不相交C.异面D.平行3若斜线段AB与它在平面内的射影之比为21，则AB与平面所成角的大小为（）A30 B45 C60 D90结合图形分析.D两条直线无公共点.B直线与平面所成角的定义C基础过关4.一个平面内，和这个平面的一条斜线垂直的直线（）A.只有一条B.有无数条C.不存在D.有相交的两条5若a，b是平面的两条斜线，则“a，b与所成角相等”是“ab”的（）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B与平面ABCD所成角的大小为（）A.45B.60C.90D.30只要与斜线在平面内

5、的射影垂直即可.B结合图形分析.B直线与平面所成角的定义.A典例剖析【例1】如果直线a平行于平面，点A，那么过点A且平行于a的直线（）A.只有一条，且一定在平面内B.只有一条，但不一定在平面内C.有无数条，但不都在平面内D.有无数条，都在平面内A【思路点拨】由直线与平面平行的性质可知，过一点与直线平行的直线只有一条，且一定在平面内.典例剖析【变式训练1】已知空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，请说明：EF平面BCD.解：连接BD，在ABD中，E，F是AB，AD的中点，EF平面BCD.EFBD，且BD 平面BCD，EF 平面BCD，【关键点评】直线与平面平行的判定典例剖析【例2】

6、如图所示，从平面外一点D向平面引垂线段DA，及斜线段DB、DC且DAa，BDACDA60，BDC90，求线段BC的长解：DA，AB，DAAB，即DAB是直角三角形又DAa，BDA60，cos60 即DB2DA2a，同理DC2a，在DBC中，BDC90，BC【思路点拨】通过解三角形将BD，DC求出，然后在BCD中求出BC.典例剖析【变式训练2】如图所示，已知DA平面ABC，DA2，斜率段DC，DB与平面ABC所成的角分别为30，45，BAC90，求线段BC的长解：DA平面ABC，DC在平面ABC的射影为AC，DCA是DC与平面ABC所成的角，即DCA30.在RtDAC中，DA2，AC同理AB2，

7、在RtBAC中，BC4.【关键点评】空间问题转化为平面解直角三角形问题典例剖析【例3】如图所示，ABC是边长为2的等边三角形，PC底面ABC，PC=2 ，求PA与侧面PBC所成角的大小.解：取BC中点D，连接AD，PD，ABC是正三角形，ADBC.又PC面ABC，PCAD，即AD面PBC，PD是PA在平面PBC上的射影，且ADPD，APD是PA与平面PBC所成的角.故直线PA与侧面PBC所成角为30.在RtPDA中，AD= AB= ，PD= =3，tanAPD= = ，APD=30，【思路点拨】取BC中点D，连接AD，PD.典例剖析【变式训练3】如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

8、求A1B与平面A1B1CD所成的角.解：连接BC1交B1C于点O，连接A1O，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1C1C是正方形，BOB1C.又A1B1面BB1C1C，A1B1BO，即BO面A1B1CD，A1B在面A1B1CD的射影是A1O.BA1O是A1B与平面A1B1CD所成的角.设正方体棱长为a，即A1B与平面A1B1CD所成角为30.在RtA1OB中，BO= a，A1B= a，sinBA1O= = ，BA1O=30，【关键点评】求直线与平面所成的角，关键是找到直线在平面上的射影.典例剖析【例4】如图所示，O是ABC的垂心，OP平面ABC，直线CO交AB于D，则下列结论错误的是（

9、）A.ABPDB.ODPCC.ABPCD.ABPO【变式训练4】如图所示，PA平面ABCD ，四边形ABCD是矩形，则图中直角三角形的个数是（）A.4个 B.5个C.6个 D.7个BD【思路点拨】线面垂直的性质.三垂线定理的应用.【关键点评】线面垂直知识的运用.回顾反思1判断线面平行、线面垂直的基本思想方法“从欲证想，判定看已知，由已知用性质推结论”2解决线面角有关问题，关键是先根据定义，找出斜线与射影所成的角，然后在斜线，射影构成的直角三角形中求解目标检测A.基础训练一、选择题1下列结论正确的是（）A直线a平行于平面，则a平行于平面内的所有直线B过直线a外一点，可以作无数条直线与a异面C直线

10、a，b与平面的所成角相等，则a平行于bD两条不平行直线确定一个平面2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面四条直线中与平面AB1C平行的是（）A.DD1B.C1D1C.C1DD.A1D1异面直线的判定方法.BC1DAB1，C1D面AB1C.C目标检测3.下列命题正确的是（）（1）若直线a平面，直线b直线a，则一定有b（2）若直线a平面，直线b直线a，则一定有b（3）若a，b是两条异面直线，则过a有且只有一个平面和b平行（4）若直线a和平面内两条直线垂直，则a一定垂直于这个平面A.（1）（2） B.（1）（3） C.（3）（4） D.（2）（3）4.若两条直线分别在两个平行面内，内它们的位

11、置关系是（）A.平行 B.异面C.平行或异面 D.相交线面垂直的性质及确定平面的条件.D无公共点.C目标检测5.已知ABC是正三角形，PA平面ABC，D为BC中点，若PA=AB，则PD与底面ABC所成角的正切值为（）A.B.C.D.6.已知点P是平面外一点，斜线段PA交平面于点A，PA=6，PA在平面内的射影AO=3，则直线PA与平面所成角为（）A.30B.45C.60D.75CCPDA是PD与底面所成的角，在RtPAD中，PA=a，AD= a，tanPDA= = .PAO是PA与平面所成的角，cosPAO= = ，PAO=60.目标检测二、填空题7.若直线a在平面内，直线b与平面相交，则a与

12、b的位置关系是_.8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD与平面BCC1B1所成角的大小是_.9.已知圆O的半径为4，PO垂直于圆O所在平面，且PO=3，则P到圆上各个点的距离为_.10.若PA垂直于矩形ABCD所在的平面，PA=12，AB=3，BC=4，则PC=_.相交或异面45513结合实际图形判断.圆锥的母线长.矩形对角线AC=5，在RtPAC中，PA=12，AC=5，PC=13.目标检测三、解答题11.如图所示，在RtABC中，D为斜边AB的中点，AC=6，BC=8，EC平面ABC，且EC=12，求DE的长.解：在RtABC中，AC=6，BC=8，AB=10.连接CD.D为A

13、B中点，CD=5.又EC面ABC，在RtECD中，EC=12，CD=5，DE=13.目标检测12.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求：（1）A1B与底面ABCD所成角的大小；（2）B1D与底面ABCD所成角的正弦值.解：（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A底面ABCD，A1B在底面ABCD的射影为AB，即A1BA是A1B与底面ABCD所成的角，A1BA=45，A1B与底面ABCD所成角为45.（2）B1B底面ABCD，B1D在底面ABCD的射影为BD，即B1DB是B1D与底面ABCD所成的角.在RtB1DB中sinB1DB=目标检测B.能力提升1.线段AB和CD都

14、垂直于平面，且两线段在平面的同侧，B，D是垂足，如果AB=28，CD=16，BD=5，则AC=_.AB，CD，ABCD.过C作CEAB于E，连接AC，则CE=BD=5，AE=12，AC=13.13目标检测2.如图所示，E，F分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中棱BC和D1C1的中点，求：（1）线段EF的长；（2）直线EF与面A1B1C1D1所成的角的余弦值.解：（1）连接C1E，FC1面BCC1B1，FC1C1E，即FC1E是直角三角形，（2）取B1C1中点H，连接FH.E，H是BC，B1C1中点，EH面A1B1C1D1，EF在面A1B1C1D1的射影为HF，即EFH是EF与面A1B1C1D1所成的角.在RtEHF中，FH= a，EF= a，cosEFH= = .F是C1D1中点，FC1= ，E为BC中点，C1E= a，EF= = a.目标检测3.如图所示，RtAB