考点31　两角和与差的正弦、余弦、正切课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习

1、知识要点考点31两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的三角函数：sin（+）=_，sin（）=_，cos（+）=_，cos（）=_，tan（+）=_，tan（）=_.coscos+sinsinsincos+cossinsincoscossincoscossinsin基础过关1.求值：sin35cos25+sin55sin25等于（）A.B.C.D.2.下列式子中，正确的个数为（）cos（）=coscos；cos（ +）=sin；cos（+）=coscossinsin.A.0个B.1个C.2个D.3个3.若角（ ，），sin= ，则cos（+ ）等于（）A.B.7C.D.4.求值： 等于（）A

2、.B. C.D.原式=sin60= .仅正确.（ ，），cos= ，cos（+ ）=coscos sinsin = .ABDB原式tan(2040)tan60基础过关5.若cos= 且 ，则sin（+ ）=_.6.化简：cos（AB）cosBsin（AB）sinB=_. ，sin= ，sin（+ ）=sincos +cossin = = .原式=cos（AB）+B=cosA.典例剖析【例1】求值：（1）sin15；（2）tan105.解：（1）sin15=sin（6045）=sin60cos45cos60sin45（2）tan105=tan（60+45）= = =2 .【思路点拨】“15=60

3、45，105=60+45”，利用两角和与差的正弦及正切公式进行计算.典例剖析【变式训练1】求值：tan75+tan15.【关键点评】利用两角和与差的正弦、余弦、正切，会计算sin15，sin75，cos15，cos75，tan15，tan75，并且能熟记这些值.典例剖析【例2】计算：（1）sin55cos35+cos55sin145；（2） .解：（1）原式=sin55cos35+cos55sin35=sin（55+35）=sin90=1.（2）原式= =tan30= .【思路点拨】（1）可利用诱导公式将任意角的三角函数值转化为锐角三角函数值，进行两角和与差公式的逆用；（2）在两角和与差的正切

4、公式逆用中，经常用“tan45”去替代“1”.典例剖析【变式训练2】求值：（1）sin37sin7+cos37sin83；（2） .解：（1）原式=sin37sin7+cos37cos7=cos（377）=cos30= .（2）tan120=tan（75+45）= . 原式= 【关键点评】（1）利用诱导公式把角化到（0，45），并进行两角和与差公式逆用；（2）运用公式tan（+）= 进行逆用.典例剖析【例3】已知sin= ，sin= ，且与均为锐角，求+的值.解：，均为锐角，cos（+）=coscossinsincos= ，cos= .= = .+（0，），+= .（0， ），（0， ），【思

5、路点拨】已知三角函数值求角，一般分两步：“恰当”地根据角的范围选择一个三角函数值；根据角的范围与三角函数值确定该角的值.典例剖析【变式训练3】已知tan= ，tan=2，且0 ， ，求+的值.解：tan（+）=0 ， ， +0，且sin（+）= .=cos（+）cos+sin（+）sin= ，均为锐角，= .【思路点拨】先运用拆角技巧=（+），再运用两角差的余弦公式.典例剖析【变式训练4】（1）若tan（+）= ，且tan（ ）= ，则tan（+ ）=_.（2）若sin（+ ）= ，且+ （0， ），则sin=_.利用tan（+ ）=tan（+）（ ）.sin=sin（+ ） .【关键点评】将

6、未知角用已知角表示出来，使之变成两角和与差的形式.回顾反思1.运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确而且要熟悉公式的逆用及变形.2.（1）当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为“已知角”的和或差的形式；（2）当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和与差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.3.常见的配角技巧：=（+），=（），2=（+）+（），2=（+）（）.其中，可为特殊角，例如：=（+ ） .目标检测A.基础训练一、选择题1求值：cos 等于()A. B.C. D2.若+= ，则（1+tan）（1+tan）等于（）A.1 B.1 C.2 D.

7、23.化简：cos（+）+cos（）等于（）A.2coscosB.2sinsinC.2sincos D.2coscoscos cos cos cos sin sin 公式直接展开.CCAtan（+）= ，则tan+tan+tan（+）tantan=tan（+）.当+= 时，有tan+tan+tantan=1.目标检测4.已知sin= ，且（ ，），则tan（+ ）等于（）A.7 B.7 C. D.5.在锐角ABC中，已知sinA= ，cosB= ，则cosC等于（）A. B. C. D.6.在ABC中，若sinAsinBcosAcosB，则ABC一定为（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角

8、三角形 D.等边三角形sinAsinB0，cos（A+B）0，A+B90.DBC锐角三角形中，cosA= ，sinB= ，cosC=cos（A+B）=sinAsinBcosAcosB= = .目标检测二、填空题7.求值：（1）sin75+cos75=_；（2）cos78cos18+sin18sin102=_.8.已知角的终边经过点P（3，4），则sin（+ ）=_.9.已知tan（+）=2，tan=3，则tan=_.10.求值： =_.11sin75= ，cos75= .原式=cos78cos18+sin18sin78=cos（7818）=cos60= .sin= ，cos= ，sin（+ ）=sincos +cossin = .tan=tan（+）= = =1.目标检测三、解答题11.已知sin= ，（ ，），求sin（+ ），cos（ ）的值.解：（ ，），cos= ，sin（+ ）=sincos +cossin = +（ ） = ，cos（ ）=coscos +sinsin = + = .目标检测12.已知