考点27　古典概型课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习

1、知识要点考点27古典概型1.古典概型：在随机试验中，如果其可能出现的结果只有_，且它们出现的机会是_的，我们称这样的随机试验为古典概型.2.古典概率：如果随机事件A包含的基本事件的个数为m，样本空间包含的基本事件的个数为n，那么P（A）=_.有限个均等基础过关1下列事件为必然事件的是（）A在标准大气压下，水在120沸腾 B某同学在3分钟内步行走完5000米C某人外出旅游，得了甲型H1N1流感 D一天中，所有机场的航班全都正点起飞2.若从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则“ba”的概率是（）A.B.C.D.3.在10张奖券中，有5张有奖，从中任抽两张，都

2、中奖的概率为（）A.B.C.D.ADC基本事件总数为53=15，符合条件的有3种，故P= = .“10张奖券任抽两张”，基本事件总数为 =45；“能中奖”，有 =10种结果，故P= = .基础过关4.让6人随意地排成一排，其中“甲恰好站在排首”的概率为（）A.B.C.D.5抛掷一枚骰子一次，掷得点数不大于5的概率为_6袋中装有大小相同的红球8个，白球7个，黑球3个，从中摸出一个是黑球或白球的概率是_D6人排队，甲有6种站法，甲恰好站在排首只有1种结果.典例剖析【例1】将一枚骰子连续抛掷两次，求：（1）出现“两次骰子点数都是6”的概率；（2）出现“两次点数之和等于7”的概率.解：（1）P= .（

3、2）P= .【思路点拨】这是一个古典概型，一枚骰子抛掷两次的基本事件总数n=66=36（个），设出现“两次骰子点数都是6”的事件为A，则A有（6，6），即m=1;设出现“两次点数之和等于7”为事件B，则B有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），即m=6.由公式P= 计算可得.典例剖析【变式训练1】求“连续抛掷一枚骰子两次，点数之和为奇数”的概率.解：基本事件总数为66=36，“点数和为奇数”包含的基本事件数为33=9，P（A）= = .典例剖析【例2】已知袋中有编号的2个白球和3个黑球，任取两个球，求：（1）“取到的都是黑球”的概率；（2）“取到一个白球一个黑

4、球”的概率；（3）“至少取到一个黑球”的概率.解：基本事件总数为 = =10.（1）“取到的都是黑球”的基本事件数为 =3，故P1= .（2）“取到一黑球，一白球”的基本事件数为 =6，故P2= = .（3）“至少取到一黑球”的基本事件数为 =9，故P3= .【思路点拨】当一个古典概型的样本空间所含基本事件数比较多时，我们就很难（或事实上是不可能）把基本事件一一列出后进行数数，这时就要用到计数的工具，如利用排列和组合知识计算出所有基本事件的总结果数n以及事件A所包含的结果数m；再由P（A）= 算出概率.其中基本事件总数n= ，第（3）小题可先计算不符合题意的基本事件数，再用总数减去不符合题意的

5、，根据排除法可得最终结果.典例剖析【变式训练2】已知从5名男生和4名女生中选3人担任暑期活动的志愿者，求：（1）“既有男生又有女生”的概率；（2）“至多有一个女生”的概率.解：基本事件总数为 = =84.（2）“至多有一个女生”的基本事件数为 +=40+10=50，故P2= = .（1）“既有男生又有女生”的基本事件数为 + =40+30=70，故P1= = .典例剖析【例3】已知甲、乙、丙三人在3天节日值班，每人值班一天，求：（1）“甲紧接着排在乙的后面值班”的概率；（2）“甲排在乙后面值班（无须紧接着）”的概率.解：基本事件总数为 =6.（1）“甲紧接着乙值班”的基本事件数为2，故P1=

6、= .（2）“甲排在乙后面值班”的基本事件数为3，故P2= = .【思路点拨】（1）甲紧接着乙值班的情况可逐一例举：（乙、甲、丙），（丙、乙、甲）.（2）甲排在乙后面值班的情况在（1）的基础上再加上（乙、丙、甲）.典例剖析【变式训练3】星期五上午要排4节课，语文、数学、英语、选修课，其中选修课排在英语课之后（无须紧接着）的概率为_.基本事件总数为 =24.“选修课在英语课之后”的基本事件数为 =12，故P= = .典例剖析【例4】甲、乙、丙、丁4位同学毕业后去三个单位实习，“每位同学选择了一个实习单位且每个单位都接收到实习学生”的概率为_.基本事件总数为34，“每个同学选择了一个实习单位且每个

7、单位接收到实习学生”的基本事件数为 ，故P= = .【思路点拨】基本事件是“4位同学去三个单位实习”，每位同学有3个选择，故基本事件总数可得.求事件A“每位同学选择了一个实习单位且每个单位都接收到实习生”的基本事件数，可先把两个学生捆绑，有 种，再分配给3个单位 .典例剖析【变式训练4】现有5个球分别记为A，B，C，D，E，随机放入三个盒子，每只盒子只能放一个球，则C或D球在盒子中的概率为_.基本事件总数为 ，“C或D在盒子中”的基本事件数为 ，故P= = .回顾反思1.判断古典概型的依据是：可能出现的结果是有限个，且它们出现的机会是均等的.2.计算古典概型概率的步骤是先计算所有基本事件的总结

8、果数n和事件A所包含的结果数m，再计算P（A）= .3.计算古典概型的概率时，简单的问题可以用一一列举出来的方法，但通常会用排列组合的知识和两个计数原理的知识.目标检测A.基础训练一、选择题1.100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件：至少有1件是正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品.以上四个事件中，随机事件的个数是（）A.3个B.4个C.2个D.1个2.抛掷三枚均匀的硬币，“出现三枚正面朝上”的概率为（）A.B.C.D.310名学生中有4名男生，6名女生，从中选2名，则恰好是2名男生或者2名女生的概率是（）A.B.C.D.CCD“至少有1件正品”是必然事件；“

9、6件都是次品”是不可能事件.基本事件总数为23=8，“三枚正面朝上”的基本事件数为1，故P= .目标检测44件产品中有1件次品，从中任取2件产品，则取出的产品全是正品的概率是（）A. B.C.D.无法确定5.“将1，2，3，4组成没有重复数字四位数，这个四位数是偶数”的概率是（）A.B.C.D.6.盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球.那么“不放回地依次取出2个球，第一次取到新球，第二次也取到新球”的概率为（）A.B.C.D.BDBn= ，“四位数是偶数”有m= ，P= = .基本事件总数为109=90，“不放回地取2球，两次都取到新球”的基本事件数为65=30，故P= = .目标检测

10、二、填空题7掷两枚均匀的骰子，则掷得概率最大的点数和为_8.“从数字0，1，2，3，4，5中任取三个，组成没有重复数字的三位数，这个三位数是奇数”的概率是_.9.4位男运动员和3位女运动员排成一列入场，“女运动员排在一起”的概率是_，“男、女各排在一起”的概率是_，“男、女相间排列”的概率是_.10.从1，2，3，4，5这五个数中任取两个，则“这两个数正好相差1”的概率是_.P= = . = ， = ， = .基本事件总数为 ，“两数相差1”的基本事件数为4，故P= = .7目标检测11.从含有两件正品和一件次品的三件产品中每次取一件.若每次取出后不放回，连续取两次，则“取出的两件中恰好有一件

11、次品”的概率是_；若每次取出后放回，连续取两次，则“取出的两件中恰好有一件次品”的概率是_.记正品为a1，a2，次品为b.“取出后不放回”，n=32=6，“两件中恰好有一件次品”有（a1，b），（a2，b），（b，a1），（b，a2）共4种结果，m=4，故P= = ；“每次取出后放回”，n=33=9，“两件中恰好有一件次品”有（a1，b），（a2，b），（b，a1），（b，a2）共4种结果，m=4，故P= .目标检测三、解答题12.6位同学站成一排拍照，其中3位男生，3位女生.（1）“女生互不相邻”的概率；（2）“女生不站两端”的概率.解：基本事件总数为 .（1）“女生互不相邻”的基本事件数为

12、 ，故P1= = . （2）“女生不站两端”的基本事件数为 ，故P2= = .目标检测13.从1，2，3，4，5这五个数字中，先任意抽取一个，再从剩下的四个数字中抽取一个.求：（1）事件“第一次抽到的是奇数”的概率；（2）事件“第二次抽到的是奇数”的概率；（3）事件“两次抽到的都是奇数”的概率；（4）事件“两次抽到的数字之和是偶数”的概率.解：由题意得n=54=20.（1）“第一次抽到的是奇数”，第二次可以是奇数也可以是偶数.所以m1= =12，则P1= = .（2）“第二次抽到的是奇数”包括“两次都是奇数和第一次偶数、第二次奇数”两种情况，共有m2= + =12，则P2= = .目标检测（3

13、）m3= =6，P3= = .（4）m4= + =8，P4= = .目标检测B.能力提升1.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则“所得的两条直线相互垂直”的概率是（）A.B.C.D.2.将号码分别为1，2，3，4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则“使不等式a2b+40成立”的事件发生的概率为（）A.B.C.D.CC基本事件总数为 =36，“两直线相互垂直”的基本事件数为10，故P= = .基本事件总数为44=16，“使a2b+40成立”的基本事件有（1，3），（1，4），（2，4），（3，4）