考点14指数函数与对数函数课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习

1、知识要点考点14指数函数与对数函数【知识要点】1.指数函数定义形如y=ax（a0且a1）的函数叫做指数函数图象 性质（1）定义域：_（2）值域：_（3）过点_，得x=0时，y=1（4）在R上是_函数在R上是_函数（5）当x0时，0y1； 当x1当x0时，y1；当x0时，0y0且a1）的函数叫做对数函数图象 性质（1）定义域：_（2）值域：_（3）过点_，得x=1时，y=0（4）在（0，+ ）上是_函数在（0，+ ）上是_函数（5）当x1时，y0； 当0 x0当x1时，y0；当0 x1时，y0且a12.若函数y=ax的图象过点（3， ），则a的值为（）A.2B.2C.D.3.函数f（x）=lg（

2、x1）+ 的定义域为（）A.（1，3）B.1，3C.（1，3D.1，3）4.若a=log54，b=log53，c=log45，则a，b，c大小关系为（）A.acbB.bacC.abcD.bc0且a1，a=2.由对数函数增减性可得log53log541，所以bac.由题意得a3= ，解得a=2.由 得1（ ）n，则m与n的大小关系是_.2m0且a1），由题意得a2= ，解得a= 或a= （舍去），a= ，f（x）=（ ）x.（2）设f（x）=logax（a0且a1）.图象过点（8，3），loga8=3，得a3=8，a=2，f（x）=log2x，f（ ）=log2 = .典例剖析【变式训练1】求值

3、：（1）已知指数函数f（x）满足f（2）=4，求f（ ）的值；（2）已知对数函数y=log（a+1）x过点（10，1），求a的值.解：（1）设f（x）=ax（a0且a1），由题意得a2=4，a= ，f（x）=（ ）x，f（ ）=（ ） =2 = .（2）由题意得log（a+1）10=1，a+1=10，a=9.典例剖析【例2】比较下列各组数的大小.（1）1.82.2_1.83； 0.7-0.3_0.70.4；1.90.4_0.92.4；（2）log31.9_log32； log _log 3.14；log23_log0.32.【思路点拨】利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，不同底数的大小判断

4、，需引入0和1这两个特殊值进行比较.典例剖析【变式训练2】比较下列各组数的大小：（1）2.1与2.2； （2）log0.85与log0.86；（3）ln3.3，0.783，log0.492.（1）2.1log0.86（3）ln3.3lne=1，00.7831，log0.4920.783log0.492.典例剖析【例3】求下列函数的定义域：（1）f（x）=3 ； （2）f（x）=log（x1）（3x）；（3）f（x）= ； （4）f（x）= .【思路点拨】根据指数函数、对数函数定义域及单调性质解决.解：（1）由1x0得x1，函数定义域为（ ，1.由 得1x3且x2，函数定义域为（1，2）（2，3

5、）.（3）由（ ）x40得（ ）x4，（ ）x（ ）2，x2，函数定义域为（ ，2.（4）由 得x1，函数定义域为1，+ ）.典例剖析【变式训练3】求下列函数的定义域：（1）f（x）= ； （2）f（x）= ；（3）f（x）= .解：（1）由12x0得2x1，得x0，函数定义域为（ ，0.（2）由 得x4且x3，函数定义域为（ ，3） （3，4）.（3）由 得 解得 0，a1）的图象恒过定点P，则P点坐标为_.【变式训练4】已知函数f（x）=loga（x2）1（a0，a1）的图象恒过定点P，则P点坐标为_.（1，2）（3，1）由x+1=0得x=1，又f（1）=a0+1=2，P点坐标为（1，2）

6、.由x2=1得x=3，又f（3）=loga11=1，P点坐标为（3，1）.【思路点拨】恒过定点，说明点P与a无关.典例剖析【例5】已知函数f（x）=ax（a0且a1）在区间1，2上函数最大值比最小值大 ，求a的值.【思路点拨】根据指数函数单调性求解，需分情况讨论.解：若a1，则f（x）=ax在R上是增函数若0a1）在2，4上的最大值与最小值的差是1，求a的值.解：y=logax（a1）在R上是增函数，由题意得loga4loga2=1，loga2=1，a=2.回顾反思1指数函数与对数函数学习过程中要坚持数形结合思想2指数函数与对数函数的单调性与底数a相关，要注意a的范围，掌握分类讨论的数学思想方

7、法3利用指数函数、对数函数模型解指数方程、对数方程、指数不等式、对数不等式，都体现了函数思想目标检测A.基础训练一、选择题1.下列函数为指数函数或对数函数的是（）A.y=（2）xB.y=3xC.y=log3（x22）D.y=3lgx2.函数y=ax+1与y=ax（a0且a1）的图象可能是（）3.函数f（x）= +lg（2x+1）的定义域是（）A.（ ，+ ）B.（ ，1）C.（ ， ）D.（ ， ）BCC由指数函数、对数函数解析式可得.由图象可得.由 得 x 或a2或a26.设a=log 3，b=（ ）0.3，c=2 ，则a，b，c的大小关系是（）A.abcB.cbaC.cabD.ba1，a250，得a 或a . 30，0（ ）0.31，所以abc.目标检测二、填空题7.已知log0.7（x+2）0且a1）恒过定点_.9.函数f（x）= 则ff（ ）=_.10.若loga 1，则a的取值范围是_.由题意得 解得 x1，则由loga logaa，得a （舍去）；若0alogaa得 a，所以 a 且x2.x 且x2，目标检测B.能力提升1.函数f（x） =的值域为_.2.已知loga 1，求a的取值范围.（ ，2）画出函数草图，由图象可得. 或解：由loga 1可得loga logaa，0a1，a的取值范围为a|0a1.目标检测3.已知函数f（x）=