考点23　排列、组合的概念与计算课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习

1、知识要点考点23排列、组合的概念与计算1.排列：从_，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.2.组合：从_，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个组合. n个不同元素中，任取m（mn）个不同元素，按照一定的次序排成一列 n个不同元素中，任取m（mn）个不同元素组成一组知识要点3.排列数公式：从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示. =_，该公式一般适用于运算.当n=m时为全排列， =n（n1）（n2）32 1=_.排列数公式还可以表示成： =_（规定0！=1），该公式用于化简较多.n（n1）（n2）（nm+1）n

2、!知识要点4.组合数公式：从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的组合的个数，用 表示. = =_=_5组合数的性质：（1） = ；（2） =_（mn，且m，nN）；（3） 2n.(考纲中二项式定理不作要求)基础过关1.计算：（1） =_；（2）4!=_；（3）0!=_.2.计算：（1） =_；（2） =_；（3） =_.3.若 =10987，则m=_，n=_.4.若从x个不同的元素中，取出三个元素的组合数是35，则x等于_.5.若 ，则n的值为_.6.若 ，则x=_.122411011410792或7x+4+5x=n. .典例剖析【例1】计算

3、：（1） ；（2） ；（3）6!；（4） ；（5） .（3）6!=720.解:（1） =161514=3360.（2） =6543=360.（4） =7654/4!=35.（5） =1098/3!=120.【思路点拨】利用排列数公式、阶乘公式、组合数公式进行计算.典例剖析【变式训练1】（1） +3!=_；（2） =_.55165典例剖析【例2】（1）若 =17161554，则n=_；m=_；（2）若 = ，则n=_；m=_.1714104【思路点拨】对排列数、组合数公式的逆向考查，根据展开式的特点推导出排列数、组合数.典例剖析【变式训练2】（1）若 =345678，则n=_；m=_.（2）若

4、=， 则n=_；m=_.8683或5典例剖析【例3】若 ，则n=_.【思路点拨】利用排列数公式、组合数公式将式子展开、化简、整理，最后解出未知数的解.64 =3 ，化简得n=6.典例剖析【变式训练3】若 ， ， 成等差数列，则n=_.由2 = + 展开得n29n+14=0，解得n=7或n=2（舍去）.7典例剖析【例4】计算：【解】原式【思路点拨】灵活地运用排列数的定义进行计算，注意“通项”的变形典例剖析【变式训练4】计算：11！22！33！nn！.解：nn！(n1n)n！(n1)！n！，原式2！1！3！2！(n1)！n!(n1)！1!(n1)！1.回顾反思1.在有关排列数和组合数运算时，化简中

5、要注意等价转化思想运用.2.在解决具体问题时，要分清所给问题是排列问题（有序）还是组合问题（无序），元素总数是多少及取出多少个元素.3.确认一个具体问题是否为排列问题，一般从两个方面确认：首先要保证元素的无重复性，否则不是排列问题；其次要保证选出的元素在被排列时的有序性，否则不是排列的问题.要检验它是否有顺序的标准是变换某一结果中的两个元素的位置，看结果是否发生变化：有变化就有顺序，无变化就是无顺序.目标检测A.基础训练一、选择题1.从9个学生中任选3名做值日，不同的选法的种数是（）A.504种B.84种C.9种D.3种2.有6本不同的书，分别给6个学生，每人1本，则不同的分法共有（）A.24

6、种B.72种C.144种D.720种3.若x= ，则x等于（）A. B. C. D. BDBN= =84（种）. =n（n1）4.N= =720（种）.目标检测4由1，2，3，4四个数字构成数字不重复的自然数有（）A12个 B24个 C48个 D64个5.若 = ，则n等于（）A.9B.8C.7D.66.方程 的解为（）A.10或6B.10C.6D.28DCA自然数为一位数，共 个，两位数共 个，三位数共 个，四位数共 个，N 64个.由题意得r=3r12或r+3r12=28，解得r=6或r=10.展开得n（n1）（n2）=6 ，化简得1= ，解得n=7.目标检测二、填空题7.若 ，则logxy=_.8.（1）若 ，则m的值为_；（2）若 =28，则n=_.9.（1）从_个不同的元素中取出2个元素的排列数是56；（2）从_个不同的元素中取出2个元素的组合数是36.10.不等式 的解集为_.58892，3 = =28.x=8，y=4.目标检测三、解答题11已知 成等差数列，求 的值解：由题意得即整理得n221n980，解得n7或n14.又n12，n14.目标检测12若n满足 m满足 求解：n（n1）5n，解得n6或n0（舍去）；1m 16，解得m5或m6（舍去），目标检测B.能力提升3解不等式：解：（8n21）（8