数列求和大题专训(含答案)精编版

1、最新资料推荐 i最新资料推荐 #必修5数列求和大题B卷一.解答题(共30小题).已知数列an满足：Sn=1 - an (nN ),其中Sn为数列an的前n项和.(I )试求4的通项公式；(H)若数列bn满足：b J- (nCN ),试求bn的前n项和公式Tn. n.在4ABC中，角A, B, C的对应边分别是a, b, c满足b2+c2=bc+a2.(I )求角A的大小；(H )已知等差数列aj的公差不为零，若aicosA=1,且a4, as成等比数列，求的前n项和Sn.最新资料推荐 最新资料推荐 3,已知数列an是等差数列，且ai=2, ai+&+a3=12.(1)求数列an的通项公式;(2

2、)令bn=an?3求数列bn的前n项和Sn.4.等差数列an的前n项和为Sn,数列bn是等比数列，满足ai=3, bi=1, b2+S2=10, a5-2b2=a3.(I )求数列an和bn的通项公式；n为奇数(H )令Cn= 与设数歹ICn的前n项和Tn,求T2n.n为偶数5,设数列时的各项均为正数，它的前n项的和为Sn,点(由，Sn)在函数y=Lx2+Lx+1的 82 2图象上；数列bn辆足 bi=ai, bn+i(Ovi-an) =bn.其中 nCN .(I )求数列an和bn的通项公式;(U)设cn=4,求证：数列cn的前n项的和Tn3 (ne N ).b”96.已知数歹Ian前n项和

3、Sn满足：2Sn+an=1(I )求数列an的通项公式；(H )设 bn=2an+l了,数列bn的前n项和为Tn,求证：Tn得.7,已知数列an的前n项和是Sn,且Sn+Xan=1 (nC N*).3(I)求数列an的通项公式； TOC o 1-5 h z (H)设 bn=log4 (1Sn+1)(nCN*), Tn=一+二一+ -i,求使 TnU12L成立的 btz b2b3bbd2016最小的正整数n的值.在等比数列an中，a3=-, S3=. 乙乙,(I )求an的通项公式；(H)记 bn=log2且bn为递增数列，若 Cn=-,求证：C1+C2+C3+C n0 (nCN*),公比 q

4、(0, 1), aia5+2a3a5+a2a8=25,且 2 是 a3与a5的等比中项，(1)求数列an的通项公式;5 s S(2)设bn=log2an,数列bn的前n项和为Sn ,当,+最大时，求n的值.已知正项数列an的前n项和为Sn,且Sn, an,工成等差数列.2(1)证明数列a是等比数列；(2)若bn=log2an+3,求数列的前n项和Tn.bi.已知an是正项等差数列，an的前n项和记为Sn, ai=3, a2?a=Ss.(1)求时的通项公式；(2)设数列 bn的通项为bn*,求数列 bn的前n项和Tn .W ML必修5数列求和大题B卷参考答案与试题解析一.解答题(共30小题)(2

5、016底水校级模拟)已知数列an潴足：Sn=1 - an (nCN),其中Sn为数列a的刖n 项和.(I )试求an的通项公式；(H)若数列bn满足：b J- (nCN ),试求bn的前n项和公式Tn. n 1【解答】解：(I) .Sn=1- anSn+1 = 1 an+1 得 &+1=a+1 +an?&a j力刊2n=1 时，a1=1 - a1? a1=2_1111Tl n 八=(1)(6 分)(H )因为bn=-=n?2n.an所以 Tn=1 X 2+2 X 22+3 X 23+- - +n X 2n故 2Tn=1 X 22+2X23+nX2n+1-Tn=2+22+23+- +2n- n?

6、2n+1=1. .1 - 2整理得 Tn= (n-1) 2n+1+2. (12 分)(2016?胃南一模)在 ABC中，角A, B, C的对应边分别是a, b, c满足b2+c2=bc+a2.(I )求角A的大小；(H )已知等差数列aj的公差不为零，若acosA=1,且a4, as成等比数列，求的前n项和Sn.【解答】解：(I) V b2+c2-a2=bc,.b +c - a be _1 -T=-=.2bc 2bc 2cosA=,. A (0,兀)，. .A=L.3(H)设an的公差为d,aicosA=1,且 攵，a4, a8成等比数列，二 ai=2, 且=a 2=a2?a8, cosA %

7、(ai+3d) 2= (ai+d) (ai+7d),且 dw0,解得 d=2,二 an=2n, 4%a 什 1 n(n+l) n n+1 Sn= ( i ) + (- ) + (- -) + (- -22 334n n+1=i 一=_2_n+1 n+13. (20i6明州校级一模)已知数列an是等差数列，且ai=2, ai+%+a3=I2.(I)求数列an的通项公式;(2)令bn=an?3求数列bn的前n项和Sn.【解答】解：(1) :数列an是等差数列，且ai=2, ai+a2+a3=12,.2+2+d+2+2d=12,解得d=2,an=2+ (n - 1) X2=2n.v an=2n,bn

8、=an?3n=2n?3n,.Sn=2X 3+4X 32+6X 33+- +2 (n-1) X 3n 1+2nX3n,3Sn=2 X 32+4 X 33+6 X 34+- - +2 (n1) X 3n+2nX 3n+1,一得2Sn=6+2X 32+2X 33+2X 34+2X 3n - 2nX 3n+1=2X-2nx 3n+1=3n+1-2nX3n+1 -3 =(1 -2n) X3n+1-3,X3n+I+1(201670照二模)等差数列an的前n项和为Sn,数列bn是等比数列，满足ai=3, bi=1, b2+S2=10, as- 2b2=a3.(I )求数列an和bn的通项公式;n为奇数(H

9、)令Cn=1设数列cn的前n项和Tn,求T2n.bn)n为偶数 V【解答】解：(I)设数列an的公差为d,数列bn的公比为q,由 b2+S2=10, as - 2 b2=a3./曰 jq+6+d=10席万/曰 d=2得，：，c c，解得，3+4d - 2q=3+2d4 (ne N*). b gy【解答】解：(1) ;点(an, Sn)在函数y=!x2+J_xV的图象上, 822最新资料推荐 最新资料推荐 #最新资料推荐 -得：a 2 _-),an-gan-10口- y，即- J -_. 一. I1-：，数列an的各项均为正数， ch _ an i =4 (n12),又 ai=2, .an=4n

10、 2；- bi=ai, bn+i (an+i an) =bn,n+1 1 bn 4 - ：二 , “bn:-| ,n 一 .，.- 1 ,i.，4Tn=4+3?42+5?/+ + (2n-3) ?+ (2n-i) ?4两式相减得-3臬=1+2 (4+ 4，+ 4比7) - (2n _ 1) 4n= - r (2n - -) - 4n -冷,。0(20i6?B照一模)已知数列an前n项和Sn满足：2Sn+an=i(I )求数列an的通项公式；2a1(H)设bn=7T担数列bn的前n项和为Tn,求证：Tn； .(1+%)!+%)4【解答】(I)解：= 2Sn+an=i ,.当 n2 时，2Sn-i

11、+an-i=i, - 2an+an - an i=0 ,化为 a门 0n一 .当 n=i 时，2ai+ai=i, .ai=.3.数列an是等比数列，首项与公比都为 2. -1(II)证明：bn=2 an+lu+%)(l+%p=(1+3号(1+31)=一: + -33+13“+13什413n+l 3向 + 1.数歹lbn的前n项和为Tn=(=1-1, 4 3” +14TnL.4(2016?章州二模)已知数列an的前n项和是Sn,且Sn工an=1 (nCN*). 3(I)求数列an的通项公式； TOC o 1-5 h z (H)设 bn=log4 (1Sn+1)(nCN*), Tn= 1 +| 1

12、 +,求使 Tnl成立的 bbz b2b3 bnbrr1.12016最小的正整数n的值.【解答】解：（I）当n=1时，a1二S1,由&曰=1?曰二, 34当 n2 时，Sn+an=1 ，Sn-1+an-1=1 ，一, 得 an+nran _ Van_ 1=05 即 =:4-1, O0Tan是以及为首项，工为公比的等比数列.44故计年布=34）（nCN*）;（n）由（1）知1 - Sn+1= +bn=log4 ( 1 Sn+1)1=- (n+1),b0b肝(n+D (n+2) n+1T n=一+bb? b311007+:+ (n+12n+2 2016? n2014,最新资料推荐 最新资料推荐 故

13、使Tn竺里成立的最小的正整数n的值n=2014.2016 TOC o 1-5 h z (2016雄北一模)在等比数列an中，央=&，S3=i. 22(I )求an的通项公式；(H)记 bn=log2且bn为递增数列，若 Cn=,求证：C1+C2+C3+C nL ,时 1%1)附4【解答】解：(I) .%=, S3=-, 22当 q=1 时，S3=3ai =-1-,满足条件，. q=1.当 qw1 时，a1q2二，5 _5-2_=,21 - Q 2解得 a1=6, q=.2综上可得：4=a或an=6? ( - -) i;22(H )证明：由题意可得 bn=log2=log2.=log222n=2

14、n,32ml 6*(- 一) 2n2贝U Cn=一-=-t =T=T ( -),bnb 4n(n+l) 4 n n+111 rt+l即有 C1+C2+C3+C n=- ( 1 +-+-i- + K-)42 23 3 4 n n+1=- 11)=-0 (n C N* ),公比q (0, 1),a1 a5+2a3a5+a2a8=25,且 2 是 a3 与 a5 的等比中项，(1)求数列an的通项公式;g g S(2)设bn=log2an,数列bn的前n项和为Sn, 3+-+一最大时，求n的值.【解答】解：(1) : a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3与a5的等比中项a12q4+2a1

15、2q6+a12q8=25a12q6=4解的1 1E.二一士11 n-11 n- 5 一-故数歹Ian的通项公式a”二a)n 5 ；(2)bn=log2an=5- n. (9 - n) nSn= 2 =5- n=4 (n-1), TOC o 1-5 h z n 22数列为等差数列，其通项为 =4- (n- 1), nn 2当 n=9 时&二3r n 2二包+也+最大时,n=8 或 912 n故n=8或9.11. (2016?昌安市校级模拟)已知正项数列时的前n项和为Sn,且Sn, an,工成等差数列. 2(1)证明数列an是等比数列；(2)若bn=log2an+3,求数列1一的前n项和Tn.【解

16、答】解：(1)证明：由Sn,工成等差数列，知2=Sn+L TOC o 1-5 h z 22当 n=1 时，有 2/ =己+，我J，当 n2 时，Sn=2an工，Sn- 1=2an- 1 -,22两式相减得 an=2an-2an 1 (n2),即 an=2an-1,由于an为正项数列，an 1 0,于是有=2 (n2), an- 1.数列an从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数2,.数列an是以之为首项，以2为公比的等比数列.(2)解：由(1)知,二力2一1=薮 2门-匕废2, -Wbn=log2an+3= log22n2+3=n+1,1 1 _ 1-： = bb什1(n+1 J (n+2) n+1n+2最新资料推荐 #最新资料推荐 #Tn= ( -) + ( -) + (二一J =-. 2334n+1n+22n+2 2(n+2)12. (2016?禹州市三用莫)已知是正项等差数列,an的前n项和记为Sn, ai=3, a2?&=S5.(1)求.的通项公式；(2)设数列J bn的通项为bn=L ,求数列J bn的前