小学奥数之通项归纳计算题(完整版)

1、 1112212264I9i 81计算二2004：+ 20051 2005：+2006：2004 x 20052005x2006【考点】通项中纳【难度】3 J【段型】计算二 2005x2一200520064010200520062005:004 , 2006 2005 r丽赤荻厂薪,(法 2):nr +(+1): 2: + 2n+l .11q =- =；= 2 + = 2+1)+ n ir +n nx(n+l)【答案】401020052006【羿析】(法1”可夫来分析一下它的通用情况,4 _力：+ (”+厅_ tf 孑(m + 1)2 _ n n+1 mx(m + 1)%x(?i + 1) n

2、x(?t+l) n + 1 n国 a 2 k 3 2、A 3、 4、原式二(i，2)+q.p+q+p+q+p+ TOC o 1-5 h z 1例 91 (1-1)x(2-)x(3-1)x.x(8-1)x(9-) 234910【考点】通项归纳t难屋】3里【焚支】计算, “ u r v zn(注 + 1)一天【婺析】通项为；a =- =-=, 71*1+1M + 12* T 4tg； 9*,原式=x 二 x xxx x = 3x4x6x7xgx9 = 352882 3 4 59 10【香袤】36288倒 】I2 1-2 F-2：-3 1、2：+3：一干1：+2、- 26冽 F 一 - P - 5

3、一 F3 J一 F - 27-花【考点】通须归纳【难度】4星【耘理】计算ztx(?t+l)x(2n+l)【葬祈】f+2+斗/g22/1*1211f +2,十十， ma x( + iy 3 X(+ 1) 3 n +12 “1 1、 A k A 1., 1 1Vl_ 2 八 L、 52原式在xKWF 9飞+辛-(26 +27)=3X8l【吞案】5281K例 111 24x4x5【难度】3星【考点】通项后纳1 , 1 ), 十十 , r + 22 + +10*7【斐理】甘算【餐所】釜然很容易荥出工 =2-2, J= i-i可是豆仔细一青，并没有什么敢果，因为这不 2x32 3 4x5 4 柒分数袁刁

4、郭洋胞湎去很多项.我们再耒看后五的式于，每一项的分母容易让我们退却公式l2+22 + 32 -i-.-bM2=-xwx(n + l)x(2w + l) 6于是我们又有,T =:十2 + 3, 十 十，2 XX 0T.l)x(2n-hl)或专前面插号里的式子有10玄，或专后面括千里的式子也泠好有10不，是不走“一个时一个”唬？例题精讲通项归纳【例 1 】1 2 4 8 16 32 64 128 256 512【考点】通项归纳【难度】2星1024 【题型】计算【关键词】【解析】走美杯，初赛，六年级方法一：令a 1 2 4 8a 2048 1 2047。方法二：找规律计算得到102420471024

5、 ,贝U 2a2 1=2047【例2】在一列数:2 4 8 16 1024 2048,两式相减，得【考点】通项归纳【关键词】华杯赛，初赛9 11【难度】2星从哪一个数开始，1与每个数之差都小于【题型】计算这列数的特点是每个数的分母比分子大999.5,从n= 1000开始，即从【例3】10002,分子为奇数列，要 1- 2n 1V，,解出n2n 11000耍开始，满足条件 200119992001计算:通项归纳先找通项公式11 2 3【难度】112007原式11 2 2007 1004an(n 1)12(- n【题型】计算12 (2 1)13 (3 1)222007 (2007 1)2007 2

6、00822007200820071004113 3 5通项归纳先找通项:原式1 31an12 413 5113 5 7【难度】3星114 61111212n1211114 6【题型】计算1 12n 1 3 n n n 210112_110 12175【答案】175264【巩固】计算：【考点】通项归纳【关键词】南京市,11112 2 4 2 4 6 2 4 6 8【难度】2星兴趣杯，决赛12 4 6 8 10 2【题型】计算14 6 8 10 12【解析】先通项归纳:原式11an 2 4 2n 12 2n n21111123344556 6771【例4】，1 12【考点】通项归纳例5 13 11

7、(1-)(1 -)(1-)32【难度】3星1n 111(1 2) (1原式=(1 1) (2 31. (1 - n1n 1n 225)-(199910002 24 4133 5通项归纳（法1)：原式(1（法55 一1110 109 11【难度】3星可先找通项1 、1)(1 5112）:原式6 103 5122通项归纳an 1(1(2an147119993）（1专【题型】计算(n 1)(n 2)（焉康）1 ( nn 2)1100099910002nn2 1【题型】计算1(n1)1123)18 50911-) (1555 118 818(一 一)(一3 55610 411(17)5211322(n

8、 1)11.1【难度】(n 1)22(n 1)11992 13星(n 1)2n (n 2)1 、Fl)(132)(n 1)9 1150 50(一 一)911【题型】计算 原式2 23 3(2 1) (2 1) (3 1) (3 1)98 9899 99(98 1) (98 1) (99 1) (99 1)98 9899 992993 1【答案】149 5099 97100 981 100159计算:992【考点】通项归纳通项公式：ann1n 1n 11n11nn 222334498989999(21)(21)(31)(3 1)(41)(41)(981)(98 1)(99 1)(99223344

9、5598989999314253649997100982233449898999929999132435979998100110050【题型】计算2【解析】1)222213232 1992 1 【难度】3星2【答案】9950【例6】22 3【考点】通项归纳1 2 3 4 1 2 3 1 502342 3 50【难度】4星【题型】计算(1 n) n【解析】找通项an 1 2 3(1 n) n 12原式U 3_f U41018n (n 1)n (n 1) 25 62 J281 4通过试写我们又发现数列存在以上规律，这样我们就可以轻松写出全部的项，所以有原式一484949 5050 51350c 2

10、3 2475048 5149 5215226【答案】226,11 2 2 3 3 4 11 9 10 【题型】计算【例7】计算：1 2【考点】通项归纳_ 13 1 2 2 3 3 4【难度】3星原式3_1_2122 33.33459 10 111112 3 3 49 10110 113118122 110110【例8】计算:【考点】通项归纳.2_2_2_222122320042005122320042005【难度】3星一 2_ 一22005 20062005 2006【题型】计算【解析】(法1):可先来分析一下它的通项情况,an22n (n 1)(n 1)2n (n 1) n (n 1) n

11、(n 1)原式二(2 1) (2005 2(法 2):an2 200520062 n4 35 4) (_ _) ( -)40103 420052006(n 1)22n2(200520042004) (20062005； 20052005)2006,2nn (n1)1n (n 1)2005【答案】401020061例9 (1 -)2【考点】通项归纳(23)(3(8 9)3星(9【题型】计算【解析】通项为:原式12 【答案】36288an nn 1n1n 1一2_22232428292， ， 3 4345910n67n2 n8 9 36288【例10】7232223323343通项归纳an2223

12、【难度】4星n (n 1) (2n 1)2212 22 T312【题型】计算262263【例11622n (n 1)2n 1n (n 1)(1n1)原式=231(1112) (213)1(341-)41(2612一)二一2731(1 )27528152812412021工121122212221102通项归纳【解析】虽然很容易看出【题型】计算一一 .一-可是再仔细一看，并没有什么效果,5因为这不呢？象分数裂项那样能消去很多项.1222 32于是我们又有我们再来看后面的式子，每一项的分母容易让我们想到公式2一22122232(n 1) (2n 1)n2 - n (n 1) (2n 1)减号前面括

13、号里的式子有10项，减号后面括号里的式子也恰好有10项，是不是“一个对一个”243243=24=24=24=24112T3 4T511601111120 21 F 1 2T20 21120 2120 22241-22212 221022021110 11 21120 22 2120 22 2110 11【答案】6011【例12】计算:1222992212 100 5000_2 22 200 5000992 9900 5000【考点】通项归纳【难度】4星2【解析】本题的通项公式为二nn502 5000 5000将项数和为100的两项相加，得 100n 5000【题型】计算没办法进行裂项之类的处理

14、.注意到分母100n 5000 5000 n 100 n 5000100 n 100 100n ,可以看出如果把n换成100最后单独剩下一个n的话分母的值不变，所以可以把原式子中的分数两两组合起来, 5022n 100n 50002100 n2100 n 100 100 n 5000100 n2n 100n 5000_ 2_2n200n 10000-2,n 100n 5000所以原式 2 499999 .（或者,可得原式中 99项的平土匀数为1 ,所以原式 1 99 99 )【例13】计算：【考点】通项归纳223214262199152 1 72 119992 1【难度】4星【题型】计算【解析】通项归纳:22n22n 112n 2n2n 2n 2原式=1 2 3 . 99912341000 10001000【例14】计算:122232【考点】通项归纳_22223 4.3 5【难度】4星2_2289103 5 17【题型】计算102102/22.2【解析】原式12一322 122 32 4232-i8292921通项归纳,3n2-Tn原式110242992 279【答案】27 29【例15】计算:【考点】通项归纳通项归纳,2n