勾股定理教案

1、18.1 勾股定理 刘燕一、教材分析勾股定理”这节内容主要讲述了直角三角形三边间的一种关系定理。它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础之上。同时，也是初三几何中解直角三角形及圆中有关计算的必备知识。更重要的是，纵观初中数学，勾股定理架起了代数和几何间的桥梁。勾股定理是几何中一颗美丽的奇葩，可谓家喻户晓。它在数学理论体系中的地位举足轻重，在日常生活、工农业生产中，应用极为广泛。从学生的角度来看，对勾股定理学习的好坏直接影响他们的后续数学学习。同时还能对学生进行爱国主义教育！（一）、教学目标1、知识目标（1）能说出勾股定理的内容（2）会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。（

2、3）经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理、面积等的认识。2、能力目标（1）经历不同的验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。（2）在探索勾股定理的过程中，让学生体会数形结合和特殊到一般的思想方法。3、德育目标（1）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心，增强对数学学习的兴趣。（2）通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。（二）教学重点和难点教学重点：勾股定理教学难点：通过探索得出勾股定理并掌握勾股定理。（三）教学手段：多媒体辅助教学。二、教学方法： 动手演示、拼

3、图、归纳、猜想。三、教学过程、创设情景，导入新课。去年4月吐鲁番经历了一场大风，很多树木都刮断了。现有一棵树，在离地面3米的地方被刮断，树的顶部落在离树根4米的位置，求这棵树折断前有多高？?3m4m4mCAB（设计意图：已问题导入，激发学生学习新知识的兴趣和欲望）（二）讲授新课（1）观察猜想，探求新知相传2500年前，毕达哥拉斯应邀到朋友家去做客，这位习惯观察思考的人，突然对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石瓷砖产生了兴趣，他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则、大小一样瓷砖之间产生数的关系中。他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住了，索性拿出了笔尺，蹲在了地上，毕达哥拉斯在地板上做了什么呢？

4、观察猜想1：S3S1S2问题1：这三个正方形之间有怎样的关系？问题2：你们是怎样观察出来的呢？（设计意图：通过让学生观察计算，发现S1+S2=S3）观察猜想2S3S1S2ABC问题1：图1中的正方形是由几块瓷砖组成的？活动1：动手计算或画一画求出图1中正方形的面积，可进行小组讨论。然后上台进行展示。问题2：这三个正方形又有怎样的关系呢？师生行为：对于问题1和问题2，教师要留给学生充分的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论。（设计意图：让学生通过观察思考，学会用割和补两种方法求出正方形的面积，为后面的学习做铺垫。观察猜想得出：S1+S2=S3）观察猜想3acbabcS1S1S2S2S3S3问：

5、这两个图都与哪一个图形有关呢？能用自己的语言把刚才的发现在描述一下吗？（设计意图：学生通过观察，猜想得出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即a2+b2=c2）让学生亲历发现、探究的过程，也有利于培养学生的语言表达能力)（2） 验证新知用几何画板验证“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一命题教师行为：教师在几何画板上演示验证前面的发现过程，引导学生观察直角三角形两直角边平方和同斜边平方的关系，验证得出在所有直角三角形中都同有这一关系。（设计意图：进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程，也让学生分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高，让学生体会到结论更具有一般性。）（3）

6、活动拼图 证明新知 小组活动：利用拼图寻找证明“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一命题的方法。要求：1、准备四个全等的直角三角形2、用四个直角三角形拼成一个以斜边c为边长的正方形。3、用你拼出的图形说明：a2+b2=c2学生小组合作学习，拼出两种图形，并用等积的方法证明出勾股定理。动画演示：教师演示两种拼图方法，并演示证明过程。方法一、 方法二（4）定理总结 定理的定义：由假设经过证明确定为正确的命题叫做定理 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么a2+b2=c2 即 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（设计意图：学生总结定理，强化对勾股定理的理解和记忆，在这

7、里强调用勾股定理的前提是在直角三角形中应用）（5）勾股定理的历史 勾股定理非常有名，他的历史非常的悠久，传说中国最早的天文学著作周髀算经，早就有记载，曾经由中国的商代商高发现的，又称为“商高定理”，历史上的赵爽、刘徽都对这个定理的证明做出了贡献。在海外又称为“毕达哥拉斯定理”，因为他们认为是毕达哥拉斯发现的。其他国家先后都数学家发现这一定理，但是都不及中国早。中国比其他国家早发现500多年。勾股定理被称为“千古第一定理”，因为它是历史上第一次将“形”与“数”结合在一起。（设计意图：激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。（三）学以致用（设计意图：通过学习了勾股定理，解决课前留下来的问题）（四）课堂小结1、谈收获2、总结学习成果 数学知识：勾股定理的内容和证明。 数学方法：从特殊到一般的探究方法。 数学思想：数形结合的思想。3、认识和发现新知识的奥秘过程：观察、猜想、验证、证明（五）作业必做题：课本76页第一题 、第二题拓展题：用两个全等的三角形进行