三角函数与解三角形

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业三角函数与解三角形测试时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 12016长春质检已知tan2，为第一象限角，则sin2cos()A.eq r(5) B.eq f(42r(5),5) C.eq f(4r(5),5) D.eq f(r(5)2,5)答案C解析由三角函数定义sineq f(2r(5),5)，coseq f(r(5),5)，故sin2cos2sincoscoseq f(

2、4r(5),5).故选C.22016西安八校联考已知函数f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)(xR)，为了得到函数g(x)cos2x的图象，只需将yf(x)的图象()A向左平移eq f(,8)个单位 B.向右平移eq f(,8)个单位C向左平移eq f(,4)个单位 D.向右平移eq f(,4)个单位答案A解析f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)可变形为f(x)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)2x)coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)，平移函数g(x)cos2x的图象，向右平

3、移eq f(,8)个单位长度，即可得到f(x)的图象为了得到函数g(x)cos2x的图象，只需将yf(x)的图象向左平移eq f(,8)个单位故选A.32016天津高考在ABC中，若ABeq r(13)，BC3，C120，则AC()A1 B.2 C3 D.4答案A解析设ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则a3，ceq r(13)，C120，由余弦定理得139b23b，解得b1，即AC1.42016江南十校联考已知函数f(x)sin(x)eq blc(rc (avs4alco1()0，|eq f(,2)eq blc rc)(avs4alco1()的最小正周期为4，且对xR，有f(x)

4、feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)成立，则f(x)的一个对称中心坐标是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，0) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，0) C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，0) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,3)，0)答案A解析由f(x)sin(x)的最小正周期为4，得eq f(1,2).因为f(x)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)恒成立，所以f(x)maxfeq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，即eq f(1,2)eq

5、f(,3)eq f(,2)2k(kZ)，由|0，0，|eq f(,2)eq blc rc)(avs4alco1()，如图所示，则f(x)的递增区间为()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)2k，f(5,12)2k)，kZB.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)k，f(5,12)k)，kZC.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)2k，f(5,6)2k)，kZD.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)k，f(5,6)k)，kZ答案B解析解法一：由图象可知A2，eq f(3,4)Teq f(11,12)eq f(,6)eq f(3

6、,4)， 所以T，故2.由feq blc(rc)(avs4alco1(f(11,12)2，得2keq f(,3)(kZ)|0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin2x的图象上，则()Ateq f(1,2)，s的最小值为eq f(,6) B.teq f(r(3),2)，s的最小值为eq f(,6)Cteq f(1,2)，s的最小值为eq f(,3) D.teq f(r(3),2)，s的最小值为eq f(,3)答案A解析因为点Peq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，t)在函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的图象上，所以tsineq blc(rc

7、)(avs4alco1(2f(,4)f(,3)sineq f(,6)eq f(1,2).又Peq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)s，f(1,2)在函数ysin2x的图象上，所以eq f(1,2)sineq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(f(,4)s)，则2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)s)2keq f(,6)或2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)s)2keq f(5,6)，kZ，得skeq f(,6)或skeq f(,6)，kZ.又s0，故s的最小值为eq f(,6).故选A.82017四川绵阳模拟

8、已知sincos2sin，sin22sin2，则()Acos2cos B.cos22cos2Ccos22cos20 D.cos22cos2答案D解析sincos2sin1sin24sin2，所以12sin24sin2，11cos22(1cos2)，cos22cos2，故选D.92017辽宁抚顺模拟将函数f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)的图象向左平移eq f(,12)个单位，再向上平移1个单位，得到g(x)的图象若g(x1)g(x2)9，且x1，x22，2，则2x1x2的最大值为()A.eq f(25,6) B.eq f(35,6) C.eq f(49,1

9、2) D.eq f(17,4)答案C解析由题意可得g(x)feq blc(rc)(avs4alco1(xf(,12)12sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)1，所以g(x)max3，又g(x1)g(x2)9，所以g(x1)g(x2)3，由g(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)13，得2xeq f(,3)eq f(,2)2k(kZ)，因为x1，x22，2，所以(2x2x1)max2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)2)eq f(49,12)，故选C.102017黑

10、龙江、吉林八校期末已知ABC三边a，b，c上的高分别为eq f(1,2)，eq f(r(2),2)，1，则cosA等于()A.eq f(r(3),2) B.eq f(r(2),2) Ceq f(r(2),4) D.eq f(r(3),4)答案C解析设ABC面积为Sa4S，b2eq r(2)S，c2ScosAeq f(2r(2)22242,22r(2)2)eq f(r(2),4)，故选C. 11.2016河北百校联盟联考已知函数f(x)|sinx|cosx|，则下列结论中错误的是()Af(x)是周期函数Bf(x)的对称轴方程为xeq f(k,4)，kZCf(x)在区间eq blc(rc)(avs

11、4alco1(f(,4)，f(3,4)上为增函数D方程f(x)eq f(6,5)在区间eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，0)有6个根答案C解析因为feq blc(rc)(avs4alco1(xf(,2)eq blc|rc|(avs4alco1(sinblc(rc)(avs4alco1(xf(,2)eq blc|rc|(avs4alco1(cosblc(rc)(avs4alco1(xf(,2)|sinx|cosx|f(x)，所以f(x)是周期为eq f(,2)的函数，因为f(x)为偶函数，所以f(x)的对称轴方程为xeq f(k,4)，kZ，故A、B项正确；当xeq blcrc

12、(avs4alco1(0，f(,2)时，f(x)sinxcosxeq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)，作出函数f(x)的部分图象如图所示，由图象可知C项错误，D项正确122016长春质检在ABC中，D是BC中点，已知BADC90，则ABC的形状为()A等腰三角形 B.直角三角形C等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形答案D解析如图，由题可知，BADCBCAD90，在ABD中，eq f(BD,sinBAD)eq f(AD,sinB)eq f(BD,cosC)，在ADC中，eq f(CD,sinCAD)eq f(AD,sinC)eq f(CD,cosB)，

13、所以eq f(sinB,cosC)eq f(sinC,cosB)，即sin2Bsin2C，所以BC或2B2C，则此三角形为等腰三角形或直角三角形故选D.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)132016浙江高考已知2cos2xsin2xAsin(x)b(A0)，则Ab_.答案eq r(2)1解析由于2cos2xsin2x1cos2xsin2xeq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)1，所以Aeq r(2)，b1，即Abeq r(2)1.142016衡水大联考已知sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)e

14、q f(1,3)，则sineq blc(rc)(avs4alco1(2f(5,6)_.答案eq f(7,9)解析sineq blc(rc)(avs4alco1(2f(5,6)sineq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(f(,3)f(3,2)sineq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(f(,3)f(,2)coseq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(f(,3)12sin2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)12eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)2eq

15、 f(7,9).152017湖北四地七校联考三国魏人刘徽，自撰海岛算经，专论测高望远其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合从后表却行一百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合问岛高及去表各几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高均为3丈的标杆BC和DE，前后标杆相距1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，问岛峰的高度AH_

16、步(古制：1步6尺，1里180丈1800尺300步)答案1255解析如图，由题意BCDE5步，设AHh步，BF123步，DG127步，eq f(BC,AH)eq f(BF,HF)，HFeq f(123h,5)步，同理HGeq f(127h,5)步，由题意得(HGDG)(HFBF)1000步，即eq f(127h,5)eq f(123h,5)41000，h1255.162017江西九江十校联考已知a，b，c为ABC的内角A，B，C所对的边，且A30，a1，D为BC的中点，则|eq o(AD,sup6()|2的最大值为_答案eq f(4r(3)7,4)解析eq o(AD,sup6()eq f(1,

17、2)(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()，|eq o(AD,sup6()|2eq f(1,4)(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()2eq f(1,4)(eq o(AB,sup6()2eq o(AC,sup6()22|eq o(AB,sup6()|eq o(AC,sup6()|cosA)eq f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(c2b22cbf(r(3),2)eq f(1,4)(b2c2eq r(3)bc)根据余弦定理知cosAeq f(b2c2a2,2bc)eq f(r(3),2)，又a1，得b2c21eq r(3)bc，故b2c2

18、eq r(3)bc1，由b2c2eq r(3)bc12bc，得bc2eq r(3)，|eq o(AD,sup6()|2eq f(1,4)(2eq r(3)bc1)eq f(1,4)(4eq r(3)7)三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)172017福建福州模拟(本小题满分10分)已知函数f(x)eq r(3)sin2xcos4xsin4x1(其中01)，若点eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，1)是函数f(x)图象的一个对称中心(1)求f(x)的解析式，并求距y轴最近的一条对称轴的方程；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间，上的图象解(

19、1)f(x)eq r(3)sin2x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)1eq r(3)sin2xcos2x12sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)1.(2分)点eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，1)是函数f(x)图象的一个对称中心，eq f(,3)eq f(,6)k，kZ，3keq f(1,2)，kZ.00)，则aksinA，bksinB，cksinC.(2分)代入eq f(cosA,a)eq f(cosB,b)eq f(sinC,c)中，有eq f(cosA,ksinA)eq f(cosB,ksinB)eq f(sinC,ksinC)，变形可得sinAsinBsinAcosBcosAsinBsin(AB)(4分)在ABC中，由ABC，有sin(AB)sin(C)sinC，所以sinAsinBsinC.(6分)(2)由已知，b2c2a2eq f(6,5)bc，根据余弦定理，有cosAeq f(b2c2a2,2bc)eq f(3,5).因为A(0，)，(9分)所以sinAeq r(1cos2A)eq