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文档简介

1、 研究生课程非线性泛函分析教学大纲课程编号：Math2063课程名称：非线性泛函分析英文名称：Nonlinear Function Analysis开课单位：数学院开课学期：秋/春课内学时：34教学方式：讲授适用专业及层次：数学各专业硕士考核方式：考试预修课程：线性代数、高等数学一、教学目标与要求本课程以线性泛函分析的基本理论为基础，以微分方程和积分方程的内容为背景，目的是把非线性泛函分析的基本思想、理论、方法和技巧传授给学生，并通过讲解这些理论、方法和技巧在一些具体实例中的应用，使学生们利用非线性泛函分析的基本理论、方法和技巧去解决科学研究中遇到的一些非线性问题。适用对象是基础数学、应用数学

2、和计算数学的硕士研究生。二、课程内容与学时分配第1章预备知识（6学时，每小节各1学时）1.1.有界线性算子，有界线性泛函与共轭空间1.2. 弱收敛与弱*收敛1.3Banach逆算子定理1.4.全连续算子的Reisz-Schauder理论1.5. Holder连续函数空间Sobolev空间简介1.6二阶椭圆方程正则性第2章非线性映射（8学时，每小节各2学时）2.1.非线性映射的有界性与连续性2.2.非线性映射的的微分理论2.3紧连续映射2.4.隐函数定理第3章拓扑度理论（10学时，每小节各2学时）3.1. Brouwer度的定义3.2. Brouwer度的性质3.3. Leray-Schauder度定义3.4. Leray-Schauder度的性质3.5.不动点定理第4章变分原理（10学时，每小节各2学时）4.1.极值问题4.2.形变引理4.3.极大极小原理4.4. Z2指标理论4.5.非线性特征值问题三、教材钟承奎，范先令，陈文塬，非线性泛函分析引论，兰州大学出版社，2004。主要参考书1、郭大钧，非线性泛函分析，山东科学技

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