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文档简介

1、 泛函分析教学大纲前言泛函分析课程是数学和应用数学专业的必修课程，是现代数学中一个较新的重要分支，它综合运用分析、代数和几何的观点与方法来研究分析学中的许多问题由于运用泛函分析这个工具，引起了微分方程、概率论、群上调和分析的重大发展，使得泛函分析的概念和方法已经渗透现代纯粹及应用数学、理论物理学、力学、工程理论等许多分支泛函分析是一门重要的数学基础课,这一门课掌握的情况直接影响到将来能否从事高水平的科学研究设置本课程的目的是：使学习者在全面了解泛函分析历史、现状与发展趋势的基础上，运用泛函分析的理论和方法进一步研究无限维空间的结构通过教学，使学生了解和掌握这一学科的基本概念，理论，培养学生的理

2、论思维能力，为从事数学学科的教学和研究打下一定的理论基础学习本课程的要求是：泛函分析是综合运用高等代数、数学分析、实变函数和微分方程的课程,从而为进一步从事科学研究做准备因此学生必须深刻理解并牢固掌握泛函分析的基本概念、重要定理和证明这些定理的思想方法,培养学生的对无穷维空间的认识，使学生掌握泛函分析的基本思想和基本内容，开阔学生的眼界，丰富学生的数学知识先修课程要求：高等代数，数学分析，实变函数本课程计划：周4学时计72学时，4学分选用教材：刘炳初编著，泛函分析，科学出版社，2000教学手段：讲解为主，讲解和讨论相结合考核方法：考试教学进程安排表周次学时数教学主要内容教学方法备注14介绍泛函

3、分析的研究对象及主要内容；引入距离的定义，并介绍常见的距离空间；介绍按距离收敛的定义及按距离收敛的性质讲课24讲解作业和习题；介绍距离空间中开集和闭集、稠密、可分的概念和性质，常见的可分空间讲课，习题课34介绍Cauchy列的定义，完备距离空间的定义及性质，常见的完备的距离空间，闭球套定理，疏集的定义，第一纲集和第二纲集距离空间的完备化；压缩映射原理及其应用讲课46距离空间中紧性的基本概念和性质；Ca,b中列紧的判别法的重要定理：Arzela定理讲解课后习题讲课，习题课5国庆节放假64赋范空间的基本概念；Holder和Minkowski不等式及由此引入的P方可积函数空间讲课74赋范空间的性质及有限维赋范空间的性质讲课84讲解作业及部分课后习题习题课94有界线性算子及有界线性泛函讲课104一致有界定理；逆算子的定义及线性算子谱的概念讲课114开映射定理、闭图象定理Hahn-Banach定理及其推论讲课124某些赋范空间上有界线性泛函的一般形式讲课134自反性、弱收敛讲课144紧算子的定义及性质；讲解作业及部分课后习题讲课，习题课1

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