4.1自动控制原理

1、自动控制原理第四章 自动控制系统的时域分析 分析和设计控制系统的首要任务是建立系统的数学模型。一旦获得合理的数学模型，就可以采用不同的分析方法来分析系统的性能。经典控制理论中常用的工程方法有 根轨迹法 频率特性法 时域分析法分析内容 瞬态性能 稳态性能 稳定性第四章 自动控制系统的时域分析 利用拉氏变化、反变换直接求解系统的微分方程，并经过逐点描绘出系统的响应曲线，据此分析系统的响应规律、特点，计算各种控制性能指标，并探讨它们与系统结构、参数之间的关系。 本章主要讨论控制系统在阶跃函数、斜坡函数、脉冲函数等输入信号作用下的输出响应。时域分析4.1系统输出响应组成分析4.1已知系统的传递函数求输

2、出响应 G(s)=C(s) /R(s)=5/(s2+3s+2)C(0-)= C(0-) = 0C(0-)= C(0-) = 1.解：当系统满足零初始条件时的输出响应为 C(t)= 2.5 - 5e-t + 2.5e-2t 零状态响应=稳态响应 + 瞬间响应 当系统不是零输入时的输出响应为 C(t)= 2.5 - 5e-t + 2.5e-2t + 3e-t - 2e-t 非零状态响应 = 零状态响应 + 零输入响应 = 稳态响应 + 瞬间响应 时域分析法在时间域内研究系统在典型输入信号的作用下，其输出响应随时间变化规律的方法。对于任何一个稳定的控制系统，输出响应含有瞬态分量和稳态分量。 瞬态分量

3、 由于输入和初始条件引起的，随时间的推移而趋向消失的响应部分，它提供了系统在过度过程中的各项动态性能的信息。 稳态分量 是过渡过程结束后,系统达到平衡状态，其输入输出间的关系不再变化的响应部分，它反映了系统的稳态性能或误差。 时域分析法的物理概念清晰，准确度较高，在已知系统结构和参数并建立了系统的微分方程后，使用时域分析法比较方便。不过若用它来设计和校正系统，根据系统性能指标的要求来选定系统的结构和参数，却存在一定的困难。小结1.求解系统的输出响应时应注意初始条件2.输出响应是所有各响应分量叠加而成： 稳态响应分量取决于输入量的大小和形式， 瞬态响应分量的运动类型取决于闭环传递函数的极点类型（

4、特征方程根的类型）。3.系统稳定系统特征方程的根分布在复平面的左半侧。具体见P95图4.1-1和表4.1-14.1已知系统的符合零初始条件，输入R(t)=1(t)求系统的输出响应 G(s)=C(s)/R(s)=5（s+0.4)/(s2+3s+2)G(s)=C(s)/R(s)=5（s+1)/(s2+3s+2) 解：1）C(t)= 1 + 3e-t -4e-2t 2）C(t)= 2.5 2.5e-2t备注：系统闭环的传递函数含有零点时会影响个输出分量的系数特别是有一对相等或者相距很近的闭零点与闭极点时，与该极点相对应的输出响应将消失或系数很小。偶极子一 系统稳定的概念1.稳定与不稳定系统的示例 图

5、3-17 摆运动示意图Af图3-18 不稳定系统图3-19 小范围稳定系统dfcA图319中，小球超出了C、D范围后系统就不再是线性的，故可以认为该系统在线性范围内是稳定的。图317为稳定的系统。图318为不稳定系统。4.2线性系统稳定性分析2稳定性概念 如果线性定常系统受到扰动的作用，偏离了原来的平衡状态，而当扰动消失后，系统又能够逐渐恢复到原来的平衡状态，则称该系统是渐进稳定的（简称为稳定）。否则，称该系统是不稳定的。 稳定性是系统在扰动消失后，自身具有的一种恢复能力，它是系统的一种固有特性，这种特性只取决于系统的结构和参数，与外作用无关。3.系统稳定的充分必要条件： 特征根都分布于复平面

6、的左半侧系统稳定瞬态响应特征根类型系统结构1.劳斯稳定性判据系统稳定的充分必要条件：（1）特征方程的各项系数ai0(i=1,2,n) （2）劳斯表第一列所有元素都为正。 。二 代数稳定性判据设系统的特征方程为劳斯阵列b1=an an-2 an-3 an-1 an-1 -符号改变一次符号改变一次改变一次改变一次2.劳斯判据的特殊情况某行第一个元素为零，其余均不为零b.劳斯表某行全为零说明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。C(S)R(S)-三 劳斯判据的应用四 霍氏稳定性判据设系统的特征方程为：则系统稳定的充要条件是由特征方程首项（最高节次）an0并且构成的主行列式及其主对角线上的各阶主

7、子式均为正，即n行列式的特点1.第一行从第二项系数开始，隔一项再写，如无项就以零代替，共是n项2.第二行从第一项系数开始写，隔项写，不足n项就以零代替。3.第三行、四行是分别把第一、二行右移一位，前面补零，依次类推。4.主对角线上的元素为an-1 ,na-2,an-3.a0小结劳斯判据适合高阶系统霍氏判据适合低阶系统（三阶以下） 三阶系统稳定（1） 特征式各项系数都大于零 （2）中间两项系数之积大于首尾两项之积 一、二阶系统稳定要求各项系数都大于零结构不稳定系统如果一个系统，不管改变哪个部件（环节）的参数，并且无论怎样改变其参数值，系统都是不稳定的，这样的系统就称为不结构不稳定系统实例见教材104前向通道上过多的积分环节，导致闭环特征方程缺项，从而产生系统结构不稳定。系统结构不稳定的原