经济混沌和经济波动的非线性动力学理论

1、胺经济混沌和经济案波动的非线性动白力学理论陈平氨北大中国经济研瓣究中心伴中国北京大学北拜大中国经济研究哎中心，1008佰71八Email: 哎pchenc跋cer.pku班俺美国得克萨斯大半学摆普利高津统计力般学和复杂系统研癌究中心啊I为什么要研肮究经济混沌芭（11）什么盎是决定论混沌？颁在研究经济混沌胺之前，先得了解盎什么是决定论混袄沌(deter俺ministi拌c chaos耙简称为混沌)。搬读者可参考理论芭物理所的郝柏林柏教授编的权威文鞍集拌: 扒混沌 昂II 靶(Hao 19敖90).昂牛顿力学对动力疤学机制的研究主百要基于线性谐振把子模型，其主要百的运动特征是产俺生等幅的周期振巴荡

2、。周期运动的罢研究在科学和工癌程上获得广泛的按应用。分析周期疤运动的主要方法版是频譜分析。背统计物理和信息扳论对随机过程的扮研究发展了线性疤白噪声模型，其案主要的特征是产艾生振幅无规则，绊时间序列不相关邦的无序扰动。 芭对短程相关的色哎噪声可以用线性板迭加的白噪声信般号来描写。例如摆，经济学家常用把的色噪声模型是白线性随机的自回半归(AR)模型安。分析随机运动暗的主要方法是相佰关分析，噪声运袄动的研究在工程稗和经济学中有重敖要的应用。埃人们一度以为，邦只有随机过程才坝能产生不规则运瓣动，但廿十世纪熬七、八十年代间扒对决定论混沌的罢突破性研究发现爱：非线性的低维肮（变量数不多的巴）决定论系统也岸

3、会产生振幅貌似拔无规、但周期结氨构复杂的动力学哎行为。所以翱“柏混沌碍”俺的其他提法又叫跋“袄复杂周期爱”邦，爱“安非线性振子埃”皑。和无序噪声相翱比，混沌是更高坝层次的动力学的隘复杂结构。混沌板现象的理论和实靶验研究在物理学敖、化学、生物学斑、天体物理、气斑象学以及神经生安理学等广泛领域败获得重要进展，拜但在经济学中遇颁到严重困难。昂（12）研究艾经济混沌的意义奥和困难半在现实世界中，熬非线性现象远比爸线性现象广泛，安经济问题更是这霸样。但是经济混颁沌的研究遇到双啊重的困难。爱在理论上，经典哎和量子力学的框肮架都可以包容非安线性的混沌机制暗，但微观经济学暗的公理体系的凸佰性函数要求，却办排除

4、了混沌机制鞍存在的余地。计拔量经济学家多数癌怀疑强噪声下混摆沌存在的可能性扮。数理经济学和邦计量经济学偏爱阿离散时间的差分巴方程，又使多数埃经济学家只考虑哀白混沌模型，而安忽视色混沌模型跋应用的可能（爱Benhabi敖b 1992哎）。色混沌在这白里指连续时间的拜非线性振子。俺“叭色熬”肮指一个有主峰而邦非平坦（白色）败的频谱。绊在经验分析上，俺经济混沌的探测坝有三重困难：其敖一，非线性分析稗方法要求大量噪爱声水平很低的数般据，经济数据不坝但短，而且噪声稗水平很高；其二按，经济观察和天耙文观察类似，难案以做可控制可重绊复的实验来验证按特定的理论模型伴；更难的是，经扳济活动是人的行板为，动力学系

5、统耙的时间尺度和观跋察者相近。所以俺经济主体和经济把结构随时间的演暗变难以忽略。时碍间序列的非稳态斑性质使目前常用背的稳态时间序列跋分析方法难以应笆用。这是为什么耙经济混沌的研究扳比自然科学更为熬困难。笆我们重点研究宏爸观经济运动，因昂为发达国家的市哀场经济周期的观哀察积累了大量数奥据(跋Zarnowi颁tz, 199唉2胺)瓣。我们在19碍85年首先从美坝国货币指数中发班现经济混沌的经凹验证据，建立描斑写复杂经济波动隘的软边界振子模靶型 (伴Chen 19奥88阿)。我们在19暗94年进一步找阿到将经济增长和盎波动分解，将噪拌声和信号分解研哀究的有效方法，拔从而在各种代表邦性的美国宏观经板济

6、指数中发现经蔼济混沌的普遍证坝据(搬Chen 19俺96a,b巴)。由于目前中澳国的经济统计数巴据的收集和整理靶还不够充分，我败们的例证主要取斑之于美国的数据鞍。但其可能的应啊用对中国问题同翱样有潜在的可能八。岸我们在这篇短文拔中简要介绍我们熬在非线性宏观经岸济波动理论中的半进展。(Hao扮 1990)读摆者可以参考作者胺最近出版的论文氨集（陈平著, 隘文明分岔、经济绊混沌、和演化经笆济学，经济科学矮出版社， 北京懊2000年版）袄，以作近一步的摆了解。巴II经济混沌隘的理论模型艾我们应当注意，袄测量和理论是不阿可分割的。哪怕挨简单的测量都阴敖含着某种数理模扮型。所以，我们唉在讨论经济混沌瓣的

7、经验观测前，坝必须首先审阅可氨能存在的混沌模搬型。板经济学界首先引扮进的是最简单的岸离散时间的混沌唉模型(斑Benhabi办b 1992)扒，例如一维非线稗性差分方程的逻疤辑斯蒂(log盎istic)增班长模型(扮Day 198芭2, Gran吧dmont, 吧1985扮)和二维非线性艾差分方程的He啊non 模型（扒Benhabi斑b 1980盎）。差分方程的埃数学分析相对简懊单。其时间序列凹的频譜类似白噪跋声，我们称它们碍为搬“罢白混沌芭”扒模型。白混沌模阿型在经验分析上胺难以应用，因为摆它的内生周期固凹定为1。在实际阿经济观测中，很扳难找到对应的例啊子。佰经济学界稍后引碍进的是连续时间八

8、维数至少三维的哀非线性常微分方笆程组的混沌模型熬，例如板Rssler爱 白模型 (半R?ssler爸 1976, 扒Sterman般 1985),版 吧其时间序列的频昂譜类似色噪声，蔼在噪声背景上出背现窄带的尖峰信翱号，我们称之为笆“按色混沌阿”颁模型。混合时间坝的差分-微分方拔程也能产生色混挨沌信号。其不同挨之处在于其动力背学行为更为复杂拌。因为宏观经济摆波动的公认周期斑在 2-10 巴年左右，所以我哀们重点区分的对疤象是色噪声和色靶混沌摸型。吧我们先介绍产生靶噪声和混沌现象碍的主要模型，然敖后把它们的图象澳展示于下，给读袄者一些直观的了按解。白AR(2)色噪安声模型 - 离般散时间的1维线

9、奥性差分方程 (2.1)按这里，白噪声拜W(t) 白的定义是：和 (2.2)百对1947-1敖992年间美国拔真实国内生产总碍值季度的对数时哀间序列可以用下袄述AR(2)模奥型来模拟：(2.3)挨（b）Logi般stic白混沌版模型 - 离散跋时间的1维非线柏性差分方程(2.4)白R癌叭ssler色混笆沌模型 - 连爸续时间的3维非矮线性常微分方程佰组 (2.5)耙三者产生的时间半序列见图1，它矮们的相关函数见背图2，它们的相岸图见图3。芭图1.时间序列背对应的模型的解摆的比较。其时间办单位是任意的。邦(a) AR(澳2) 模型；(伴b) Logi伴stic 模型按； (c) R邦岸ssler

10、 模背型。笆表面看来，只要巴给定适当的尺度搬来标度实际的时疤间序列，它们都阿可用来描述经济班波动。进一步的办检验将揭开它们瓣之间的动力学差澳别。百图2.比较三个昂模型解的自相关佰函数, 数据点熬为1000。时颁间单位和图1同蔼。白我们已知道周期白运动的自相关函扳数表现出周期特蔼征，白噪声的自跋相关函数则是一扮个急剧衰减的d昂elta函数。柏AR(2)过程暗的自相关序列很敖快衰减为微小的颁扰动; Log鞍istic白混澳沌的自相关序列澳看起来与白噪声案一样; R暗扒 ssler表啊现出指数衰减的跋周期振荡，奥图3.三种模型按的相图袄 疤X(t+T) 爸对 X(t),百 点数 N=1把000。(a

11、)板 AR(2)模扳型,T=20;癌 (b) Lo熬gistic肮 澳模型，T=1;暗(c) R扮艾ssler 模拔型，T=1, 唉t=0.05。办相图为袄X(t+T) 奥对罢X(t)瓣的二维相空间，扳给时间序列画出扳清楚的动力学图隘象。对存在不动柏点解的动力学系扳统，只需相空间靶中的扒1澳点（零维吸引子挨）来表示。周期般解的相图是一个哀闭环（爱1八维吸引子）图爱3白表示了三种模型凹的相图：色噪声叭、白混沌、和色稗混沌。图埃3a八中近乎均匀分布佰的云状点图十分背接近于白噪声的敖相图图盎3b哀中的拱形图象是邦一维单峰的白混搬沌的特征。图俺3c蔼中的螺旋形相图懊是典型的分维奇艾怪吸引子按(stra

12、ng哎e attra白ctor)埃，它的游走轨迹啊不同于周期性循瓣环。图4 给出爸R扒般ssler 奇拜怪吸引子在3维懊空间中显示的复癌杂周期运动。其摆振幅大小和周期背长短都不唯一，笆但也不发散。这艾是奇怪吸引子的罢特征。罢图4。R澳爱ssler 奇般怪吸引子在3维鞍空间的复杂周期矮运动。熬这里简单介绍几靶个数学名词。我版们知道，通常的搬几何体，面积是碍边长的二次方，八体积是通常的几碍何体面积是边长熬的三次方，推广艾到高维空间，体氨积是边长的整数败次方。但分形几罢何中体积和边长翱的指数关系是分案数而非整数(爱Mandelb扮rot, 19艾77板)。例如，Lo肮gistic 拔奇怪吸引子的分隘

13、维小于 1， 百而 R搬安ssler 奇白怪吸引子的分维癌就在 2 和 敖3 之间。安III经济混八沌的经验观测奥(3.百1) 分解宏观敖经济指数中的经昂济增长趋势和经叭济波动分量吧工业化经济运动哀最显著的特征是阿，大多数宏观经坝济指标表现为不澳断的增长趋势迭芭加上复杂的波动巴。数学模型对简癌单的增长过程和暗稳态的波动过程拜有简单的数学模稗型。所以我们分办析宏观经济的通吧用方法，是将宏把观经济指数分解笆为经济增长趋势蔼和经济波动两个斑分量。计量经济岸学的提法是时间拜序列的趋势消解瓣(detren扒ding)。岸计量经济学中长盎用的趋势消解法癌有三种：一阶差埃分滤波器FD（鞍first -埃 d

14、iffer八encing）般, 对数线性趋埃势滤波器LLD奥（log - 捌linear 扮 芭detrend搬ing）, 和败 HP(Hod爱rick-Pr稗escott)疤滤波器(Hod搬rick an敖d Presc坝ott 198盎1)，三者的差氨别在时间窗户的盎长短(Chen版 1988, 办1996a,b搬)。拔假设原始的经济瓣时间序列为S(扮t)，宏观计量邦的数据处理惯例罢将时间序列都作伴对数变换，得到坝的时间序列为L盎(t)，则L(白t)中的增长趋哎势 G(t) 败C(t)的常用绊办法是：柏（a）一阶差分暗法，等价于对数版化了的百分增长稗率：(3.1)绊（巴b癌）对数线性趋势胺

15、法，先用线性回吧归法取对数线性跋趋势，它等价于背指数固定的增长傲趋势。(3.2a)(3.2b)即爸S(t) = 唉S版0俺 exp ( 般k败1斑 t) exp绊 ( X(t)俺 )背 氨(3.2c)颁(c)邦 扳HP吧滤波器是挨L(t) 斑的一个线性变换昂, 胺它从原始不光滑绊的时间序列暗L(t)颁找出一个光滑的疤时间序列啊G(t)捌，算法是让下述艾目标函数的极小扳化，对月度数据八的滤波参数懊 板为败1600靶：(3.3a)(3.3b)半我们对宏观经济霸指数分析的重点鞍是趋势消解之后柏的波动分量，计柏量经济学叫残差白。我们将看到哎 的主要成分是俺色噪声、多数宏版观指数其办 傲的主要成分是色凹

16、混沌，少数宏观捌指数其皑的主要成分是色隘混沌信号。版按照信号处理理柏论的时频测不准邦原理，时间和频板率不能同时测准把。时间上的更高背分辨率是以牺牲捌频率的分辨率为胺代价的。这三种绊趋势消解法以F斑D 的时间窗户把最短，仅一个数按据记录的时间单拌位。例如，对月按度数据而言，其肮时间窗户为1个摆月。LLD 的皑时间窗户最长，挨为整个时间序列叭的长度；在我们隘下面的股市指数氨中，LLD 的疤时间窗户为 4靶5 年。HP滤翱波器的时间窗户版约为 8 年。斑计量经济学家和伴金融经济学家偏芭爱FD 表象，碍因为它产生的时胺间序列看来近于俺随机过程，和均熬衡经济学的有效耙市场理论的信念霸比较接近。宏观邦经济

17、学家偏爱 暗LLD 表象，暗因为 LLD的袄对数线性趋势等岸价于固定指数增艾长的长期趋势，把和新古典增长理癌论的预言接近。白真实经济周期学耙派偏爱 HP 安表象，因为他们扳试图综合经济增艾长理论和经济周芭期理论：一方面扒让长期的（非线俺性）平滑趋势能熬逼近对数线性趋坝势，另一方面又拜使分离出来的波疤动分量处于商界艾公认的商业周期颁的范围（2-1办0年）之内。我按们对宏观经济指岸数的广泛研究表版明，只有 HP矮 表象下的波动皑分量有可靠的色袄混沌证据。我们罢下面用最重要的奥经济周期超前预扳报指数 美国股市5挨00家大企业股百价的的价值加权斑指数，即标准-绊普尔指数(St捌andard 爸& Po

18、or 暗500 Ind摆ex, 简称为敖S&P 500傲) FSPCO巴M月度指数（股坝票指数）做例证艾。图5 显示了爸三种观测参考系哎（趋势消解法）疤下的动态模式。疤 扳(a) G(t办)=log 敖S(t)的 八HP趋势 和 埃LLD 线性对哀数趋势.LLD哀c =袄，波动分量是指袄从线性对数趋势瓣消去方法获得的叭残差。扮(b)三种消除矮趋势的参考系下阿得到的波动分量，.摆(c). 三种办消除趋势后波动笆分量的自相关函肮数。注意观察到俺的相关长度取决霸于消除趋势的参懊照系。袄图5. ESP阿COM标准普尔隘股市月度指数对瓣数序列(194邦7-92)不同板的趋势消解法(肮FD, HP,懊 L

19、LD) 和拜波动分量的涨落熬类型(N=55败2)。芭从图5我们可以巴发现相关系数和熬方差的大小同模凹式取决于作为参埃照系的趋势的选翱取方法。消除趋般势的不同方法所稗观测到的经济波斑动的性质差异很案大。FD观测者八得到的波动方差柏最小，相关周期岸最短，仅约8个霸月。LLD观测啊者得到的波动方坝差最大，相关周皑期最长，接近于按29年。用HP百方法得到的结果爸介于两者之间，拌约为3年。巴(32)在时败频空间中分离随艾机噪声和决定论败周期罢我们引入时间频邦率分析来分析非唉稳态时间序列(氨Qian an埃d Chen 爸1996)。在版二维的离散的时案间频率空间的靶时变滤波器可以疤比通常的线性滤隘波器更

20、有效地分隘离噪声和周期信芭号。二维时频空蔼间的基函数是由奥高斯函数调制的半谐振波包。图6隘给出原始和滤波把后的HP波动分挨量。图7的相图氨显示了滤过的H拜P波动分量具有绊决定论的模式特坝征。拔图6. 滤过的暗FSPCOM 稗HP周期X斑g颁与未滤过的原始氨HP周期序列X熬o罢十分接近。X敖g凹和X敖o皑间的相关系数是安0.85。两者懊的标准差的比率俺是82.8%。爸X芭g白的分型相关维数办(fracta笆l corre碍lation 半dimensi芭on)是2.5班。相关维数是分跋数而非整数，这办是奇怪吸引子即捌决定论混沌的典捌型特征。八(a). 原始蔼的HP周期的相唉图肮(b). 滤过霸的

21、HP周期的相扒图阿图7. FSP皑COM HP的佰相图。时间滞后案T=60个月。澳滤过的FSPC澳OM HP波动哎分量的相图显示瓣出决定论的螺旋哀模式。这是色混叭沌的一个典型特安征。用非线性动瓣力学中的标准检办验方法，可以对捌滤过的时间序列扒给出决定论混沌熬存的其他证据。摆(3.3)结构般稳定性和市场韧瓣性柏市场经济的结构半稳定性很难用线熬性动力学的框架班解释。例如，线氨性加速乘子模傲型的周期解和单傲位根模型中的持皑续冲击解只有边熬际稳定性(鞍Samuels阿o斑n 1939,癌 Nelson岸 and Pl癌osser 1啊982把)。板萨缪尔森的线性背加速乘子模型唉的二阶差分方程矮是：(3

22、.4)懊它在参数空间的柏结构稳定性，可扮以参见图8。案图8.萨缪尔森挨线性加速乘子模拜型在参数空间中柏的稳定性模式。隘（这里Y是收入把）。ST代表稳矮定解；DO代表鞍衰减振荡；EO颁代表发散振荡；百EP是发散解，凹PO 代表周期邦振荡。爸我们可以发现周肮期解PO处在在百DO和EO的边颁界线上。参数空颁间中对边界线的颁微小偏离将导致昂周期振荡蜕变为佰衰减或发散振荡蔼。经济计量学随巴机过程中的单位岸根模型，使所谓案的持续冲击解在搬单位圆上只有相笆似的边际稳定性板。在线性模型中癌，结构性的不稳胺定是普遍的基本凹问题。在真实世俺界中，市场经济背在各种冲击下都芭表现出很强的韧隘性。懊将图9的哎“碍软弹振

23、子拌”扳（soft-b斑ouncing拔 oscill坝ator）或般“矮高速公路模型俺”拜 唉(Chen 1拜988)懊和图8的萨缪尔百森模型相比，可安以看出参数空间捌的结构不稳定问俺题在非线性动力啊学模型中不复存爱在，这也正是线哀性模型为什么应败该被非线性模型案代替的原因。翱软弹振子的一阶哀延迟微分方程为案：(3.5)。般(a) 方程(盎3.5)的参数案空间。背(b) (a)盎图 中方框区的拌放大。阿图9.非线性软隘弹振子模型在参叭数空间的稳定性敖模式。这里，S扒T表示稳态解；吧C1、C2、C颁3分别是周期1皑、周期2、和周案期3的极限环解袄，CH则为连续板时间的色混沌解胺。(b)是(a隘

24、)中复杂周期C艾P区的局域放大按图，不同周期的碍极限环和混沌区吧域带交替出现。版我们经常可以观摆察到经济政策中班存在着各种各样伴的非线性约束：氨诸多经济活动如唉投资、货币控制把和汇率都设有控懊制目标的上限和瓣下限。但上下限胺又是弹性而非硬澳性的。这种白“扮软弹现象哀”按在经济行为中非唉常典型，类似于奥美国高速公路上八的时速限制。用版延迟微分方程表扮示的软边界振子隘是一个比线性模颁型，包括协振子伴和随机游走模型板更好的描述经济坝周期的方法。非白线性控制中的过矮度反应(ove拜r-shoot捌ing) 和时瓣间延迟是产生复胺杂经济周期的根安源。胺软弹振子的色混奥沌模型对持续波癌动和机制突变(奥re

25、gime 哀switch)昂给出一个统一的氨解释。由于每一傲种运动模式对应氨于参数空间中一啊个有限的范围，敖那么只要参数移昂动没有越出边界叭，在面临外部冲疤击时，一种模式埃的稳定性是可以佰保持下去的。当笆参数空间中的参傲数移动越界进入耙另外一种机制时把，机制突变便会肮发生，即所谓的癌量变到质变。背(3.4)色混稗沌、生物钟、和昂经济诊断鞍市场经济在内外盎不稳定冲击下的挨韧性，可以由色吧混沌的特征频率疤稳定性来刻画。阿除了股市指数外拌，持续波动可以岸从 HP 滤波拔器消除趋势之后唉的宏观总体指标邦的波动分量中广鞍泛地观察到，包哎括国内生产总值百、国内投资、短捌期和长期利率、哎货币供给指数、碍货币

26、流通速度、挨消费者价格指数啊和失业率等。霸在时频表象中可蔼以定义特征频率办或者相应的特征翱周期P靶c版。图10 显示哎在经济周期的范傲围内存在一个连半续平稳的特征频扳率。它们的特征矮周期的范围大致埃在3到5年之间爱，和 NBER暗（美国经济研究稗局）界定的典型唉经济周期的时间绊尺度在同一量级跋。噪声在波动信捌号中所占的比例袄约 2050坝。当然，并非扳所有的宏观经济背指标的行为都有搬类似于生物钟的澳稳定的特征周期耙。短期利率和外翱币汇率的噪声成般分很大；相比之扮下，长期利率的颁时间频率现出非氨常稳定的模式。安这些时频特点的伴发现对宏观经济伴研究有宝贵的参蔼考价值。笆图拔10. FSP爸COM

27、HP版和跋FSDXP H氨P半波动分量（标准扳普尔的回报率）皑的特征周期的历唉史路径。吧经济指标特征频靶率的稳定性是非跋常显著的。频率拌的相对变异度可扒以用其瞬时频率拜的标准差和瞬时霸频率的平均值之霸比来度量。大多肮数指标的频率相巴对变异度都低于隘50%。令人惊板异的是，在面临板外在冲击和内在唉不稳定时大多数阿宏观指标的特征叭频率非常稳定，稗可见市场的韧性捌是很显著的。F拌SPCOM和F熬SDXP的HP哀 波动分量的平版均特征周期分别败是3.6和3.板5。它们的频率傲相对变异度，分暗别是26 和哀28 %。19伴87年10月股唉票市场崩盘导致把标准普尔指数在岸两个月内幅度下懊跌23%，但其拔特

28、征周期仅变动暗6。案经济色混沌现象巴表明宏观经济波佰动更象生物钟而氨非色噪声。宏观昂经济指数HP波斑动分量的时频演百化图可以作为经白济诊断的肮“爸听诊器班”懊- 判断经济剧矮烈变动的性质究吧竟是内生不稳定按性还是外来冲击版所引起。矮新古典经济学家氨们认为经济波动敖的模式都很相似碍，假如经济波动胺都是由随机噪声吧驱动的。我们比稗较特征周期的历肮史路径，发现不岸同宏观经济指数奥波动的模式并不肮一样。例如，投百资消费的硬周期暗和货币指数的软柏周期有明显的差翱异。宏观经济指芭数的时间频率模疤式类似生物有机爱体，例如循环和癌消化系统的特征蔼频率就不一样。傲经济诊断可以帮斑助我们识别具体熬的频移原因，如芭

29、60年代的军备哀竞赛、70年代拌的越南战争、8癌0年代的政策调按整和其它的一些翱事件，都可能造碍成经济波动的频隘移。这些频移模败式对研究结构变凹化提供了非常宝柏贵的信息。这为盎发展经济诊断和盎政策研究开拓了袄新的途经。背我们用石油价格傲冲击和股票市场熬崩溃这两个自然矮实验证明，时频奥表象显示的经济按钟的有机图象比八白噪声的无序图叭象揭示了更多的挨结构性信息（图挨 11）。疤1973年10氨月的石油价格冲柏击之前，股票市氨场指数的特征周捌期从1971年稗后大致稳定在4稗.3年的水平上扮。石油价格冲击懊之后，HP周期八的特征周期缩短般为3.9年。显碍然，石油价格冲叭击是导致股票市鞍场频率变化的外伴

30、部原因。暗对1987年1哀0月的股票市场扮崩盘，情况就有办所不同。在股市暗崩盘前几个月，拜特征频率早就出瓣现频移。在股票昂市场崩盘后引发鞍的 FSPCO拌M 的周期变动碍有两个月的延滞跋。这使我们有理百由推论：股票市昂场的崩盘是内生癌泡沫而不是外生版冲击引起的。市百场的有机结构在傲生存上类似生命颁的有机体。生命隘节律的变动可以笆对环境冲击作出氨适应性反应，也芭能对内生变动作板出相应的调整。背(a)在197胺3年10月石油凹价格冲击之后，般FSDXP和F瓣SPCOM的特阿征周期都发生了跋移动。它意味着拔股票市场的相应坝变化是由外在的熬冲击引起的。颁(b)在198搬7年10月股票笆市场崩盘之前几哎

31、个月，FSPC耙OM 和 FS捌DXP的特征周叭期已经发生了移艾动。股市崩盘后俺两个月特征周期颁再次移动。这段瓣历史表明股市的办崩盘源于内生的翱不稳定性。碍图11. 股市拔指数特征周期的板移动模式和原因佰诊断邦IV为什么均跋衡经济学家对经半济混沌理论的反半对和怀疑是缺少胺根据的？拜新古典经济学的靶主题是简单性和奥稳定性。均衡有邦序被刻画为微观岸经济学的均匀结半构和宏观计量学柏的随机噪声。但搬是均衡理论未能岸回答另一方面的疤基本问题：经济艾不稳定性的来源半与社会多样性的翱起因。袄不少经济学家早凹就认识到均衡理袄论的原则和持续疤经济波动（也称稗经济周期）的存澳在不能相容。某百些均衡经济学家般试图调

32、和两者的斑矛盾。最著名的疤模型有两个：弗摆里希的噪声驱动埃阻尼振子模型和暗卢卡斯的微观基捌础和理性预期模拜型。两者都获得把诺贝尔经济学奖白。我们将证明两芭者都无法解释观岸察到的宏观经济半波动。百(4.1)噪声邦驱动经济周期的拔弗里希幻想和第傲二类永动机碍经济周期理论中爱所谓的弗里希模按型对宏观计量经巴济学和真实经济白周期学派有着决哀定性的影响。在佰1933年召开阿的一次非正式会败议中，弗里希建胺议用阻尼振子模熬型来描述市场经敖济的稳定性；他鞍进一步宣称持续哀性的经济周期可拔以由持续的随机百冲击来维持，但爱他没有给出任何暗解析的证明癌(Frisch懊 1933)败。弗里希提出的跋问题在物理学文安

33、献中叫做谐振子凹的布朗运动问题摆。物理学家在1蔼930年给出了隘这个问题的基本盎解，并且在19跋40年代得到了白解析解肮(Uhlenb伴eck and绊 Ornste按in 1930袄)疤。他们的结论和稗弗里希幻想相反白：谐振子的振荡稗将很快的以指数爸方式衰减。持续板性周期不能由随爸机冲击来维持。绊对于美国真实G唉DP的布朗谐振笆子模型的简单计笆算表明，噪声驱拔动的阻尼谐振子懊在一至二个周期瓣内将停止振荡。蔼在FD参照系下拜，我们需要一个安外部的驱动力量白，这个驱动力的胺波动幅度大约是爱美国经济波动幅唉度的1.3 倍绊，这样巨大的外哀部经济噪声源是矮难以想象的班(Chen 1板999a)八。佰

34、由于某些不得而哀知的原因，弗里蔼希远在1934案年就悄然放弃了拔他的模型。经济氨学的第一个诺贝奥尔奖颁给了一个挨不但没有被证明癌，而且可以证伪碍的理论。如果弗奥瑞希能够使用随皑机冲击来维持持跋续的波动，那么拔这将意味着热力半学中不允许的第埃二类永动机能被疤制造出来。计量把经济学家怎么能挨够超越热力学的肮法则呢？艾(4.2) 大爸数法则和卢卡斯伴谬见 - 宏观伴波动和理性预期吧缺乏微观基础柏新古典经济学倡摆导建立宏观经济蔼学的微观基础。笆他们对从197颁0年代以来的宏唉观经济学有着重扒要的影响。卢卡袄斯认为在家庭和艾厂商层次的独立癌的小涨落能够放按大为宏观经济中按的大波动 叭(Lucas 颁19

35、81)氨。具体地讲，劳隘动者在生产和闲挨暇间的即时替代爱加总后将产生巨叭大的就业波动。肮他完全忽略了微哀观加总时大数法耙则的统计规律。吧 昂对N个概率分布百相同的统计独立拔变量组成的系统般，其个体的均值伴是 癌,标准差是按 。则加总的均靶值是 N岸,方差是N扒2肮。当变量的范围吧为正，均值不为袄零时，我们可以半把标准差和均值蔼的比率定义为涨翱落的相对幅度。芭大约是昂的量级。为了简懊单起见，我们把傲这个规律称为大岸数法则。可见，颁N越大，涨落的百相对幅度越小。般能否通过微观机靶制来解释宏观运颁动是一个结构性肮问题。例如，在熬室温和大气压力芭下，每克分子气佰体大约有10板24把个分子。由热运败动引

36、起的密度变安化的相对幅度大澳约只有 10熬-12伴，可以忽略不计斑(Reif 1埃964)艾。这就是为什么唉天气预报用决定颁论而非随机论的埃方程来描述的。凹在宏观经济学和瓣气象动力学的描啊写之间存在着相哎似性。 肮由于非平稳增长版，对于涨落的相皑对幅度的经验测凹量取决于经济运背动的模型和观测伴经济波动所使用熬的参考系。美国斑经济涨落的相对拌幅度很大，美国扳宏观经济指数涨百落的相对幅度在芭 1熬 20 的范搬围。但美国总统懊微观经济个体N皑的数字很大，以袄1980年的统鞍计为例，家庭户啊数为8 千万，凹资产超过10万癌美元的公司3 皑百万。这些个体哎微观涨落加总的叭效果，所能产生扒的美国宏观经济

37、熬涨落的相对幅度扳仅约 0.01癌 0.1,比翱实际值小10百 2000 倍熬！可见在家庭或斑者工人层次上的哎微观涨落不能解八释失业和产出的懊大幅波动。劳动邦市场的宏观波动吧无法由微观基础傲的独立涨落来解安释。这就否定了八卢卡斯的谬论说背。他认为像大萧矮条这样的持续失版业也能够由工人鞍的理性选择引发奥的靶“捌自愿失业氨”伴来解释。拌更大的问题是。佰著名的理性预期靶假设只能消除而班非产生大幅的宏八观波动。假如微唉观个体确实是独靶立行动，而且未碍来经济路径理性把预期假设下是可八预测的，那么套奥利行为将消除微啊观个体之间的关阿连，使大数法则笆得以生效 (C霸hen1999阿b)斑艾因此，均衡经济瓣学

38、中有效市场，癌微观基础，和理皑性预期的三项假翱设在逻辑上不能班构成一个自洽的澳理论框架，以解扮释观测到的宏观扒经济的相对涨落笆(Chen 1肮999b)伴。扒真实经济周期学埃派的代表人模型隘明确的排除了大斑数问题。因此，爱他们的模型不是袄一个大量微观个艾体的加总模型。熬 唉为了克服大数法颁则引起的困难，哀有两种可能的出半路：一是研究类澳似于流体力学中百的决定论混沌模败型，另一办法是白考虑经济组织的盎中介结构比如金爸融市场和产业组凹织，其功能类似邦生物有机体的循翱环系统和消化系摆统 稗(Goodwi蔼n 1990,白 Chen 1斑988, 19凹96a, 19胺96b, 19懊99c)耙。这间

39、接证明宏坝观经济波动理论吧以色混沌模型最百有希望。绊(4.3)笆货币中性和协调绊成本的问题：李摆嘉图操作，和非捌均匀分布颁李嘉图操作是一罢个用来验证货币凹中性的理想实验癌。我们遵循科学半的惯例用创造者矮的名子给理想实百验命名。李嘉图暗设想一夜之间所熬有企业和家庭的巴现金持有量翻一绊番，他断言这一巴操作不会改变市斑场的相对价格。懊这意味着所有的拜需求和供给函数挨都是零阶齐次函昂数(懊Leontie癌f 1936扳)。弗里得曼设百想了一个扔钞票斑的直升飞机的类袄似装置(笆Friedma啊n 1992扳)。他们都忽略白了在非平等社会颁中的收入再分配胺问题。实际上，按只有在财富平均版分配的原始经济爱中

40、，李嘉图操作伴才可实行。在现稗行的政治经济中叭，李嘉图操作意肮味着累进的补贴挨或累退的税收。耙在民主政治中，扳它不具有可操作背性。 埃我们发现了货币翱数据中混沌存在皑的实证和理论证碍据，它是对货币芭中性说的一个极版大的挑战(吧Chen 19奥88拌)。爱(4.4) 昂理性套利者和不办可复制的市场模哎式：版弗里得曼精灵、艾信息成本和信息搬模糊爸弗里得曼精灵是版理性的套利者，颁他们会驱逐导致疤市场不稳定的投跋机交易者(袄Friedma班n 1953半)。弗里得曼想摆象一个十分有效隘的竞争市场，假拌如有人发现某种版赢利的规律,模疤仿者会立刻加入艾分享其利润,从阿而使赢利的机会板消失。他由此断昂言竞争

41、性市场中氨不存在任何稳定敖的结构或者可仿邦效的模式。这种唉看法是支持有效八市场假说或金融啊市场中的随机游案走模型的主要证袄据。靶弗里得曼精灵的拜行为与平衡态热艾力学中的马克斯艾韦妖精(般Maxwell半 demon艾)非常相似。问跋题出在信息成本疤上。为了消除任肮何市场不稳定性唉，仿效者必须以伴迅速地获取赢利斑法则的充分信息矮。也即弗里得曼盎精灵需要无限的班资源来获取完全八的信息。然而，按由于信息成本的巴存在，信息有效澳市场是不可能的氨(俺Grossma阿n and S叭tiglitz拜 1980挨)。柏除了信息成本问拜题外，更重要是胺由非稳定动态系安统的复杂性引发敖的信息模糊性问柏题。弗里得

42、曼假半设模仿者能可靠扳和迅速地重复成懊功者的行为模式邦，其前提不但要坝求市场运动有稳按定的模式，而且敖要求市场的运动把轨道可以被预测鞍和重复。事实上摆，由于不完全信摆息（数据有限，岸噪声很大，和时啊间延迟使信息收岸集无法完全）、盎信息的模糊性（版市场竞争者由于碍利益冲突，往往靶散布相互矛盾甚般致错误的信息）癌、不可预测的事盎件（例如金融危肮机和经济结构的拔自然演化）和有拔限的可预测性（罢例如决定论混沌皑的情况），市场鞍的有效性是大打颁折扣的。经济行安为中有限理性和阿信息模糊的根源颁不仅在人们计算蔼能力的局限性，懊更在于动态不稳般定性导致的难以案预测性佰(Chen 1啊999c)俺。芭V结论：非

43、均蔼衡有序、耗散结安构、和经济韧性耙非平衡态热力学昂对理解生命和社昂会系统的演化过班程非常有用。普罢里高津区分了三敖种有序结构(P爱rigogin凹e 1980)八：孤立系统中的碍无序结构，是热癌力学第二定律决隘定了孤立系统中袄的熵（无序的量昂度）趋于极大化耙；均衡有序结构佰，如晶体结构 坝，能在与周围交敖换能量的封闭体败系中形成；非均矮衡有序的耗散结白构(dissi芭pative 半structu叭re)，比如任把何生物的存活要搬不断消耗能量，蔼物质，和信息，翱这种耗散结构只爱能在保持能量流般、物质流和信息阿流的开放系统中傲维持（图12）蔼。很明显，哈密唉顿(Hamil啊ton)经济模瓣型中

44、的优化方法挨是均衡有序的表班征。而劳动分工八和持续经济波动熬是耗散系统中非巴均衡有序的典型伴。伴(a) 具有均傲衡结构的封闭系肮统只与周围环境拌交换能量。啊(b)相干有序隘(cohere摆nt stru哀cture)只半可能存在于开放碍系统。耗散结构扳是由能量流，物鞍质流，和负墒流颁来维持的。爱图12. 封闭耙与开放系统中的奥均衡与非均衡次俺序案普里高津的耗散板结构理论为发展案非线性非均衡的瓣经济周期理论打罢开了道路，使我白们能解开大幅、肮持久、又复杂的案经济波动来源之爱谜。艾如果我们从持续爱经济波动的经验罢观察出发，那么埃我们可以在新古扒典经济学和凯恩百斯宏观经济学之拜外开创演化的新扮观点。

45、宏观经济拌的正常状态既不扳是均衡态氨(equili笆brium)吧，也不是暂时的佰偏离均衡翱(disequ佰ilibriu胺m)靶，而是有生命节澳律结构有序的有爱机体疤(organi疤sm)岸。经济波动并非斑只意味作坏事，翱因为经济波动能靶刺激技术进步和敖结构变迁。经济疤紧缩会推动过时哎技术的消亡，而蔼经济高涨则为技翱术创新铺平了道俺路半 (Schum阿peter 1埃939)坝。非自愿失业主扒要是部门内和部摆门间结构调整的佰结果。制度结构癌和产业组织在影八响宏观经济运行邦上起到比微观个翱人的预期更重要癌的作用。从有机芭经济组织的观点碍出发，就和医生斑看病那样，可以疤更好的理解政府斑政策的有效

46、性和懊局限性。生物钟盎的色混沌模型同扳时具有局部不稳稗定性和整体稳定扳性的特点。现实耙经济中稳定性和隘适应性这两种貌班似冲突的特征可艾以用非线性模型拜中经济韧性的概安念统一地加以解扳释。俺我们相信，非线翱性经济动力学的安发展，将根本改澳变目前以线性均八衡理论为主导的版理论经济学的体把系和规范。参考文献般陈平, 文明分扳岔、经济混沌、罢和演化经济学，稗经济科学出版社鞍，北京(200隘0年版)，敖Benhabi蔼b, J. A霸daptive斑 Moneta碍ry Poli氨cy and 疤Rationa埃l Expec奥tations叭.胺 Journa暗l of Ec败onomic 澳Theo

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