浅析概率论在经济学中的应用

1、胺浅析概率论在经阿济学中的应用摘要绊概率论与数理统傲计是研究随机现颁象及其规律性的懊一门学科。作为佰经济数学的三大肮支柱之一，概率按统计知识在当今爱信息社会里越来靶越重要。在经济熬和管理活动中，芭怎样使利润最大扒、风险最小；怎把样由不确定因素半得出相对可靠的跋结论等，只有运皑用概率统计的知绊识才能解决。本疤文将通过实例来败讨论概率统计知阿识在经济活动中鞍的具体应用。胺关键词耙:靶概率论与数理统暗计 佰经济学 澳应用 班数学化埃经济学的数学化班已经成为不可否霸认的事实，而R懊数学化的趋势愈巴演愈烈。特别是疤近十几年来，由绊于金融学、保险隘学等经济学分支暗学科越来越普遍笆的应用，研究随碍机事件的概

2、率论凹在经济学中得到蔼越来越快的发展啊，而且近几年诺芭贝尔奖也授予在芭经济学的随机处癌理方面做出突出熬贡献的学者，比白如1990年奖跋获的证券组合选胺择理论，199傲4年获奖的博弈肮理论(王文华，芭2007)；同敖时由于概率论考案虑了样本与总体阿之间的关系的这巴一特性，对实证翱经济学特别是经肮济计量学可以说靶起到-r非常大扒的推动作用。甚艾至可以说，当代肮实证经济学的发叭展就是概率统计扒知识在经济模型邦中的实际应用爱如果考虑在实证白经济学领域的诺鞍贝尔获奖者，那扒概率论对经济学耙的影响就更大了百，包括第一届诺版贝尔奖获得者丁柏博根、第二届诺皑贝尔获奖者萨谬把尔森等在内，前案前后后大约有2稗0名

3、经济学家研柏究和应用概率论扒在经济学中的作啊用(史树中。2拜002)，因此拌概率论在经济学昂巾有十分广泛的笆作用。胺一、败概率论与经济学阿结合的原因 拜从理论研究角度哎看，借助概率论扮方法研究经济问扒题至少有三个优班势：其一是前提氨假定用概率论语拌言描述得一清二把楚，概率论强调挨事物处于不可能搬事件和必然事件霸之间，即事物出芭现的概率在(0板，1)之间，这奥符合经济现象的颁现实经济学强佰调经济现象要用爸数学来描述，由巴于概率论引进概扒率的概念，使得懊数学描述成为概笆率论描述的一个熬特例，因此概率皑论能够穷尽各种矮可能，能够更加奥清楚地描述经济隘现象；其二是逻熬辑推理严密精确拜，可以防止漏洞斑和

4、谬误通过内熬生化经济现象出蔼现的概率，同时凹依据概牢论的严皑密逻辑，推导经唉济运行的各种轨哀迹再结合现有拌的经济理论，查哎看概率论的逻辑奥是否符合经济的班行为规律，使得跋概率论与经济学搬达到共同解释问耙题的目的；其三癌是可以应用已有蔼的概率论模型或昂概率论定理推导半新的结果，得到办仅凭直觉无法或般不易得出的结论八，传统的经济学稗假定经济现象或矮者经济行为在确熬定性的条件下发按生，因此运用现埃有的经济理论能唉够清楚阐述经济般现象的本质，概办率论的引进使得办经济学能够研究拌在不确定性条件把下的行为，扩大班了经济学的视野摆，得出的结论也俺更加具有概括性艾。运用概率论方瓣法讨论经济问题邦，学术争议便可

5、傲以建立在这样的扳基础上：或不同岸意对方前提假设翱；或找出对方论吧证错误；或是发搬现修改原模型假瓣设会得出不同的摆结论。因此，运芭用概率论方法做靶经济学的理论研氨究可以减少尤用哎争论，并且让后哀人较容易在已有盎的研究工作上继班续开拓，也使得隘在深层次上发现扒似乎不相关的结阿构之间的关联变吧成可能。总而言哎之，概率论在经昂济学中的应用使吧得经济学成为一扮门更加规范的科凹学、更加符合经案济行为规则的科拔学，这和马克思按所说相吻合：一摆种科学只有在成昂功地运用数学时胺，才算达到了真安正完善的地步。肮概率论在经济学爱中的应用使得经袄济学更加完善。按二、扮概率在瓣经济学背中的应用拜1、背概率论在保险学拜

6、中的应用摆金融经济学中用巴到随机变量的数蔼学期望、方差、笆协方差等概念，吧要通过基本概率昂论的概念才能来斑理解随机游走、芭布朗运动、随机办积分、伊藤公式癌等概念。概率论绊中的随机游走概哀念积域的概念在败有效市场理论中伴起本质作用。布肮莱克一肖尔斯期靶权定价理论需要叭概率论中的中心笆极限定理，它的靶证明涉及随机变挨量的特征函数等俺概念，还涉及随半即序列、鞅等概翱念。又例如切比碍雪夫大数法则：板设X1爱,X2昂,., Xn肮. 是由相白互独立的随机变耙量所构成的序列鞍，每一随机变量霸都有有限方差，哎并且它们有公共肮上界：D(X1)败按C，D(X2)皑翱C,., 皑D(Xn)摆埃C，鞍吧则对于任意的

7、拜O芭，都有：limn1nk=1nXK1nk=1nE(XK)=1案这一法则的结论拌运用可以说明，搬在承保标的数量澳足够大时，被保半险人所交纳的纯氨保险费与其所能案获得赔款的期望班值相等。这个结蔼论反过来，则说背明保险人应如何跋收取纯保费。拔概率论在投资风翱险中的应用巴 在投资环境日般趋复杂的现代社瓣会，几乎所有的叭投资都是在风险版和不确定情况下巴进行的，一般地蔼说，投资者都讨邦厌风险并力求回办避风险。啊 期望值是一个笆概率分布中的所安有可能结果以其爸概率为权数进行皑加权平均的加权爸平均数，反映事绊件的集中趋势。盎 其计算公式为霸：翱式中：鞍表示第i种结果摆出现的预期收益扒；挨 霸表示第i种结果

8、氨出现的概率；n搬表示所有可能结挨果的数目。百例如：某公司拟罢对外投资，现有隘A公司、B公司瓣和C公司有关股芭票收益与概率分熬布资料如下表。奥经济情况百Pi安A公司Xi翱B公司拔Xi敖C公司Xi暗繁荣白0.2哎50隘80懊60皑一般唉0.6斑20拌20蔼25案衰退爱0.2拌-10埃-40班-10鞍根据上述期望值班公式计算A、B吧、C公司的预期翱收益率：把EA=20 坝EB=20 办EC=25熬在预期收益率相啊同的情况下，投斑资的风险程度同耙收益的概率分布熬有密切的联系。巴A、B公司的预蔼期收益率都是2爸0%，但相比之般下可以发现B 坝公司的预期收益半率非常分散，而肮A公司的预期收敖益率较集中，

9、可拔认为A公司的投按资风险要比B公巴司小，由此可得碍如下澳结论:预期收益傲的概率分布越狭邦窄，其投资风险把越小，反之亦然柏。为了清晰地观懊察概率的离散程阿度，可根据概率阿分布表绘制概率扮分布图进行分析坝。懊 标准离差是白各种可能的收益柏偏离期望收益的搬综合差异，是反百映离差程度的一百种度案量跋表示期望报酬率阿的标准离差；哎表示期望报酬值阿。在期望值相等耙的情况下，标准昂离差越大，意味爱着风险越大。把=0.1879拜 阿=0.3795办 袄=0.2213绊根据这种测量方蔼法，在期望收益疤率均为20%的板条件下，A公司鞍股票的风险程度阿小于B公司股票艾的风险程度，应奥选择A股票。耙对于股票投资者稗

10、来说，投资者也安可以检查包括市斑盈率皑与红利在内的一半系列金融数据，摆利用各种跋统计信息来引导暗投资。投资者通颁过将某只个股的笆数据与股票市场胺平均数进行比较俺，就能够判断该跋只股票的价值是爱被高估还魁低估颁了。例如，道凹靶琼斯30家工业百段票平均数的市皑盈率是20搬.拔1。同一天，莱伴公司股票的市盈白率是14。因此挨，关于市盈率的袄统计搬信息就表明板与道芭坝琼鬏30柏家股票平均数相岸比较，该昂公司的股价偏低昂。这方面和其他奥一些俺有关该公司的信袄息还将帮助投资笆者作出买入、卖哀出还是继续持有叭该股的建议。矮3、暗概率在管理决策白中的应用翱正态概率分布是颁一种最重要的描败述连续性随机变挨量的概

11、率分布。皑正态概率分布在般经济管理中应用唉非常广泛。一旦疤建立了某个应用隘问题的概率分布捌，就可以轻松显稗迅速地得到有关板问题的概率信息案。概率虽不能直邦接提供决策建议办，但是它能提供叭一些帮助决策者邦更好理解与问题佰有关的风险和不靶确定性等方面的败信息。最终，这肮些信息可以帮助翱决策者制定出好暗的决策。搬例如，某公司刚皑刚研制出一种新暗式轮胎，这种轮哀胎将要在全国的绊连锁商店销售。拔由于这种轮胎是挨一种新产品，所按以。该公司的经班理们认为这种新蔼轮胎的行驶里程办是保证其被市场瓣接受的一个重要氨因素。在这种轮靶胎在实际公路上吧的测试中，该公爱司的工程技术人奥员们估计平均行稗驶量程是坝u=36

12、50爸0百英里，标准差是岸=5000靶英里。另外，收癌集到的数据还表办明这种轮胎的行佰驶里程服从正态佰分布是比较合理靶的。那么，如果颁该公司正在考虑霸提供一项质量保背证，即如果轮胎安没有超过指定的矮行驶里程，公司鞍保证调换轮胎时挨给予打折。但该隘公司希望调换时阿给予打折的轮胎搬数不超过挨10摆，则应该保证澳的行驶里程是多摆少把?奥这个问题可以用啊正态分布来解释傲。在均值和未知熬的保证里程之间安的概率一定是靶40%斑。查标准正态概百率分布表可知，爸主体部分的把0耙碍4000颁对应的值是胺1.28胺，即标准正态分扮布随即变量取值阿Z=-1.28案，对应于该公司叭的轮胎正态分布邦所要求的保证里傲程。

13、因此，保证疤行驶办30100凹英里将会符合要跋求，即此时大约扳有蔼10办的轮胎达不到矮指定的行程里程芭。当然公司有了按这些信息后，可案以将轮胎的保证版行驶里程定为矮30 000版英里。三、总结叭通过以上分析概俺率论在经济学中熬的应用，我们得皑到以下三点结论按：第一，现代经隘济学的发展离不拜开概率论，概率芭论的应用使得经吧济学更加完善，般更加科学，这也版是经济学成为。拜社会科学皇冠上爱的明珠疤”靶的一个重要原因颁；第二，概率论版在经济学数据描岸述、效用函数、鞍保险、指出组合背等诸多领域的应懊用，使得具有随爸机性质的经济行颁为得到更合适的袄描述，扩大了经暗济学的视眼，使皑经济理论得到不拜断深化和丰富；阿第三，概率论知盎识在经济学动态搬前沿领域的应用拌，使得经济学经澳济行为的随机性坝特征得到更为科扒学的描述。概率啊论推动了经济学瓣的发展。由此我哎们认为概率论知爸识在经济