西财考研博弈论

1、博弈论初步内容：一、静态博弈：支付矩阵表示纳什均衡囚徒困境混合策略纳什均衡二、动态博弈：博弈树表示 逆向归纳法 动态博弈的均衡一、静态博弈：参与人同时行动，参与人行动的时候，不知道其它参与人的行动。描述一个博弈，基本三要素：参与人参与人的行动策略各种策略组合下，每个参与人获得的支付理性假设：博弈参与人是理性的，理性共识：所有参与人知道所有参与人是理性的。用支付矩阵（标准式）描述静态博弈，以囚徒困境为例：B坦白抗拒A坦白抗拒-8 9 -8-0.5, -10-10, -0.5-1, -1Ua（坦白，坦白）=-8 , Ub（坦白，坦白）=-8Ua（坦白，抗拒）=-0.5, Ub（坦白，抗拒）=-10

2、一个参与人的支付不但取决于自身的策略，也取决于其它参与人的策略。占优策略均衡：占优策略:无论其它参与人采取什么策略，某个策略的支付都优于其它策略（绝对优势策略）剔除劣策略如果一策略组合是所有参与人的占优策略，该策略组合就构成占优策略均衡B:做广告不【故广告A:做广告10, 515,(6 R1 n :不做J告W（做广告，做广告）是本博弈的占优策略均衡。纳什均衡相对优势策略:A 坦白A抗拒相对于其它参与人的某个策略，选择最优的策略。打下划线。B坦白抗拒-8, -8-0.5, -10-10, 5-1, -1若某个策略组合的支付都打了下划线，那么该策略组合就是一个纳什均衡。（坦白，坦白）是囚徒困境博弈

3、的纳什均衡若某个策略组合中的策略都是参与人的相对优势策略，则这样的策略组合构成纳什均衡。在纳什均衡上，每一个参与人都不想单独改变策略，任何参与人单独改变策略无利可图。个体理性不符合集体理性（个体理性与集体理性相冲突）一种经验的办法寻找纳什均衡：盯着每一个格子，左边的数上下比，右边的数左右比，若都是 大于等于，则这个格子所在的策略组合，是纳什均衡。（纯策略）纳什均衡可能存在，可能不存在，可能唯一，可能不唯一，可能最优，可能不是最优。 例子：智猪博弈：猪圈里有一头大猪、一头小猪。猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮， 按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但是谁按按钮就会首先付出2个单

4、位的成本，若大 猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是9： 1；同时到槽边，收益比是7： 3：小猪先到槽 边，收益比是6 : 4o按钮等待按钮5, 14,4等待9, -10,0小猪大猪（大猪按钮，小猪等待）是本博弈的纳什均衡。B博斗不斗斗-2,-21, 4不斗4, 10, 0A鸡斗鸡博弈的纳什均衡有两个：（A斗，B不斗），（A不斗，B斗）120,4。，旦3,2LR纳什均衡不存在。混合策略参与人不是选择纯策略，而是以某种概率进行策略选择。参与人A选U的概率为pu,选D的概率为1-pu概率分布(pu,l-pu)就是A的混合策略同样,参与人B选L的概率为pl,选R的概率为1-Pl概率分布(Pl,1-P

5、l)就是B的混合策略Player B氏1吒Umu(1,2)(0,4)Player AD,f(0,5)(3,2)混合策略纳什均衡：方法一：期望支付相等B选择L时,其期望收益为2兀u+5(l 一冗U)当B选择R时，其期望收益为：47tu + 2(1 - 7tu)+5(1-气)= 4% +2(1-勿) n兀 =3/5.女口果A选U,其加里收益为OO顷 X 7tj 4-0 x(! 7tj ) = 7T：J如果 A 选D,箕期建收益为：O X JtjL +3x(1 TCjl ) = 3(1 =3(1-7TL)=气= 3/4.本博弈的混合策略纳什均衡为A: (3/5,2/5) 3:(3/4J/4)o方法二

6、：期望支付最优化求解(U,L)概率为:仁(D,L)概率为:(1r)c(U,R)概率为:r(1c)(D,R)概率为(1.r)(1.c)参与人A的期室收益l_=2rc+1 (1-r)(d -c)参与人B的期建收益X=rc+2(1r)(1 -c)参与人的理性决策是追求期望收益最大化：L(A)=2rc+d(1 -r)(d -c)clL(A)/ir =3e-1 =O c=1 /3L=rc+2(1 -r)(1 -c)ciJL(B)/cl c =3 r-2=Or=2/3因此，本博弈的混合策略纳什均衡是：A:(2/3,l/3),B:(l/3,2/3)二、动态博弈：博弈参与人决策有先有后，一个参与人先采取行动，

7、另一个参与人后采取行动，也叫序贯博弈。用博弈树表示动态博弈：A(3,9)(1,8)(0,0)(2,1)先行动者的支付写在前面，后行动者的支付写在后面。逆向归纳法：从最后的子博弈开始，对参与人做理性选择，逆向层层做理性选择。逆向归纳到A选择，选择U。本博弈的均衡是：A选择U, B选择L.本博弈的均衡是：进入者进入，在位者不斗争。市场失灵在一系列理想化的假设条件下，市场机制可以导致资源配置达到帕累托最优状态。但事实上，很多假设条件并不符合现实。市场机制在很多场合并不能实现资源的有效配置，称为 市场失灵。市场失灵的几种情况：垄断、外部性、公共物品、不完全信息等。外部性：若某个人的活动给其它人带来危害

8、或利益，却没有支付赔偿或得到补偿，就产生了外部 性。正外部性（外部经济）：某个人的活动给其它人带来利益，却没有得到补偿。负外部性（外部不经济）：某个人的活动给其它人带来危害，却没有支付赔偿。外部性导致市场失灵负外部性：社会成本私人成本，私人产量大于社会合意的产量。负外部性行为总是供给过多。CpVCs,某活动CpVVpVCs,私人会做这项活动，因为Cp（VP- Cp）,若社会可以对该人做出补偿，这个人 可以放弃这项行动。正外部性：社会价值私人价值，私人产量低于社会合意产量。正外部性行为总是供给不足。VpVs,某活动,VpCpVVs,私人不会做这项活动，因为Vp（Cp-Vp）,若社会可以对该人做出

9、补 偿，这个人就会从事这项行动。外部性产生时，潜在的帕累托改进为何不能得到实现呢？1、交易费用大，难以达成补偿协议，涉及的人多时，协议更难达成。2、存在搭便车现象。3、势力不对称，污染者对众多受害者时，就像一个垄断者。4、产权不明确，是工厂有权污染，还是居民有环境权，法律并不明确。解决外部性的有关政策：1、税收(庇古税)或补贴，对负外部性征税，对正外部性行为补贴，使外部性内在化，让私 人成本和社会成本或者私人收益和社会收益趋于一致。2、企业合并，外部性内部化。3、明确产权，依据是科斯定量。科斯定理：只要产权明确，并且交易成本为零或很小，不管最初将财产权赋予谁，通过市场机制，总可以 达到资源的有

10、效配置。一般通过财产权的转让，来解决外部性问题科斯定理解决外部性问题的局限性1、财产权不明确，立法存在困难。如法律该赋予养狗权还是该赋予邻居的安静权？2、财产权转让，交易成本不为零，甚至很高。公共物品和公共资源私人物品：既有排他性，也有竞争性。排他性：不支付价格，就不能使用。竞争性：某人使用了，他人就不能使用。公共物品：不具有排他性，也没有竞争性的物品，如国防。公共资源：不具有排他性，但具有竞争性的物品，如公海里的鱼。公共物品的优敷:(a)私人物品私人物品：市场需求曲线是个人需求曲线的水平相加,(b)公共物品每个消费者的边际利益(支付的价格)等于边际成本。总产量是每个消费者需求量之和。公共物品

11、：公共物品的非竞争性，使得各消费者的消费数量与市场总消费量相等。公共物品的 供求曲线相交所决定的均衡数量就是公共物品的最优数量。但在总消费量上，边际成本等于每个消 费者的边际利益之和。图形上，公共物品的市场需求曲线是个人需求曲线的垂直相加。总的供给价 格T等于各消费者支付的价格之和，T=L+N公共物品导致市场失灵：消费者往往不清楚自己对公共物品的需求曲线，因此，其需求价格无 法确定。消费者会隐瞒或低报自己对公共物品的偏好，因而得不到真实的市场需求曲线并确定公共 物品的最优数量。由于非排他性和非竞争性，消费者在享用公共物品时，充当“免费搭车者”，在享 受利益时不支付成本。这会导致，市场供给公共物

12、品数量不足。一般来说，公共物品会由政府来供 给。公共资源：不具有排他性，但有竞争性的物品。公地的悲剧：公地具有非排他性，每位村民都可以无限制地在公地上免费放牧，但公地具有竞争性，每个人 放的羊越多，会使所有羊的质量变差。私人决策的最优放羊量超过公地最优的数量，公地由于过度 放牧而口益衰落，这就是公地的悲剧。公地的悲剧是所有公共资源面临的问题。解决公地的悲剧：政府根据草场的承载力颁发牧羊许可证，公有资源私有化，对羊征税等。信息不对称与市场失灵信息：信息具有价值，可以减少经济主体的决策风险和失误。信息不具有竞争性，信息可以被 许多人同时利用。完全竞争市场假设完全信息。不完全信息：事实上，信息是不完

13、全的。由于认知能力的限制，人们不可能知道任何时间、任 何地方发生的任何情况。市场经济不能够产出足够的信息并有效地配置它们。人们购买信息前, 需要知道信息是否值得买，人们愿意购买信息，是因为还不知道它，若信息生产方让买方充分 地了解信息的价值，购买者可能知道了该信息而不再购买。信息不对称：不同经济主体占有信息的程度不同，有些人比其它人拥有更多的相关信息。逆向选择：在信息不对称情况下，掌握私人信息的一方隐藏信息使交易的另一方利益受损的现 象。在柠檬市场中，由于买方和卖方对商品质量具有不对称信息，卖方只把差的商品推向市场, 次品驱逐优品，是为逆向选择。逆向选择导致资源配置失效。例子：旧车市场，好车值

14、4万元，差车值2万元，若信息对称，买方支付4万元买好车，或者 支付2万元买差车。若信息不对称，买方不知道旧车的质量，只知道好车和差车的概率各占一 半，于是支付期望价值0.5*4+05*2=3万元。这样的话，卖方若是好车，就不卖了，卖给买方的 是差车，卖方由于隐藏信息而获利，买方则利益受损。市场的差车驱逐了好车。事实上，只要买方足够精明，买方知道只能买到差车，因而只付2万元。这样，好车就被逐出 市场，市场的有效性被破坏了。逆向选择一般发生在合同签订之前，当事人隐藏自己的类型引起的。例子：居住环境不安全、 失窃率高的地区的居民乐于购买平均价格的财产保险。身体健康差的人乐于购买平均价格的医 疗保险，差车的车主乐意在期望价格上出传，差的应聘者乐意在期望工资水平上签约。相反， 质量好的人不愿意签约，次品驱逐优品。逆向选择的解决：政府管制，塑造诚信经营。信号发送：例如，文凭在劳动力市场充当信号作 用，保修承诺，大规模广告支出等。信息甄别：没有信息的一方通过某种机制的设计，使有信 息的一方披露私人信息。道德风险：签订合同之后，由于信息不对称，一方不能察知另一方的行动