三角形基本概念与性质

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业三角形基本概念与性质考点梳理三角形的边、角关系（1）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.（2）三角形的内角和等于180，外角和等于360.（3）三角形的任一个外角等于和它不相邻的两个内角之和.2、三角形中的四条特殊的线段是：高线、角平分线、中线、中位线. （1）内心：三角形角平分线的交点，是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.（2）外心： 三角形三边垂直平分线的交点，是三角形外接圆的圆心，它到三个顶点的距离 相等.（3）三角形的中位线定理：三角形的

2、中位线平行于第三边且等于第三边的一半.3、等腰三角形性质：（1）两底角相等(等边对等角). (2)顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一) (2)等边三角形的各角都相等，且都等于60.判定：（1）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边). (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. (3)有一个角为60的等腰三角形是等边三角形. 4、多边形的内角和等于，多边形的外角和等于360二、课堂精讲5、（2012广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）.A5B6C11 D166、（2012湖南郴州）以下列各组线段为边，能组成三角形

3、的是（ ）.A1cm，2cm，4cm B4cm，6cm，8cm C5cm，6cm，12cm D2cm，3cm，5cm7、（2012滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）.AMNBC图1A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形8、（2007广东）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）.A、三条中线的交点 B、三条高的交点 C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点9、（2008广东）如图1，在ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且A +B=120，则AN M= 10、（2008广东）已知等边三角形ABC的边长为，则ABC的周长是_1

4、1、（2010广东）正八边形的每个内角为（）A120 B135 C140 D14412、（2012肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A16 B18 C20 D16或2013、例题：(2012广西玉林)已知等腰ABC的顶角A=36（如图）.（1）作底角ABC的平分线BD,交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）（2）通过计算说明ABD和BDC都是等腰三角形.解：（1）如图所示：BD即为所求；（2）A=36，ABC=C=（180-36）2=72，BD平分ABC，ABD=DBC=722=36，CDB=180-36-72=72，A=ABD=36，C=CDB

5、=72，AD=DB，BD=BC，ABD和BDC都是等腰三角形三、巩固训练14、现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）.A1个B2个C3个D4个15、如图，在ABC中，A=45，B=60，则外角ACD= 度16、一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的 周长是 .17、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是 （ ） A四边形 B五边形 C六边形 D八边形18、如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，则C= _D_C_B_A19、如图，在ABC中，AB=AC，A=400，BD是ABC的平分

6、线. 求BDC的度数.20、如图所示，ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD（1）用尺规作图的方法，过D点作，垂足是（不写作法，保留作图痕迹）；ABCED（2）求证： 课 时 作 业一、选择题1、如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和，这个三角形是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定2、若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为( )A. 50 B. 80 C. 65或50 D. 50或803、三角形的三边分别为3，1-2a，8，则a的取值范围是( )A-6a-3 B-5a-2 C2a5 Da-5或a-24、正六边形

7、的每个内角都是（ ）A. 60 B. 80 C. 100 D.120 5、如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（ ）ABC=2DE BADEABCC DSABC=3SADE二、填空题6、等腰三角形中两条边长分别为3、4，则三角形的周长是_7、如图在ABC中，ABC=90，A=50，BDAC，则CBD的度数是_.8、在ABC中，若A、B满足，则C= 9、三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是_ _10、边长为a的正三角形的面积等于_.三、解答题11、已知等腰ABC中，ABC=ACB=2A，且BDAC，垂足为D，求DBC的度数.12、如图5，在ABC中，BCAC， 点D在BC上，且DCAC,ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积.四、拓展13、我等们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且于第三