高中物理选择性必修37.5正态分布

1、人教A版（2019） 选择性必修第三册7.5 正态分布新知导入问题：自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400 g.由于各种不可控制的因素,任意抽取一袋食盐,它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量).用X表示这种误差,则X是一个连续型随机变量.检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐,获得误差X的观测值(单位:g)如下:-0.6 -1.4 -0.7 3.3 -2.9 -5.2 1.4 0.1 4.4 0.9 -2.6 -3.4 -0.7 -3.2 -1.7 2.9 0.6 1.7 2.9 1.2 0.5 -3.7 2.7 1.1 -3.0 -2.6 -1.

2、9 1.7 2.6 0.4 2.6 -2.0 -0.2 1.8 -0.7 -1.3 -0.5 -1.3 0.2 -2.1 2.4 -1.5 -0.4 3.8 -0.1 1.5 0.3 -1.8 0.0 2.5 3.5 -4.2 -1.0 -0.2 0.1 0.9 1.1 2.2 0.9 -0.6 -4.4 -1.1 3.9 -1.0 -0.6 1.7 0.3 -2.4 -0.1 -1.7 -0.5 -0.8 1.7 1.4 4.4 1.2 -1.8 -3.1 -2.1 -1.6 2.2 0.3 4.8 -0.8 -3.5 -2.7 3.8 1.4 -3.5 -0.9 -2.2 -0.7 1.3

3、 1.5 -1.5 -2.2 1.0 1.3 1.7 -0.9新知导入(1) 如何描述这100个样本误差数据的分布?(2) 如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布?可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布,如图.频率分布直方图中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率,所有小矩形的面积之和为1.观察图形可知:误差观测值有正有负,并大致对称地分布在X=0的两侧,而目小误差比大误差出现得更频繁.新知导入随着样本数据量越来越大,让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知,频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线.根据频率与概率的关系，可用以用上图中的钟型曲线来描述袋装食盐质

4、量误差的概率分布.任意抽取一袋盐，误差落在-2,-1内的概率，可以用图中黄色阴影部分的面积表示.新知讲解正态分布新知讲解思考：观察正态曲线及相应的密度函数，你能发现正态曲线有哪些特点？1、曲线是单峰的，关于直线x=对称；2、曲线在x=处达到峰值 ；3、当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴；4、曲线与x轴之间的面积为1.012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2x=mx=mx=m新知讲解312=-1=1=0新知讲解=0.5=1=2例题讲解参数反映了正态分布的集中位置，反映了随机变量的分布相对于均值的离散程度。例题讲解例1：李明上学有时

5、坐公交车，有时骑自行车。他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min，样本方差为36；骑自行车平均用时34min，样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布。（1）估计X，Y的分布中的参数；（2）根据（1）中的估计结果，利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线；（3）如果某天有38min可用，李明应选择哪种交通工具？如果某天只有34min可用，又应该选择哪种交通工具？请说明理由。例题讲解（2）X和Y的分布密度曲线如图所示.tyO30343826例题讲解（3）应该选择在给定时间内不迟到的概率大的交通工具。由上图可知 P(X38)P(

6、Y34)所以，如果有38min可用，那么骑自行车不迟到的概率大，应该选择骑自行车；如果只有34min可用，那么坐公交车不迟到的概率大，应该选择坐公交车.例题讲解例2：在某次数学考试中，考生的成绩X服从正态分布XN(95,225).（1）试求考试成绩X位于区间65,125内的概率；（2）若这次考试共有3000名考生，试估计考试成绩位于区间80,110内的考生人数.例题讲解例3 : 某厂包装白糖的生产线，正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布XN(500,25)（单位：g）.（1）求正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于485g的概率约为多少？（2）该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得

7、其质量均小于485g，检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由.例题讲解解：（1）设正常情况下，该生产线上包装出来的白糖质量为Xg，由题意可知XN(500,25)由于485=500-3x5，所以根据正态分布的对称性可知P(X4)的值.解：随机变量XN(3,1), 正态曲线关于直线x=3对称,由P(2X4)=0.682 6,得P(X4)=0.51-P(2X4)=0.5(1-0.682 6)=0.1587.拓展提高拓展提高拓展提高8. 在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100)，已知成绩在90分以上(含90分

8、)的学生有13人(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？解：（1）设学生的成绩为X，共有n人参加竞赛，XN(60,100)，60，10.P(X90)0.5 x 1P(30X90)0.5 x (10.9974)0.0013.又P(X90)13/n，13/n0.0013.n10000.故此次参加竞赛的学生总数共有10000人拓展提高(2)设受奖的学生的分数线为x0.则P(Xx0)228/100000.0228.0.02280.5，x060.P(120 x0Xx0)12P(Xx0)0.9544，x0602080.故受奖学生的分数线是80分链接高考9（2011 湖北高考真题（理）已知随机变量X服从正态分布N(2,2)，且P(X4)=0.8，则P(0X2)=0.023,则P(-2Z2)=( )A0.477B0.625C0.954D0.977C链接高考11（2010 广东高考真题（理）已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且P(2X4)=0.6826，则p（X4）=（ ）A0.1588 B0.1587 C0.1586 D0.1585B12（2008 湖南高考真题（理）设随