六年级下册第一单元圆柱和圆锥的错例及剖析

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业六年级下册第一单元圆柱和圆锥的错例及剖析 圆柱和圆锥的认识判断：1.圆柱和圆锥都有无数条高错误答案：正确 错误原因：没有很好的理解题意，对概念有些混淆。前半部分正确，后半部分错误。分析：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高，圆锥的高是顶点到底面圆心的距离，圆锥只有一个顶点和一个圆心，所以只有一条高。正确答案是：错误2.因为电线杆的上、下两个底面都是圆形的，所以电线杆是圆柱。错误答案：正确 错误原因：不注意观察生活中的物体，有视觉差。分析：电线杆的上、下两个底面都是圆形的，但下

2、面粗，上面细，是圆台。不是圆柱。正确答案是：错误3.圆锥的高就是圆锥展开后扇形的半径。错误答案：正确错误原因：对概念理解不清楚。分析：圆锥的高是顶点到底面圆心的距离，半径是顶点到圆上一点的距离。学生在做圆锥的时候容易形成这样的错误，所以在讲圆锥高的时候要注意讲清楚，也可以让学生观察圆锥的高于扇形半径的关系，学生通过观察就会发现高是垂直的半径是斜边，半径比高长。正确答案：错误圆柱的表面积：积特殊的圆柱表面计算，学生容易出错的可分为：只算侧面（如烟囱、水管）；只算一个侧面和地面（如水桶、圆柱形游泳池）；由长方形旋转得到的圆柱表面积计算；水泥管内外表面积的计算等。有的圆柱体在计算表面积时不计算上下底

3、面积：如烟囱1.一种圆柱形烟囱，它的地面直径是10cm,每节长5dm,做100节这种烟囱至少需要多少平方米铁皮？（接缝处忽略不计） （出自陕西师范大学出版社六年级下册数学练习册）错例一：不换算单位（已知条件的单位与问题的单位）3.14105 =3145=1570（m） 1570100=（m） 答：做100节这种烟囱至少需要 m铁皮错例二：计算底面积10厘米=1分米3.14（12）2 3.1415=3.140.52 =3.145=3.140.252 =15.7（dm）=0.7852 15.7100=1570（dm）=1.57（dm） 1570+1.57=1571.57（dm）1571.57（dm

4、）=15.7157（m） 答：做100节这种烟囱至少需要1571.57 m铁皮分析：学生不注意看题目的已知条件，对题目中的数量没有注意看单位，认为单位是统一的。烟囱没有上下两个底面，多算了两个底面积，有画蛇添足之嫌。正确的计算方法：烟囱没有上下两个底面，不计算底面积，只需要算出侧面积就可以了。应用公式S侧=3.14d 在计算时先要看单是否位统一，如果单位不统一要先换算单位。计算完以后要看问题的单位与计算的单位是否一样，如果不一样先要换算单位。先换算单位：10厘米=1分米计算：3.1415=3.145=15.7（dm） 15.7 100=1570（dm）=15.7（m）答：做100节这种烟囱至少

5、需要15.7 m铁皮2.一个圆柱形的游泳池，底面半径是20 m，池深2 m 求游泳池的占地面积错例：底面积+侧面积3.14 20 3.142022=3.14400 =62.822=1256 （m） =125.62 =251.2（m）251.2+1256=1507.2（m）答：游泳池的占地面积1507.2 m分析：学生没有理解占地面积地意义，占地面积就是底面积。正确的计算方法：3.14 20 =3.14400 =1256 （m） 答：游泳池的占地面积1256 m如果要给这个游泳池的周围和地面都贴上瓷片，那么需贴瓷片的面积是多少平方米?错例一：上下底面积+侧面积3.14 202 3.142022=

6、3.144002 =62.822=1256 2 =125.62=2512 （m） =251.2（m） 2512+251.2=2763.2（m）答：需贴瓷片的面积是2763.2 m分析：要给这个游泳池的周围和地面都贴上瓷片，就是计算游泳池的侧面积和一个底面积。出错原因是算了两个底面积，只需算一个底面积就可以。正确答案：下底面积+侧面积3.14 20 3.142022=3.14400 =62.822=1256 2 =125.62=1256 （m） =251.2（m）1256+251.2=1507.2（m）答：需贴瓷片的面积是1507.2 m3.以一长6厘米，宽2.5厘米的长方形的长边为轴，旋转一周

7、，得到一个圆柱体，求这个圆柱的侧面积和表面积。（出自陕西师范大学出版社六年级下册数学练习册）分析：长方形以长边为轴旋转一周，得到一个圆柱体，长方形的宽就是圆柱的底面半径，长方形的长就是圆柱的高。错例：把长方形的长做底面直径计算根据公式：S侧=3.14d h S底=3.14（d2）2 S侧=3.146 2.5 S底=3.14（62）2 =18.84 2.5 =3.1432 =47.1 （平方厘米） =3.1492 =28.262 S表= S底+S侧 =56.52（平方厘米） S表=47.1+18.84 =103.62（平方厘米）答：圆柱的侧面积47.1平方厘米，表面积103.62平方厘米错误原因

8、: 长方形以长边为轴旋转一周，得到一个圆柱体，把长方形的长做圆柱的底面直径，长方形的宽做圆柱的高来计算。没有弄清楚是以谁为轴来旋转。正确的计算方法：长方形的宽就是圆柱的底面半径，长是高。 S侧=3.14r 2 h S底=3.14r2 S侧=3.142.526 S底=3.142.52 =7.852 6 =3.146.252 =15.76 =19.6252 =94.2（平方厘米） =39.25（平方厘米）S表= S底+S侧S表=94.2+39.25=133.45 （平方厘米） 答：圆柱的侧面积94.2平方厘米，表面积133.45平方厘米 4.一根水泥管道长120厘米，外径为40厘米，管壁厚5厘米。

9、求这跟水泥管道的表面积（包括内表面）。 （出自陕西师范大学出版社六年级下册数学练习册）分析：求水泥管道的表面积=外表面面积+内表面面积+两个圆环面积错例：S外侧=3.14d外h S内侧=3.14d内h S外侧=3.1440120 S内侧=3.14（40-5）120 =125.6120 =3.1435120 =15072（平方厘米） =109.9 120 = 13188（平方厘米） 13188+15072=28260 （平方厘米） 答：这跟水泥管道的表面积28260平方厘米错误原因：学生解题思路不清晰，缺乏解决繁琐问题地信心和毅力。水泥管道的表面积=外表面面积+内表面面积+两个圆环面积，没有计算

10、正确水泥管道内管的直径和半径，内管的直径应减去2个管壁的厚度，也没有计算两端圆环的面积。正确计算方法： S外侧=3.14d外h S内侧=3.14d内h S外侧=3.1440120 S内侧=3.14（40-52）120 =125.6120 =3.1430120 =15072（平方厘米） =94.2 120 = 11304（平方厘米）内管半径：402=20（厘米） 20-5=15（厘米）S环=3.14（R-r） =3.14（20-15）2=3.14（400-225）2 S表= S外侧+ S内侧+ S环 =3.141752 S表=15072+11304+1099=549.52 =26376+1099

11、=1099（平方厘米） =27475（平方厘米） 答：这跟水泥管道的表面积27475平方厘米 圆锥的体积计算：1.计算圆锥的体积时忘记乘1/3计算圆锥的体积:（结果保留一位小数）底面直径是12cm,高是4cm （出自陕西师范大学出版社六年级下册数学练习册）错例：忘记乘1/33.14（122）4=3.1464=3.14364=113.044=452.16452.2（cm）答：圆锥的体积452.2 cm圆锥体积计算公式是：圆锥体积=底面积高1/3，计算时一定要乘以1/3。正确的计算方法：3.14（122）41/3=3.14641/3=3.143641/3=113.0441/3=452.161/3=

12、150.72150.7（cm）答：圆锥的体积150.7 cm2.将一个圆柱或长方体熔铸成一个圆锥求高时忘记乘3. 将一个底面半径是4 cm，高6 cm的圆柱体零件熔铸成一个底面直径为4 dm的圆锥形零件。则圆锥形零件的高是多少分米？ （出自陕西师范大学出版社六年级下册数学练习册）错例：V柱=3.1446 S锥=3.14（42） =3.14166 =3.142 =50.246 =3.144 =301.44 （立方厘米） =12.56（平方厘米）301.4412.56=24（分米）答：圆锥形零件的高是24分米分析：圆柱的体积和长方体的体积与圆锥的体积相同。错误原因有两个，一是没有换算单位，二是计算

13、圆锥的体积时乘以1/3，也就是除以3，那么知道圆锥的体积和地面积求高时，要给它乘以3才正确。正确的计算方法：V柱=3.1446 S锥=3.14（42） =3.14166 =3.142 =50.246 =3.144 =301.44 （立方厘米） =12.56（平方分米）换算单位：301.44立方厘米=0.30144立方分米0.3014412.56=0.024（分米）乘以3： 0.0243=0.072（分米）答：圆锥形零件的高是24分米3.当圆柱和圆锥组合求体积时：不认真分析已知条件中的数量关系，只求出了一个的体积，应该是：圆柱体积+圆锥体积。一个装满稻谷的粮囤，高0.9米，上面是圆锥形，下面是圆

14、柱形。量的底面周长是12.56米，圆柱的高是0.5米。这个粮囤能装稻谷多少立方米？错例一：半径： 12.563.142 体积：3.1420.9 =42 =3.1440.9 =2(米) =12.560.9 =11.304（立方米）答：这个粮囤能装稻谷11.304立方米。分析：学生把它当作一个圆柱来算，没有理解它是一个组合体。不认真分析已知条件中的数量关系。 0.9米是圆柱和圆锥高的和。错例二：半径： 12.563.142 体积：3.1420.5 =42 =3.1440.5 =2(米) =12.560.5 =6.28（立方米） 答：这个粮囤能装稻谷11.304立方米。分析：没有分析清楚已知的数量关系，0.9米是圆柱和圆锥高之和，它们两个的底面积也是一样的。3.1420.5计算的是