2021-2022学年陕西省西安市长安区高一上学期期末考试数学试卷

1、20212022学年度第一学期期末高一数学试题一、选择题：本题共14小题，每小题5分，共70分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增函数是（ ）A B. C. D. 3. 函数的一个零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 4. 若两个非零向量，满足，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 5. 函数，若，则（ ）A. B. C. D. 6. 在的图象大致为（ ）A. B. C. D. 7. 将函数图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A.

2、 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增8. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 9. 我国东汉数学家赵爽在周髀算经中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若，则（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数，下列说法错误的是（ ）A. 函数在上单调递减B. 函数是最小正周期为的周期函数C. 若，则方程在区间内，最多有4个不同根D. 函数在区间内，共有6个零点11. 函数的图象如图所示，则在区间上的零点之和

3、为（ ）A. B. C. D. 12. 若，则（ ）A B. C. D. 13. 设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最大值是（ ）A. B. C. D. 14. 如图，在平面四边形ABCD，若点E为边上的动点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分15. 已知向量，若，则的值为_.16. 若，则_.17. 若，则_.18. 已知函数，的部分图象如图所示，其中点A，B分别是函数的图象的一个零点和一个最低点，且点A的横坐标为，则的值为_.19. 已知函数，则下列说法正确的有_.的图象可由的图象向右平移个单位长度得到在上单调

4、递增在内有2个零点在上的最大值为20. 设函数f(x)的定义域为R，f(x1)为奇函数，f(x2)为偶函数，当x1，2时，f(x)ax2b.若f(0)f(3)6，则f()_.三、解答题：本题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21. 函数（1）当时，求函数的值域；（2）当时，求函数的最小值22. 已知向量，（1）若，求向量与的夹角；（2）若函数求当时函数的值域23. 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每

5、生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完（1）求出2020年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额减去成本）（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润24. 已知函数，（为常数）.（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数.答案1-10 CDBCA CDACB 11-14 DBAA15. 16. 1617. 18. #19. 20. 21.（1）解：由题意，函数，可得函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在区间上

6、的最大值为，最小值为，综上函数在上的值域为.（2）解：当时，函数在区间上单调递减，最小值为；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，最小值为；当时，函数在区间上单调递增，最小值为，综上可得：当时，函数的最小值为；当，函数的最小值为；当时，函数的最小值为.22.（1）解：因为，当时，又.所以，所以，因为，所以向量与的夹角为.（2）解:因为，所以，当时，所以，则因此函数在时的值域为23.（1）解：由题意得当，当时，所以；（2）当时，当时，当时，由对勾函数，当时，时，时，即2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为1300万元24. （1）当时，且时，是单调递减的.证明：设，则又且，故当时，在上是单调递减的.（2）由得，变形为，即，设，令，则，由二次函数的性质，可