2021-2022学年陕西省商洛市高一下学期期末数学（理）试题【含答案】

1、2021-2022学年陕西省商洛市高一下学期期末数学（理）试题一、单选题1已知等差数列中首项，公差，则（）A4B6C8D10D【分析】由等差数列通项公式直接求解即可.【详解】因为等差数列的首项，公差，所以.故选：D.2不等式的解集为ABCDC【详解】试题分析：因为 即，利用数轴穿根法解得-2x1或x3，故选C分式不等式的解法.3若点、在同一直线上，则（）ABCDA【分析】利用结合斜率公式可求得实数的值.【详解】因为、在同一直线上，则，即，解得.故选：A.4已知直线：和直线：互相垂直，则实数的值为（）A1B1C0D2B【分析】利用两直线垂直的充要条件即得.【详解】直线：和直线：互相垂直，即.故选

2、：B.5使平面平面的一个条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，aC存在两条平行直线a，b，a，bD内存在两条相交直线a，b分别平行于内的两条直线D【详解】由题意知，中的条件都不一定使，反例分别为图(图中；D正确，因为，又相交，从而，故选D.6在等比数列中，则等于（）A32B16C12D8B【分析】利用等比数列的性质求解【详解】是等比数列，仍成等比数列，由已知，故选：B本题考查等比数列的性质掌握等比数列片断和的性质是解题关键7一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是，则母线长为（）AB2C3DC【分析】利用圆台的侧面积公式，列出关于母线长的方程，求解即可【详解】解：设

3、圆台的母线长为，上、下底面半径分别为，则，因为圆台的侧面积是，所以，解得，所以故选：C8在中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角（）ABC或D或A【分析】直接由正弦定理计算可得；【详解】解：因为，由正弦定理，即，解得，因为，所以或，又，所以，所以.故选：A9若变量满足约束条件，ABCDC【详解】试题分析：作出表示的平面区域如图所示：由图可知，直线过点时，取最大值.线性规划.10直线被圆截得的弦长为（）AB2CD与k的取值有关A【分析】先判定直线和圆的位置关系，然后求出弦长【详解】由于圆的圆心在直线上，所以截得弦为圆的直径，又其半径为，故截得的弦长为.故选：A11如下图是某几何体的三视图，

4、则此几何体的体积是（）ABCDA【分析】先把三视图还原，再求几何体的体积.【详解】把三视图还原后得到的几何体为正方体切去一个三棱锥，如图所示：其体积为.故选：A12对于，有如下若，则为等腰三角形；若，则为直角三角形；若，则为钝角三角形其中正确命题的序号是（）ABCDC【分析】对于，由可得为等腰三角形或直角三角形, 故错误；对于，取特殊角验证即可；对于，由可得，即，再由余弦定理判断0即可判断【详解】解:对于，由可得或，所以或，所以为等腰三角形或直角三角形，故错误；对于，取，满足，但不是直角三角形，故错误；对于，由可得，所以，即，所以，所以，所以为钝角三角形，故正确.故选：C.二、填空题13不等式

5、的解集是_【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得；【详解】解：因为，即，解得，所以原不等式的解集为；故14在中，则_【分析】由余弦定理直接计算即可.【详解】在中，由余弦定理得，所以.故答案为.15已知正数x、y满足，则的最小值是_18【详解】试题分析：均值不等式求最值16词语“鳖膈”等出现自我国数学名著九章算术商功，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖膳”，如图，三棱锥是一个鳖，其中，三棱锥的接球的表面积为12，则三棱锥的体积的最大值为_【分析】先求出三棱锥的外接球的半径为再证明为三棱锥的外接球的直径，由题意得到，利用基本不等式得到，即可求出三棱锥的体积的最大值.【详解】由题意，三棱锥的外

6、接球的表面积为，即，则三棱锥的外接球的半径为因为,所以面BCD，所以 BD.同理可证.所以为三棱锥的外接球的直径.所以，当且仅当时等号成立，所以三棱锥的体积的最大值为故三、解答题17已知是等比数列，是等差数列，且(1)求与的通项公式；(2)记数列的前n项和为，求(1)(2)， .【分析】(1)设公差为,公比为,再根据题中条件列方程求解即可.(2)分组求和,分别求等差等比数列的前项和即可.【详解】(1)设公差为,公比为，由题意得 因为，所以 ，所以 ， .又 ， ，因为 ，所以 ， 故与的通项公式为，(2)由(1)知： .故故18如图，四棱柱的底面为菱形，底面，分别为的中点(1)求证：平面；(2

7、)求证：平面平面(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）取的中点，易得是平行四边形，则有，再由线面平行的判定即可证结论.（2）连接，由已知可得，根据线面垂直的性质有，最后利用线面垂直的判定、面面垂直的判定即可证结论.【详解】(1)取的中点，连接又，分别为的中点，所以，即，所以四边形是平行四边形，即，又平面，平面， 所以平面(2)连接，在菱形中，则所以是等边三角形，故，即又面，而面，所以，又，面，所以平面，面，所以平面平面19已知分别为三个内角的对边，.（1）求；（2）若是的中点，求的面积.(1) ;(2) .【详解】试题分析：（1）利用正弦定理把已知等式中的边的关系化为角的关系，约去

8、可得的三角函数式，上两角和的正弦公式化简后可求得；（2）已知为中点，因此设，在应用余弦定理得出的一个方程，在和中利用，即分别应用余弦定理把这两个余弦用表示又得一个方程，联立后可解得，选用公式可求得面积试题解析：（1）由可得，即有，因为，.（2）设，则，由，可推出 ，因为，所以，由可推出 ，联立得，故，因此20如图，是直角斜边上一点，.（1）若，求角的大小；（2）若，且，求的长.（1）；（2）3.【分析】（1）利用正弦定理求出的值，进而求出的度数，即可求出的度数；（2）设，表示出，以及，利用同角三角函数间的基本关系及余弦定理求出的值，确定出的长即可.【详解】解：（1）在中，由正弦定理得：，由题意

9、得：，；（2）设，则，在中，在中，由余弦定理得：，解得：，则.本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题21等差数列的前n项和为，且，数列满足求；设，求数列的前n项和（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前项和公式即可得出；（2）利用递推关系与裂项求和即可得出前项和.试题解析：（1）设等差数列的公差为，由,得,解得,所以 .（2）由（1）得, 所以时, , -得, 又 也符合式 ,所以,所以,所以.1.数列求和；2.等差数列的通项公式.22在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，设圆的半径为，圆心在直线上.(1)若圆心也在直线上，求圆的方程；(2)在（1）的条件下，过点A作圆的切线，求切线的方程；(3)若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.(1)(2)或(3)【分析】（1）联立直线与直线，求出方程组的解得到圆心坐标，可得圆的方程；（2）根据坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于的方程，求出方程的解得到的值，确定出切线方程即可；（3）设，由，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点的轨迹为以为圆心，2为半径的圆，可记为圆，由在圆上，得到圆与圆相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用