2021-2022学年山西省太原市高一下学期期末数学试题【含答案】

1、2021-2022学年山西省太原市高一下学期期末数学试题一、单选题1下列特征量中，刻画一组数据的集中趋势的是（）A平均数B频数C方差D极差A【分析】根据数字特征的含义即可求解.【详解】方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小的量，极差是最大值和最小值的差，频数是对数据次数的统计，平均数是描述一组数据的集中趋势的量.故选：A2某气象台预报“地明天的降水概率是90%”，则下列说法正确的是（）A地有90%区域明天会降水B地有90%时间明天会降水C地明天必定会降水D地明天降水的可能性大小为90%D【分析】根据概率的概念求解即可.【详解】地明天的降水概率是90%表示：地明天降水的可能性大小为90%，故选：D

2、3下列结论正确的是（）A过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直B过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行C过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直D过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行C【分析】根据线面的位置关系逐项判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，过直线外一点有无数条直线与这条直线垂直，A错；对于B选项，过直线外一点，有无数个平面与这条直线平行，且这无数个平面均相交于一条直线，且这条相交直线与该直线平行，B错；对于C选项，过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直，C对；对于D选项，过平面外一点，有无数条直线与这个平面平行，且这无数条直线确定的平面与该平面平行

3、，D错.故选：C.4将一枚质地均匀的骰子连续投掷两次，设“第一次出现奇数点”，“第二次出现偶数点”，则与（）A互斥但不对立B相互对立C相互独立D独立且互斥C【分析】根据互斥，对立与独立事件的定义判断即可.【详解】掷一枚质地均匀的骰子两次，出现的可能的情况共有36种，事件M包含，共18种，事件N包含，共18种，事件包含，共9种，所以根据互斥事件与对立事件的定义，均不满足，由于，所以，所以M与N的关系为相互独立.故选：C5直线与互相平行的一个充分条件是（）A、都平行于同一个平面B、都垂直于同一个平面C、与同一个平面的所成的角相等D平行于所在的平面B【分析】根据各选项中的条件判断直线与的位置关系，可

4、得出合适的选项.【详解】对于A选项，若、都平行于同一个平面，则与平行、相交或异面，A不满足条件；对于B选项，若、都垂直于同一个平面，则，B满足条件；对于C选项，若、与同一个平面的所成的角相等，则与平行、相交或异面，C不满足条件；对于D选项，若平行于所在的平面，则与平行或异面，D不满足条件.故选：B.6某校高一年级进行了一次数学测试（满分，成绩均不低于），随机抽取了部分学生的成绩，整理得到如下的频率分布直方图，据此样本信息，估计高一年级这次测试数学成绩的中位数是（）ABCDC【分析】根据频率分布直方图所有矩形面积之和为可求得的值，设样本的中位数为，根据中位数的定义可得出关于的等式，即可求得的值.

5、【详解】由频率分布直方图可知，解得，前三个矩形的面积之和为，前四个矩形的面积之和为，设样本的中位数为，则，所以，解得.故选：C.7某场羽毛球单打比赛按三局两胜的赛制进行，甲乙两人进行比赛已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4现用计算机产生15之间的随机数，当出现1，2或3时，表示此局比赛甲获胜，当出现4或5时，表示此局比赛乙获胜在一次试验中，产生了20组随机数如下：534443512541125432334151314354423123423344114453525332152345根据以上数据，利用随机模拟试验，估计该场比赛甲获胜的概率为（）A0.452B0.6C0.648D

6、0.65B【分析】根据随机数中出现1，2或3比4，5多的数的频率判断即可【详解】由题意，表示甲获胜的数有512，125，432，334，151，314，423，123，423，114，332，152共12组数，故估计该场比赛甲获胜的概率为 故选：B8某企业三个分厂生产同一种电子产品，它们的产量分布如图所示，现用样本量按比例分配的分层随机抽样法，从它们的产品中抽取件产品测试其使用寿命，结果显示第一、第二、第三分厂被抽出产品的使用寿命的平均数分别是、（单位：小时），据此估计该企业此电子产品的平均使用寿命为（）ABCDD【分析】根据平均数公式可求得该企业此电子产品的平均使用寿命.【详解】由题意可知，

7、该企业此电子产品的平均使用寿命为（小时）.故选：D.9设，是一个随机试验中的三个事件，且，给出下列结论：若与互斥，则；若与独立，则；若，两两独立，则；若，则，两两独立则其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3B【分析】根据互斥事件、对立事件以及相互独立事件的性质逐个判定即可【详解】对A，若与互斥，则根据互斥事件不能同时发生可得，又，故A正确；对B，若与独立，则，故B错误；对C，若，两两独立，且，则，但事件不一定与相互独立，故C错误；对D，若，则事件与相互独立，但推导不出，两两独立，故D错误；故选：B10已知，为异面直线，平面，平面，若直线满足，则下列结论正确的是（）A，B与相交，且交线平行于C

8、，D与相交，且交线垂直于B【分析】由已知条件，结合线面平行、线面垂直的判定与性质和面面平行的性质等对各个选项进行分析，即可得出正确结论.【详解】由直线为异面直线，且平面平面，则与相交，否则，若则推出，与异面矛盾，所以相交，故A错误，如图所示：设，由平面，平面，作，使得与相交，记与构成平面，易知，又直线l满足，与相交，则，故而，则交线平行于l，故B正确，CD错误；故选：B11若数据、的平均数是，方差是，数据、的平均数是，标准差是，则下列结论正确的是（）A，B，C，D，A【分析】设数据、的平均数为，标准差为，利用方差公式和平均数公式可求得结果.【详解】设数据、的平均数为，标准差为，则，可得，可得，

9、由方差公式可得，解得.故选：A.12如图，线段为圆的直径，点，在圆上，矩形所在平面和圆所在平面垂直，且，给出以下结论：平面；平面平面；三棱锥外接球的半径为；二面角的余弦值为；则其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4D【分析】对，根据判定即可；对，证明平面即可判断；对，根据外接球的性质可得三棱锥外接球的直径为，再求解半径即可；对，过作于，连接,根据线面垂直的性质与判定可得为二面角C-EF-A的平面角，再根据几何关系求解余弦值即可【详解】对，因为，故，又，故四边形为平行四边形，故，故平面；对，因为线段为圆的直径，故，又矩形所在平面和圆所在平面垂直，故，且为与的交线，故平面，故，又，故平面，又平面

10、，故平面平面，故正确；对，由可得，故三棱锥外接球的直径为，故三棱锥外接球的半径为，故正确；对，过作于，连接,由于矩形所在平面和圆所在平面垂直，平面平面，平面，所以平面，平面，平面，所以，,又因为，所以平面，又因为平面，所以，即，则为二面角C-EF-A的平面角，又因为，故,，因此，故正确；故正确；故选：D二、填空题13月日，某中学组织了“青年读书”交流活动已知该校高中三个年级共有学生人，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为的样本参加活动，其中高一年级抽取了人，则该校高一年级学生人数为_【分析】设该校高一年级学生人数为，根据分层抽样可得出关于的等式，即可求得的值.【详解】设该校高一年级学生人数为

11、，由分层抽样可得，解得.故答案为.14一项关于运动与降低血压之间关联性的试验研究，试验将志愿者分为人数相等且为偶数的两组第一组每天静坐小时，第二组每天快走小时每组一半人服用降压药，另一半服用安慰剂用、和分别表示静坐的、快走的、服用降压药和安慰剂的志愿者若从这些人中随机抽取人，则该试验的样本空间为_【分析】逐一列举出样本空间中的基本事件即可.【详解】由题意可知，该试验的样本空间为.故答案为.15某高校的面试为每位面试者提供三次机会，每次机会都是从难度相当的题目库中随机抽取一道题目进行解答面试规定：若某次答对所抽到的题目，则面试通过，否则就一直用完这三次机会为止已知小明答对每道题目的概率都是0.7

12、，则他通过面试的概率为_0.973【分析】先求对立事件：没有通过面试的概率，然后再求通过的概率.【详解】小明没有通过面试的概率：，则他通过面试的概率为.故16如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻折至的位置若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：三棱锥体积最大值为；直线平面；直线与所成角为定值；存在，使则其中正确结论的序号为_（填写所有正确结论的序号）【分析】利用锥体的体积公式可判断；利用面面平行的性质可判断；利用异面直线所成角的定义可判断；利用反证法可判断.【详解】对于，取线段的中点，连接，连接交于点，过点在平面内作，垂足为点，在矩形中，且，、分别为、的中点，则且，因为，故四边形为

13、正方形，同理可知四边形也为正方形，因为，则为的中点，且，将沿直线翻折至的位置，则，且，且，平面，平面，平面，且，因为，当且仅当为直角时，等号成立，故正确；对于，连接交于点，连接、，因为四边形为正方形，则为的中点，又因为为的中点，所以，平面，平面，平面，同理可证平面，因为，平面平面，平面，平面，故正确；对于，因为，因为，所以，为等腰直角三角形，且，所以，由余弦定理可得，所以，所以，直线与所成角为为定值，故对；对于，假设存在使得，易知，平面，平面，事实上，为等腰直角三角形，且，这与矛盾，故假设不成立，故错误.故.思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线

14、的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角三、解答题17为了解某班学生的视力健康情况，采用抽签法从该班随机抽取了10名学生，测得其视力如下：4.64.74.84.75.14.54.84.94.74.8(1)求这10名学生视力的第25和80百分位数；(2)若该班共有50名学生，根据上述数据估计该班视力在的学生人数(1)第25百分位数为4.7；第

15、80百分位数为(2)【分析】（1）根据百分位数的求法即可求解.（2）由样本频率估计总体的概率，即可求解.【详解】(1)将这10名学生的视力按从小到大排列如下：4.54.64.74.74.74.84.84.84.95.1 ，所以第25百分位数为从小到大排的第三个数字，即4.7；第80百分位数为从小到大排列后第八个和第九个数据的平均数.(2)10名学生中视力在的学生人数有7个，所以视力在的频率为， 则50名学生，视力在的学生人数为18在一次猜灯谜活动中，甲、乙两人同时独立猜同一道灯谜，已知甲、乙能猜对的概率分别是0.6和0.5(1)求两人都猜对此灯谜的概率；(2)求恰有一人猜对此灯谜的概率(1)(

16、2)【分析】（1）根据概率的乘法公式求解即可；（2）根据概率的加法与乘法公式求解即可【详解】(1)设“甲猜对”，“乙猜对”，则“甲猜错”，“乙猜错”，由题意得与相互独立，与，与，与都相互独立，“两人都猜对”，由事件独立性的定义可得；(2)设“甲猜对”，“乙猜对”，则“甲猜错”，“乙猜错”，由题意得与相互独立，与，与，与都相互独立， “恰有一人猜对”，因为与互斥，由概率的加法公式可得19某校高一年级的学生有500人，其中男生300人，女生200人为了解该校高一年级学生的体重情况，采用样本量按比例分配的分层随机抽样抽取样本，计算得女生样本的平均数为（单位：），方差为，男生样本的平均数为（单位：），

17、方差为(1)计算总样本的平均数；(2)计算总样本的方差；(3)估计该校高一年级全体学生的平均数和方差(1)61(2)25(3)， 【分析】（1）分别求出女生男生的样本容量，进而求出总样本的平均数；（2）由题意可知，进而可求出总样本的方差；（3）由（1）、（2）可估计该校高一年级全体学生的平均数和方差.【详解】(1)设总样本量为，由题意得女生样本量为，男生样本量为，则；(2)，同理，；(3)由（1）、（2）可估计该校高一年级全体学生的平均数，方差20某公司要从、这六人中选聘两人到公司参加工作，已知这六人被录用的机会相等(1)求和都被录用的概率；(2)求和至少有一人被录用的概率(1)(2)【分析】

18、（1）（2）列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】(1)解：从、这六人中选聘两人，所有的基本事件有：、，共种，记事件和都被录用，则事件包含的基本事件有：，故.(2)解：记事件和至少有一人被录用，则事件所包含的基本事件有：、，共种，所以，.21袋子中有6个大小质地完全相同的小球，其中2个红球、4个白球，从中随机摸出两个小球(1)求这两个小球都是红球的概率；(2)求这两个小球至少有一个红球的概率(1)(2)【分析】（1）利用古典概型公式求解即可.（2）利用古典概型公式求解即可.【详解】(1)设红球为：，白球为：，从6个球中随机摸出两个小球，共有：，15个基本事件.令事件：两个小球都是红球，事件A包含1个基本事件，.(2)令事件：这两个小球至