2021-2022学年江苏省扬州市高邮市高一下学期6月月考数学试题【含答案】

1、2021-2022学年江苏省扬州市高邮市高一下学期6月月考数学试题一、单选题1已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限D【分析】先利用复数的除法得到，再利用复数的几何意义进行求解.【详解】由，得，则复数对应的点在第四象限.故选：D2若，则（）A2B1CDC【分析】由题意结合三角恒等变换可得，再由余弦的二倍角公式即可得解.【详解】，且即，又，即.故选：C.本题考查了三角恒等变换的应用，考查了运算求解能力，牢记公式、合理变形是解题关键，属于基础题.3哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想

2、的研究中取得了世界领先的成果.在“2，3，5，7，11”这5个素数中，任取两个不同的素数，其和仍为素数的概率是（）ABCDB【分析】先求得5个数中任取2个数，总可能性，再求得符合题意的可能性，代入概率公式，即可得答案.【详解】由题意得，5个数中任取2个数，可能为（2和3）、（2和5）、（2和7）、（2和11）、（3和5）、（3和7）、（3和11）、（5和7）、（5和11）、（7和11）共10种可能，2个素数之和仍为素数，则可能为（2和3）、（2和5）、（2和11）共有3种可能，所求概率.故选：B4已知，是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列正确的结论是（）A若，则B若，则C若，则D若，则D

3、【分析】对于A，与可能相交；对于B，与可能异面；对于C，可能线在面内；对于D，由面面垂直判定定理可得结果.【详解】对于A，如图所示，与相交，故A错误；对于B，如图所示，与可能异面，故B错误；对于C，如图所示，在内，故C错误；对于D，由于，可得或，又因为，于是由面面垂直判定定理可得，故选：D.5古代将圆台称为“圆亭”，九章算术中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长丈，上底周长丈，高丈，则它的体积为（）A立方丈B立方丈C立方丈D立方丈B【分析】先利用上下底面圆的周长分别求得圆的半径，再利用圆台体积公式计算即可.【详解】由题意得，下底半径（丈），上底半径（丈

4、），高（丈），所以它的体积为所以(立方丈).故选：B.本题考查了圆台的体积公式，属于基础题.6在中，点M是的中点，点P在上，且满足，则等于（）ABCDA【分析】由，可得，由点M是的中点，可得，代入中计算可得答案【详解】因为，点P在上，且满足，所以，因为点M是的中点，所以，所以，故选：A7已知则sin2=（）ABCDA【分析】由已知条件化简可得，两边平方可得，从而可求得答案【详解】解：由得，所以，所以，所以，所以，所以，故选：A8如图，在三棱锥中，且直线AB与DC所成角的余弦值为，则该三棱锥的外接球的体积为（）ABCDC【分析】由题意，将三棱锥放入对应的长方体中，根据已知条件建立关于长方体的长宽

5、高的边长a，b，c的方程组，求解得，进而可得外接球的直径即为长方体的体对角线长，从而根据球的体积公式即可求解.【详解】解：由题意知，则平面ADC，所以，又，所以平面ABC，将三棱锥放入对应的长方体中，如图：易知，所以为直线AB与DC所成的角，所以，解得.设长方体的长宽高分别为a，b，c，则，三式相加得，所以长方体的外接球的半径为，所以该三棱锥的外接球的体积为.故选：C.二、多选题9某团队共有20人，他们的年龄分布如下表所示，年龄28293032364045人数1335431有关这20人年龄的众数、极差、百分位数说法正确的有（）A众数是32B众数是5C极差是17D25%分位数是30ACD【分析】

6、根据人数最多确定众数；最大值减去最小值为极差；利用分位数的定义求解25%分位数.【详解】年龄为32的有5人，故众数是32，A正确，B错误；45-28=17，极差为17，C正确；因为，所以，故25%分位数是30，D正确.故选：ACD10下列说法中正确的为（）A若，则B向量，能作为平面内所有向量的一组基底C已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是D非零向量和满足，则与的夹角为30BD【分析】直接利用向量的共线，向量的基底的定义，向量的夹角公式，向量的数量积的应用判断、的结论【详解】解：对于：若，则，故错误；对于：向量，所以不共线，所以可以作为平面内的所有向量的一组基底，故正确；对于：已知，则，所

7、以：，且和不共线即，且解得且，故错误；对于：非零向量和满足，则以为边长的三角形为等边三角形，所以与的夹角为，故正确故选：11甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，若甲的中靶概率为 0.8，乙的中靶概率为 0.9，且两个人射击的结果互不影响，则下列结论正确的是（）A两人都中靶的概率为 0.72B至少一人中靶的概率为 0.88C至多一人中靶的概率为 0.26D恰好有一人脱靶的概率为 0.26AD【分析】按照独立事件的概率计算公式和对立事件的概率计算公式求解即可，具体可见解析.【详解】设事件A为：“甲中靶”，设事件B为：“乙中靶”，这两个事件相互独立A选项：都中靶的概率为，故A项对；B选项：至少一人中靶

8、，其对立事件为：两人都不中靶故至少一人中靶的概率为，故B项不对；C选项：至多一人中靶的对立事件为：两人都中靶至多一人中靶的概率为，故C错；D选项：恰好有一人脱靶的概率为，故D对.故选：AD12如图，正方体的棱长为1，点是棱上的一个动点（包含端点），则下列说法正确的是（）A存在点，使面B二面角的平面角大小为C的最小值是D到平面的距离最大值是AC【分析】对于A，当与重合时可得结论，对于B，二面角就是二面角，从而可求出结果，对于C，如图沿棱展开面为面，利用两点之间线段最短判断，对于D，当与重合时，点到面的距离最大，从而可求得结果【详解】对于A，当与重合时，根据线面平行的判定，可得使面，故正确；对于B

9、，二面角就是二面角，其平面角大小为.故错；对于C，如图沿棱展开面为面，使点，共面，则的最小值为，故正确；对于D，当与重合时，垂直平面，此时点到面距离最大值为，故错.故选：AC.三、填空题13向量，满足，与的夹角为120，则_.由于，然后代值求解即可【详解】解：因为向量，满足，与的夹角为120，所以，故14某学校组织学生参加数学测试，成绩频率分布直方图如图，则60分为成绩的第_百分位数30【分析】首先计算分数在和的频率之和，再计算百分位数.【详解】因为分数位于和的频率之和为，所以60分为成绩的第30百分位数.故3015如图所示，在中，则的长是_【分析】过作于点，通过解直角三角形可得结论【详解】过

10、作于点，如图，因为，所以，又，所以，所以，而，则，所以故16瑞云塔是福清著名的历史文化古迹.如图，一研究性小组同学为了估测塔的高度，在塔底和，（与塔底同一水平面）处进行测量，在点，处测得塔顶的仰角分别为45，30，且，两点相距，由点看，的张角为150，则瑞云塔的高度=_ m【分析】设米，根据已知将用表示，再利用余弦定理建立方程，解方程即可.【详解】设米，在点处测得塔顶的仰角分别为45，30， 在中，由余弦定理，得，故四、解答题17空间四边形中，、两两互相垂直，为的中点.（1）求与平面所成的角；（2）求证：平面.（1）（2）证明见解析【分析】（1）先证明平面得与平面所成的角为，再由直角三角形的边

11、角关系得出；（2）由，结合线面垂直的判定定理证明即可.【详解】（1）平面，平面即与平面所成的角为在，中，则与平面所成的角（2）平面，平面，为的中点，平面平面本题主要考查了利用定义求线面角以及证明线面垂直，属于中档题.18的内角，的对边分别是，且，(1)求角的大小；(2)若，为边上一点，且_，求的面积从为的平分线，为的中点，这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答(1)(2)答案不唯一，见解析【分析】（1）由已知条件并结合正弦定理，以及余弦定理进行化简可求，进而可求；（2）为的平分线，由已知结合三角形面积公式及余弦定理可求，然后结合三角形面积公式，即可求出结果；为的中点，由已知结合诱导公式可

12、知，再根据余弦定理可求，然后结合余弦定理可求，然后结合三角形的面积公式可求【详解】(1)解：中，由正弦定理及，知，所以，由余弦定理知，所以，所以，又，所以；(2)解：选为的平分线，所以，因为，所以，即，由余弦定理得，所以，解得或（舍，所以的面积；选因为为的中点，则，因为，所以，由余弦定理可得，即，整理得，由余弦定理得，所以，所以的面积19如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（）求证：BD平面PAC；（）棱PB上是否存在点F，使得CF平面PAE？说明理由.（）证明见解析；（）存在，理由见解析.【分析】（1）证明，即可；（2）存在，当点为中点时，满足平面，分别取的中

13、点，连接，证明四边形为平行四边形，然后得到即可.【详解】（）证明：因为平面，所以；因为底面是菱形，所以;因为，平面，所以平面.（）存在，当点为中点时，满足平面；理由如下:分别取的中点，连接，在三角形中，且；在菱形中，为中点，所以且，所以且，即四边形为平行四边形，所以;又平面，平面，所以平面.20已知，其中，若的最小正周期为.（1）求函数的单调递减区间；（2）锐角中，求的取值范围.（1）；（2）.【分析】（1）利用平面向量数量积的坐标运算、三角恒等变换思想化简函数解析式为，由已知条件可求得的值，可得，然后解不等式，可得出函数的单调递减区间；（2）利用正弦定理结合两角和的正弦公式求出角的值，由为锐

14、角三角形求出角的取值范围，进一步可求出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得的取值范围.【详解】（1）由题意可知：，因为的最小正周期为，则，所以，令，解得，所以，函数的单调递减区间为；（2），由正弦定理可得，所以，为锐角，则，所以，即，为锐角，所以，因为为锐角，则，即，解得，所以，因此，的取值范围是.思路点睛：三角函数图象与性质问题的求解思路：（1）将函数解析式变形为或的形式；（2）将看成一个整体；（3）借助正弦函数或余弦函数的图象和性质（如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等）解决相关问题.21高一年级疫情期间举行全体学生的数学竞赛，成绩最高分为100分，随机抽取100名学生进行了

15、数据分析，将他们的分数分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图，如图所示(1)试估计这次竞赛成绩的众数和平均数；(2)已知100名学生落在第二组的平均成绩是32，方差为7，落在第三组的平均成绩为50，方差为4，求两组学生成绩的总平均数和总方差；(3)已知年级在第二组和第五组两个小组按等比例分层抽样的方法，随机抽取4名学生进行座谈，之后从这4人中随机抽取2人作为学生代表，求这两名学生代表都来自第五组的概率(1)众数：70；平均数：65(2)；(3)【分析】（1）根据众数和平均数的计算方法计算即可（2）分别计算两组的人数，再根据平均数与方差的公式求解即可；（3）分别

16、计算两组的人数，再根据古典概型的方法计算即可【详解】(1)由图可得，众数为，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组所占的频率分别为，故平均数为(2)由图可得，第二组的人数为人，第三组的人数为，故.设第二组中10人的分数分别为，第三组中20人的分数分别为，则由题意可得，即，故(3)由题，第二组和第五组的人数比为，故在第二组和第五组分别抽1人和3人.记第二组中的1人为，第五组中的3人分别为，则这4人中随机抽取2人作为学生代表，所有可能的情况有,共6种情况，其中这两名学生代表都来自第五组的有,3种情况.设“从这4人中随机抽取2人作为学生代表，这两名学生代表都来自第五组”的事件为，则22已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数(1)若为的相伴特征向量，求实数m