高三数学专题-广东省佛山市2019届高三一模理科数学试卷及答案

1、2233佛山市2018届普通高中高三教学质量检测（一）数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第 n卷（非选择题）两部分.满分 150分.考t时间120分钟. 注意事项：.答卷前 考生要务必填写答题卷上的有关项目.选择题每小题选出答案后用2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案 无效.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后 ，将答题卷交回.第I卷（选择题共60分）、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的

2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 2i - TOC o 1-5 h z ,复数Z 5的头部为（）i5D. 2A.1B. 0C. 1D. 222,已知全集 U R,集合 A 0,1,2,3,4 , B x|x则图1中阴影部分表示的集合为（）A.0,1,2B, 1,2C.3,4D.0,3,4y 03,若变量x,y满足约束条件 x 2yx 4y TOC o 1-5 h z A .1B. 04.已知x R,则X2 x 2”是XA .充分不必要条件C.充要条件1 0 ,则z 3x 2y的最小值为（）3 0C. 3D. 9Jx 2 ”的（）B .必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5,曲线C ：

3、 y 2sin x 一 上所有点向右平移6、1八、变为原来的一，得到曲线C2，则C2 （2一个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标6）A .关于直线x 一对称6C.关于点 一,0对称12B .关于直线x 一对称3D .关于点 一,0对称66.已知6.已知tan124 ,贝U cos tanB.C.D.7.当m 5, n 2时，执行图2所示的程序框图，输出的 S值为（A. 20B. 42某几何体的三视图如图21C. 60D. 180m也知8.3所示，该几何体的体积为（B. 1533C.2D. 18已知f(x) 2xa ,了为奇函数，g（x）bxlog 4x 1为偶函数，则f (ab)A.17

4、C.15D.10. ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,5,B一,cos A 31114则 ABC的面积SB. 10C.311.已知三棱锥P ABC中，侧面PAC 底面10.3D.20.3ABC , BACPC J2,则三棱锥P ABC外接球的表面积为（ABAC 4,PA VW ，A. 24312.设函数f (x) xB. 28C. 32223ax 2a x(a 0),右 Xi,X2(x x?)是函数D. g(x)36f(x)a2x的两个极值点，现给出如下结论:若1若0若0,则 f(X1) f(X2)；2,则 f(x1)f(x2)2,则 f(x) f(x2);期中正确的结论的个数为（A

5、. 0B. 1C. 2D.第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 为选考题，考生根据要求作答.13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23二、填空题：本大共 4小题，每小题5分，满分20分.设a（1,2）,b （ 1,1）,ca b,若a c,则实数 的值等于.4.已知a 0, ax 1 x2的展开式中x2的系数为1,则a的值为15 .设袋子中装有 3个红球，2个黄球，1个蓝球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得 2分，取出一个蓝球得 3分，现从该袋子中任取（有放回，且每球取得的机会均等）2个球，则取出此2球所得分数之和为 3分的概率为 .2 X 16

6、.双曲线C:-2 a0,b 2 X 16.双曲线C:-2 a0,b 0）的左、右焦点分别为 F1，F2 ,焦距为2c,以右顶点A为圆心，半径为a_2c的圆与过F1的直线l相切于点N .设l与C的交点为P,Q ,uuur若PQuuur2PN ,则双曲线C的离心率为 三、解答题：本大题共 7小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）已知各项均不为零的等差数列an的前n项和为Sn,且满足2Sn an2n, R.（I）求 的值；1（n）求数列的刖n项和为Tn .a2n 闰2n 118.（本题满分12分）有甲乙两家公司都愿意用某求职者，这两家公司的具体聘用信息如下:

7、甲公司乙公司职位ABCD职位ABCD月薪/元600(57000800(9000月薪（元）50007000恤地11（】加获得相应职位榜率0.4030.20J获得桐应职位概率0.40.30.20.1（I）根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由；（n）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿做了统计，得到以下数据分布:员结构 选择意!40号以h （含40 岁）男性40岁以上（含4n 岁）女性4。岁以卜男性40岁以下女性选择甲公司11012014080选择乙公分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的K2的观测值为k1 5.5

8、513 .请用统计学知识分析：选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大？附:K2n(ad bc)2附:K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)2P K2 k0.0500.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.879.(本题满分12分)如图 4,已知四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD , AB AD , AB 3,CD 6,AD AP 4,PAB PAD 60 .(I)证明：顶点 P在底面ABCD的射影落在 BAD的平分线上(n)求二面角 B PD C的余弦值.(本题满分12分)22已知椭圆Ci：学 4 1 a 0, b 0的焦点与抛物线C2

9、： y2 8 J2x的焦点F重合，且 a b椭圆右顶点P到F的距离为3 2J2.(I)求椭圆C1的方程；PB ,求 pab面积的最大值(n )设直线l与椭圆C1PB ,求 pab面积的最大值21.(本题满分12分)已知函数f (x) (x a)in x -x (其中a R).1一一(I)若曲线y f(x)在点(xO, f (x。)处的切线方程为 y x,求a的值;2(n)若2a 2余(e是自然对数的底数)，求证：f (x) 0 .2e请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题22.(本题满分10分)选彳4-4:坐标系与参数方程选讲x t cos在直角

10、坐标系xOy中，直线I的参数方程为(t为参数，0)，曲线C的y 2 tsinx 2cos参数方程为( 为参数)，以坐标原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系 .y 2 2sin(i)求曲线 C的极坐标方程；(n)设C与I交于M, N两点(异于原点)，求OM ON的最大值.23.(本题满分10分)选彳4-5:不等式选讲已知函数f(x) xx a,a R.(i)求f(1) f( 1) 1,求a的取值范围;(n)若a 0,对 x,y,a ,都有不等式f(x) yy a恒成立，求a的取值范围.数学(理科)参考答案一、选择题1-5: BAABD二、填空题6-10:CCCDC11、D12:13.511

11、4.2115.一 316. 2解答题17.解:(i)设等差数列 an的通项为an knb(kn(a an)2n(kn k 2b)由2Sn2_ann 可得 n(knk 2b) (kn b)k2即kn2(k 2b) n(2kb )n b2 ,则kb22b所以1.(n)由(i)得知2Sn2an n ,当 n 1 时,2al2kba1所以ana1(n1)d 1所以a2n 1a2n 1(2n 1)(2n 1)2(2n 12n 11111所以 Tn(1) () L2335(2n 1 2n 11一 (112n 1)2n 118.解：(I)设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X ,Y ,E X 6000 0.

12、4 7000 0.3 8000 0.2 9000 0.1 7000,Y 5000 0.4 7000 0.3 90000.2 110000.1 7000,X (6000 7000)20.4 (70007000)2 0.3(8000 7000)2 0.2(9000 7000)2 0.12Y (5000 7000)22(11000 7000)0.1100020.4 (700027000)2 0.32(9000 7000)2 0.2_22000 ,我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙 公司；(n)因为K 0.5513 5.024 ,根据表中对应值，得出

13、选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概 率的上限是0.025,由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的2 2列联表:选择甲公司选择乙公司总计男250350609女1Q024MI400总计4501恻】220002976.73420002976.734*2600 400 450 550k2 6.734 6.635 ,差表知得出结论 选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为 0.01,由0.01 0.025,所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大19.解：(I)设点。为点P在底面ABCD的射影，连接 PO,AO ,则PO 底面ABCD, 分另作OM AB,ON AD ,垂足分别为 M ,N ,连接

14、PM ,PN ,因为PO 底面ABCD, AB 底面ABCD ,所以PO AB ,又 OM AB , OM I OP O ,所以 AB 平面 OPM , PM 平面 OPM , 所以AB PM ,同理 AD PN ,即 AMP ANP 90,又 PAB PAD, PA PA ,所以 AMP ANP,所以 AM AN ,又 AO AO ,所以 Rt AMO Rt ANP , 所以 OAM OAN，所以AO为 BAD的平分线.(n)以O为原点，分别以 OM ,ON,OP所在直线为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz ,因为PA 4,所以AM 2,因为AB AD,AO为 BAD的平

15、分线，所以 OAM 450,OMAM 2, AO 2拒，所以 PO P PA2 AO2 所以 OAM 450,OM则 B(2,1,0), P(0,0, 2拘,D( 2, 2,0), C( 2,4,0),uuir所以DB(0,6,0)uuuuuir所以DB(0,6,0)(4,3,0), DP (2,22 2), DCir设平面BPD的一个法向量为n1 (x1,y1,),ur,nur,n1则u1n1DB 4为 3 yl 0uuuir_,可取 n1(372, 472,1),ir_,可取 n1(372, 472,1),设平面PDC的一个法向量为uu%(X2，y2，。)，Wn2wnn由贝uur Dc u

16、ur DP6y2 0uuur uu 所以 cos n1, n22xi2y1ur uua urun uu i2.2zi(凤,1),|、1832 3 2 15,1751nin220.解：(i)设椭圆C1的半焦距为c,依题意，可得 a b,且 F(2 .2,0), c 2 .2, a c 3 2.2 a 3,b 12所以椭圆C1的方程为 y2 1 .9(n)依题意，可设直线 PA,PB的斜率存在且不为零,不妨设直线PA:y k(x 3),则直线PB: y则PAy k(x-1 k2同理可得:3)得(119k2)x254k则PAy k(x-1 k2同理可得:3)得(119k2)x254k2x (81k2

17、 9) 0,1 9k2PB,1 k26k22 )9 k2所以 PAB的面积为:PA|PB18(1 k2)kZ2 Z 2(1 9k )(9 k )18(1 k2)k22 Z 29(1 k )64k18(1 k2)k2. 9(1 k2)2 64k2当且仅当所以 PAB的面积为:PA|PB18(1 k2)kZ2 Z 2(1 9k )(9 k )18(1 k2)k22 Z 29(1 k )64k18(1 k2)k2. 9(1 k2)2 64k2当且仅当3（k2 1） 8k,即是面积取得最大值21. (I)x的定义域为(0,),ln x由题意知y012 x0y。(Xoa)lnxo1-x0，a)lnXoI

18、n x。ln % 一x。解得x01,a 1 或 x0 a, a1,所以1.g x f x In x1 因为2e2石，所以g3 皿一,则g2x a 八0，xa2， x在(0,）上递增,以下证明在gx。解得x01,a 1 或 x0 a, a1,所以1.g x f x In x1 因为2e2石，所以g3 皿一,则g2x a 八0，xa2， x在(0,）上递增,以下证明在g,a、x区间（一，2a）上有唯一的零点事实上g（2）,a In22a a23 . a 1aln , g(2a) ln 2a 22 22a3 In 2a 121因为,a2e所以a 2 , e 11叱) 1n方 2 , g(2a) ln(2 1 ，由零点的存在定理可知, ,a 、在（一，2a