八年级上册数学第十三章

1、PAGE PAGE 12 开边中学 八 年级 数学 讲学稿主备人朱云龙审 核八年级数学组审 批授课人授 课时 间班 级姓 名小 组课 题轴对称课 型新授课课 时1课时二、合作探究（1）如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形（2）画出ABC关于直线l的轴对称图形ABC（3）一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像 不变， 发生相反变化。四、达标运用1下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）A等腰直角三角形 B线段 C正方形 D圆2以下国旗图案中，有一条对称轴的是（ ）加拿大 摩洛哥 约 旦 英 国

2、肯尼亚A 2个 B 3个 C 4个 D 5个五、总结反思课堂记录或学法指导学 习目 标(1)通过实识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念.(2)在具体的学习过程中加强的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力等各方面能力的培养。学 习重 点由具体情境抽象出轴对称与轴对称图形的概念学 习难 点理解轴对称与轴对称图形之间的联系与区别学习过程：一、自主学习1）欣赏下面几张美丽的图片，（2）1.轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做_。图形上能够重合的点叫 。分别在上面图形中画出它们的对称轴。2.轴对称：欣赏下面几幅图片，

3、并完成问题。如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。如图，写出一对对称点是 。3.轴对称的性质上图中点和的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点和，点和的连线也被直线MN ，图中相等的线段有： ，相等的角有： 。可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴 ，对应线段 ，对应角 。知识链接：书写等级：测评得分： 开边中学 八 年级 数学 讲学稿主备人朱云龙审 核八年级数学组审 批授课人授 课时 间班 级姓 名小 组课 题线段的垂直平分线的性质课 型新授课 时1请同学们认真思考：反

4、过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？(试证明)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。三、反馈提升某石油公司计划修建一加油站，到长沙、株洲、湘潭三地的距离相等。你认为该加油站应建于何处？ 四、达标运用1、判断下列语句对错（1）、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。 （ ） （2）、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。（ ）（3）、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。（ ） （1） （2） （3）2、在锐角ABC内一点P满足PA=PB=PC，则P是ABC （ ）A、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点 C、三条高的交点 D、三

5、条垂直平分线的交点3、已知，D是直角斜边AC的中点，于D交BC于E，求：的度数。 五、总结反思课堂记录或学法指导学 习目 标1、掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。2、能运用线段垂直平分线的性质定理及其逆定理解决简单的几何问题。学 习重 点线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的证明。学 习难 点利用线段的垂直平分线的性质定理解决问题。学习过程：自主学习学生看P61P62并完成以下问题：二、问题探究如图，直线，垂足为C，AC=CB,点P在上。求证：PA=PB请同学们思考一下还有其他的方法证明吗？线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的 与这条线段 的距离 。知识链接：垂直平分线的定义： 书写等

6、级：测评得分： 开边中学 八 年级 数学 讲学稿主备人朱云龙审 核八年级数学组审 批授课人授 课时 间班 级姓 名小 组课 题画图形的对称轴和轴对称图形课 型课 时二、问题探究问题1：画出以下图形的对称轴问题2：下面的虚线，哪几条是图形的对称轴？由问题1、问题2发现如果图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴 。问题3：平面上的两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画试试看。L问题4：已知ABC，直线L，画出ABC关于直线L的对称图形。L A BC 问题5：在图中分别画出点A关于两条直线的对称点和点.问题6：画出所示图形关于直线的对称图形.五、总结反思课堂记录或学法

7、指导学 习目 标1、使学生掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并能熟练画出轴对称图形的对称轴。2、使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。学 习重 点画轴对称图形的对称轴，让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴。学 习难 点归纳总结画轴对称图形对称轴的方法，区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念。学习过程：一、自主学习1.轴对称图形指 。1、 线段、角、等腰三角形 、等边三角形、菱形、长方形、正五边形的对称轴各有几条？对称轴是怎样的直线？答： 。2、画出下面两个图形的对称轴。 3、对称轴的画法：（1）找出轴对称图形的任意一组 ，连结 ，（2）

8、画对称点所连线段的 ，就得到该图形的对称轴。4、 叫做轴对称图形。5、 如果有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢?请同学们尝试解决以下问题：如图(1)，（2）实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。A在格点图中，大家会很容易地画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形。 A6、如图，已知点A和L直线，试画出点A关于直线l的对称点A。 LBABCC7、请你画出图中A、B、C三点关于直线l的对称点。书写等级：测评得分： 开边中学 八 年级 数学 讲学稿主备人朱云龙审 核八年级数学组审 批授课人授

9、课时 间班 级姓 名小 组课 题画轴对称图形课 型综合课 时1反馈提升1.城北中学八班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先到AO桌面上拿桔子再到OB桌面上拿糖果，D处座位上请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。四、达标运用如图所示，作出ABC关于直线l的对称三角形ABC五、总结反思课堂记录或学法指导学 习目 标能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识解决相应的数学问题 。 学 习重 点做轴对称图形学 习难 点利用轴对称知识解决相应的问题学习过程：一、自主学习线段公理： 。垂直平分线

10、的性质： 。自主学习课本67内容 1、自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么？成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、完全相同；(2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线L的(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴_把图形补成关于直线L的轴对称图形把图形补成关于直线L的轴对称图形画法：画法：1、 2、3、二、问题探究如何在直线L上寻找一点P,使线段PA与PB的和最小要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。书写等级：测评得分： 开边中学

11、 八 年级 数学 讲学稿主备人朱云龙审 核八年级数学组审 批授课人授 课时 间班 级姓 名小 组课 题用坐标表示轴对称课 型新授课课 时1三、反馈提升四、达标运用P71习题13.2复习巩固：1,2,3，4五、总结反思课堂记录或学法指导学 习目 标1,理解并掌握关于坐标轴或其平行线对称的点的坐标变化规律2,能作出已知图形关于坐标轴的对称图形学 习重 点能作已知图形关于坐标轴的对称图形学 习难 点理解并掌握关于坐标轴或其平行线对称的点的坐标变化规律学习过程：一、自主学习画出以下点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，再看看每对称点的坐标又怎样的关系规律。归纳：点（x，y）关于X轴对称的

12、点坐标为_,点（x，y）关于Y轴的对称点坐标为_。二、问题探究如图，分别画出与ABC关于X轴和Y轴的对称图形。（提示，先找到关键点的对称点，然后在顺次连接各个关键点就可以画出已知图形的对称图形）图中点坐标，A( , ) B( , ) C( , )知识链接：书写等级：测评得分： 开边中学 八 年级 数学 讲学稿主备人朱云龙审 核八年级数学组审 批授课人授 课时 间班 级姓 名小 组课 题等腰三角形（1）课 型新授课 时1探究三、如图(1)在等腰三角形ABC中,如果AB=AC且BD=DC,求证：AD平分BACADBC三、反馈提升如图 点D在AC上，点E在AB上，且AB =AC ，BC=BD=BE

13、,AE=DE.求A 的度数 AAEEDDBBCC四、达标测评：1.在ABC中，AB=AC若A=50，则B =，C =；若C=60，则A=，B =；若A=B，则A=，C =2.等腰三角形的一个角是30，则它的底角是3.等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的长分别是五、总结反思课堂记录或学法指导学 习目 标1.理解等腰三角形概念，能够判断等腰三角形。2.通过小组合作探究，发现并理解等腰三角形的性质。学 习重 点探索并发现等腰三角形的性质学 习难 点会运用等腰三角形的性质学习过程：一自主学习 阅读课本7577页的内容，完成下列问题。1等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴2、三

14、角形按边来分类，可分为三角形.3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 两腰的夹角叫 。A二、问题探究A探究一、如图在等腰三角形ABC中,如果AB=AC,且AD平分BAC, 求证：ADBCBD=DCBCBCDD探究二、如图(1)在等腰三角形ABC中,如果AB=AC且DBC,求证：AD平分BACBD=DC书写等级：测评得分： 开边中学 八 年级 数学 讲学稿主备人朱云龙审 核八年级数学组审 批授课人授 课时 间班 级姓 名小 组课 题等腰三角形课 型新授课 时第二三、反馈提升1如图，A=36，DBC=36，C=72,分别计算1，2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。2.求证：如果三角

15、形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。四、达标运用1.如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗，为什么？AABCDEF2.如图，AC和BD相交于O，且ABDC,OA=OB。求证OC=OD。五、总结反思课堂记录或学法指导学 习目 标1 记住：等角对等边2 会用等角对等边解决有关问题学 习重 点等角对等边学 习难 点会用等角对等边解决有关问题学习过程：一、自主学习1自学课本P77完成思考题。2命题中的条件是什么？结论是什么？3请用语言叙述这个命题：4请用几何语言叙述这个命题： 二、问题探究课本咧21你能画出符合提议的图形码？2试写出已知，求证3清完成证

16、体过程知识链接：书写等级：测评得分： 开边中学 八 年级 数学 讲学稿主备人朱云龙审 核八年级数学组审 批授课人授 课时 间班 级姓 名小 组课 题13.3.2等边三角形课 型新授课 时1BABADCE如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，求证：DB=DE如果把BD改成角平分线或高，能否得出同样的结论？2、如图，AD是ABC的中线，ADC=60，把ADC沿直线AD折过来，点C落在CBACDC位置，BC=4BACDCABABCDEF1、等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是（ ）A、105 B、120 C、135 D、1502、如图，在等边ABC中，点D、E分别在边

17、BC、AC上，且DC=AE，AD、BE交于点F，请你量一量BFD的度数，并证明你的结论。ABCABCDEFBADCEABCDEF五、总结反思BBADCE课堂记录或学法指导学 习目 标1.经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程2.经历猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，学 习重 点等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.学 习难 点等边三角形的性质和判定。一、学生独学：阅读教材P5354，完成下列问题：1、什么是等边三角形？2、等边三角形是等腰三角形吗？与其相比，特殊在哪里？3、归纳等边三角形的性质：等边三角形具有 的一切性质；等边三角形的三个

18、内角 ，并且 。4、归纳等边三角形的判定方法： 的三角形是等边三角形。 的等腰三角形是等边三角形。在ABC中，AB=AC，请再添加一个条件 ，使得ABC是等边三角形，并说明理由。5.阅读例题4，并说出证明中每一步的根据6.完成探究所提问题，并与同桌交流。二、学生对学、群学1、等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴。2、下列三角形是等边三角形的有： 。有两个角等于60的三角形；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。3、如图，D、E、F分别是等边ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则DEF的形状是（ ）A、等边三

19、角形 B、不等边三角形 C、直角三角形 D、腰和底边不相等的等腰三角形。书写等级：测评得分： 开边中学 八 年级 数学 讲学稿主备人朱云龙审 核八年级数学组审 批授课人授 课时 间班 级姓 名小 组课 题等边三角形（2）课 型新授课 时1三、反馈提升 四、达标运用1.如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，求证：BF=2CF五、总结反思课堂记录或学法指导学 习目 标1、探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为30的性质 2、有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用学 习重 点探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为30的性质学 习难 点有一个

20、角为30的直角三角形的性质的简单应用学习过程：一、自主学习探究：有一个角为30的直角三角形的性质1、问题：用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由2、由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30求证： 归纳：在直角三角形 （二）学生对学、群学二、学生对学、群学 1、在ABC中，ABC=123，若AB=a，则BC= 2已知：在RtABC中，A=90，ABC=2C，BD是ABC的平分线求证：CD=2AD书写等级：测评得分： 开边中学 八 年级 数

21、学 讲学主备人朱云龙审 核八年级数学组审 批授课人授 课时 间班 级姓 名小 组课 题13.4 课题学习：最短路径问题课 型综合课课 时14、根据你发现的规律，在图（2）中完成本题。探究（二）问题为什么在P点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢？四、达标测评1、如图（3），在铁路的同侧有两个工厂A、B，要在路边建一个货场C，使A、B两厂到货场C的距离的和最小问点C的位置如何选择？2、如图（4），如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC的中点D处发出的球，能否依次经BC,AB两边反射后回到D处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。ADADBC图（4）图（3）（

22、99ABB3、如图（5），A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。图（5）图（5）五、总结反思课堂记录或学法指导学 习目 标能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想学 习重 点利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题 学 习难 点利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题学习过程：一、自主学习预习课本P8587.二、问题探究1、把下列图形补成关于对称的图形。2、仔细观察第三个图形，你能尽可能多的从图中找出一些线段之间的关系吗？三、自

23、主探究 合作展示探究（一）图（2）BA如图（1）要在燃气管道上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？图（2）BA图（1）图（1）2、请同学们任意取点探究，并完成下列表格。=1=1=2=3=43、通过以上探究，你发现什么规律吗？书写等级：测评得分： 开边中学 八 年级 数学 讲学稿主备人朱云龙审 核八年级数学组审 批授课人授 课时 间班 级姓 名小 组课 题第十三章对称轴测试题课 型测试卷课 时29 .等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为30,则顶角的度数为（ ）A.60 B.120 C.60或150 D.60或12010. 等腰三角形一腰上的高与另一腰

24、的夹角为30,则顶角的度数为（ ） A.60 B.120 C.60或150 D.60或12011.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A有两条边相等的三角形B有一个角为的等腰三角形 C有一个角为的Rt D一个内角为，一个内角为的三角形12. 下列说法中，正确的是（ ）A两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧B关于某直线对称的两个三角形是全等三角形C全等三角形是关于某直线对称的D有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称二、填空1.一辆汽车的车牌在水中的倒影如图，则该车的车牌号码是.2.如图，镜子中显示的号码实际号是 _ .3.从镜子中看到背后墙上电子钟的示意数为 ,这时实际时间为 _ .4. 如图，三角形ABC中，AB=AC，A=40度，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，DBC等于_度.5. 已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向_平移_个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称。 6. .已知AOB=30,点P在AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是_.7.等腰三角形有_ _条对称轴；五角星有_ _条对称轴；角的对称轴是这个角的 _ _。8.如图3:在ABC中,AB=AC,A=36,BD,CE分别平分ABC和A